1、 福建省福州市2007年高中毕业班第三次质量检查数学（理科）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 ，其中R表示球的半径球的体积公式 ，其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答）1已知集合A = 1，2，B = 1，2，3，C = 2，3，4，则(AB)C = （ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42复数的虚部（ ）A5B2C1D3已知为（ ）ABC1D不存在4已知两条不重合直线m，n和平面的一个充分条件是（ ）ABCDm、n与成等角5已知等于（ ）AmBm CD6等差数列（ ）A3B6C10D97若正方体的所有顶点都在球面上，则球和正方体的表面积之比是（ ）A:2B2:C:3D3:8已知x，y满足约束条件的最大值是（ ）A3B2CD09设函
3、数，已知，则a的取值范围是（ ）ABCD（2，）（1，+）1,3,510甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了3次，则第3次仍传回到甲的概率是（ ）ABCD11已知是奇函数，且满足，则内是（ ）A单调增函数，且B单调减函数，且C单调增函数，且D单调减函数，且12已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为（ ）AB3CD21,3,5第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13若= .14
4、曲线在（1，0）点处的切方程为 .15抛掷一颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），规则如下：掷出的点数为3的倍数时，则得1分，否则得1分。则抛掷4次得分数的数学期望 .16已知的各项排成如右侧三角形状：记则结论A（2，3）=16；A（i，3）=2A（i，2）（i2）； A（i，i）2=A（i，1）A（i，2i1），（i1）；A（i+1，1）=A（i，1）22i1，（i1）；中正确的是 （与出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17（本小题满分12分）已知向量a =，b =，c =
5、，d = （I）当时，求ab的最大值； （II）设函数f(x) = (a + b)(cd)，求函数f(x)的图象按向量m =平移后得到的函数g(x)的解析式.18（本小题满分12分） 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC = 90，AB = AC = a，AA1 = 2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE = CC1 （I）求三棱锥B AB1D的体积； （II）求证：BE平面ADB1； （）求二面角BAB1D的大小.19（本小题满分12分） 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车
6、的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. （I）求出y关于x的函数表达式； （II）如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度.20（本小题满分12分） 函数的反函数为，数列an满足：a1=1，an+1=，数列bn 满足（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的通项公式和它的前n项和Tn.21（本小题满分12分） 设函数 （I）k为何值时，f(x)在R上是减函数； （II）试确定实数k的值，使的极小值为0.22（本小题满分14分） 设椭圆的左、右顶点分别为A1、A2，直线x=t（t0）交椭圆于P
7、、Q两点. （I）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程； （II）过点F（2，0）做直线l交（）中的轨迹E于A、B两点，若|AB|=a，试确定a的取值范围，并讨论在a的取值范围内，符合条件的直线l的条数.参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1,3,51.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 11.A 12.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。1380 14y=x1 15 1617本小题主要考查向量的基本概念、三角函数的基本知识和基本运算能力。满分12分。解：（）ab= 3分 5分当取最大
8、值 6分（）8分 10分按m= 12分18本小题主要考查立体几何的基本概念、线面关系成角等知识、考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力，满分12分。 解：（）AB=AC=a，BAC=90，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a， 2分 4分解法一：（）由AB=AC，D是BC的中点，得ADBC从而AD平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在ADBE 6分由已知BAC=90，AB=AC=a，得在RtBB1D中，在RtCBE中，于是BB1D=CBE，设EBDB1=GBB1D+B1BG=CBE+B1BG=90，则DB1BE，又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分（）过点G作GFAB1于F，连
9、接BF由（）及三垂线定理可知BFG是二面角BAB1D的平面角 10分在RtABB1中，由BFAB1=BB1AB，得在RtBDB1中，由BB1BD=BGDB1，得BG=所以在RtBFG中，故二面角BABD的大小为arcsin 12分解法二：解法：（）如图，建立空间直角坐标系Axyz 2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，） 4分可得 6分于是得，可知BEAD，BEDB1又ADDB1=D，故BE平面ADB1 8分（）由（）知平面ADB1的法向量，平面ABB1的法向量于是 10分故二面角BAB1D的大小为arccos 12分19本题主
10、要考查函数的基本性质、解析式、图象不等式等知识以及运用这些知识解决实际应用问题的能力。满分12分 解：（）依题意得： 4分 解得： 6分（） 8分得72x70 x0 0x70答：行驶的最大速度是70千米/时 12分20本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等的基本知识、基本运算和综合应用的能力。满分20分 解：（） 2分 即 数列为首项，公差为1的等差数列 4分 6分（2）由于 所以以上两式相减得当 它对n=1也适合，所以+n （nN*） 9分数列bn的前n项和Tn=（21+1）+（22+2）+（2n+n）=（21+22+2n）+（1+2+n）= 12分21本题主要考查导数、函数单调性、极值等
11、知识考查分类讨论思想和综合应用能力，满分12分。 解：（） 2分 当k=4时， 4分 当k=4时，上是减函数 （）当k4时，令当k4时，即2有x2（2，）（，+）0+0极小极大令 k=8当k=0或k=8时，有极小值0 12分22本小题主要考查椭圆、双抛线等基本知识，考查利用其思想方法解决问题的能力。满分14分。 解：（）设直线A1P与A2P交点为M（x，y） 椭圆的左、右顶点为A1（）、A2（，0） 直线x=t（t0）交椭圆于P（x0，y0），Q（x0，y0）两点 根据A1、P、M三点共线，可得 同理A2、Q、M三点共线，可得 3分可以验证，联立解得 ，P（x0，y0）在椭圆上所以 ，化简得轨迹E的方程为： 5分（）过点F（2，0）的直线l垂直x轴时，直线方程为x=2当直线不垂直于x轴时，设过点F（2，0）的直线l方程联立方程：消去y并整理得：要满足它等价于和 解得： 当 要使这个方程中k有实数解，因为已知a0，所以 10分当时、中的k都无实数解，没有满足条件的直线；当时，有一条垂直x轴的直线x=2当a2时，中的k有两个实数解，中的k也有两个实数解，k共有四个实数解，满足条件的直线有四条 14分注（若通过与通径和实轴长的长度来比较，说明直线的存在性，没有给出证明，但指出a的取不同值时相应直线的条数，结论正确给一半分数）