1、课后素养落实(四十五)周期性与奇偶性(建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中最小正周期为的偶函数是()AysinBycosCycos x Dycos 2xDA中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是，只有D符合题目要求2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是() A B C DB由f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.3函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5B10C15D20B由已知得，又0，所以，10.4函数y|cos x|1的最小正周期为()A B C2
2、 D4B因为函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图象(略)知其最小正周期为，所以y|cos x|1的最小正周期也为.5定义在R上的函数f(x)周期为，且是奇函数，f 1，则f 的值为()A1 B1 C0 D2B由已知得f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以f f f f 1.二、填空题6函数f(x)cos 2x1的图象关于_对称(填“原点”或“y轴”)y轴函数的定义域为R，f(x)cos 2(x)1cos(2x)1cos 2x1f(x)，故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称7若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,4)，则正整数
3、的最大值为_6T，14，则2，的最大值是6.8若f(x)为奇函数，当x0时，f(x)cos xsin x，当x0时，f(x)的解析式为_f(x)cos xsin xx0时，x0，f(x)cos(x)sin(x)cos xsin x，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)cos xsin x，即x0时，f(x)cos xsin x三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)2cos 3x；(2)f(x)xsin(x)解(1)f(x)2cos 3(x)2cos 3xf(x)，xR，所以f(x)2cos 3x为偶函数(2)f(x)xsin(x)xsin x，xR，所以f(x)xsin(x)x
4、sin xf(x)，故函数f(x)为偶函数10已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解(1)ysin x|sin x|图象如下：(2)由图象知该函数是周期函数，最小正周期是2.1(多选)若函数ysin(2x)的图象关于y轴对称，那么的取值可以是()A B C DABD由题意可知函数ysin(2x)是偶函数，故k，kZ，故选ABD.2设函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2 020)()A B C0 DAf(x)sinx的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(2 020)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5
5、)f(6)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(2 020)336 f(33661)f(33662)f(33663)f(33664)3360f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin.3已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是_(0,1)f(x)是(3,3)上的奇函数，g(x)f(x)cos x是(3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为(0,1).4若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，则函数f(x)的周期T_，若f(1)2，则f(99)_.4因为f(x
6、)f(x2)13，所以f(x2)，所以f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(99)f(3424)f(3).定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x.(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围解(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x时，f(x)sin x，当x时，f(x)f(x)sin(x)sin x.又当x时，x，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sin x.当x，0时，f(x)sin x.(2)如图(3)在0，内，当f(x)时，x或，在0，内，f(x)时，x.又f(x)的周期为，当f(x)时，x，kZ.