1、河北2013版高考数学二轮复习专题能力提升训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C2已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为
2、( )ABCD 【答案】A3空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是( )个A1B2C 3D4【答案】C4侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是( )A B C D 都不对 【答案】A5用一个平面去截一个正方体，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面是( )A四边形B五边形C六边形D八边形【答案】C6设是正三棱锥的底面的中心，过的动平面与交于，与、的延长线分别交于、，则( )A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C无最大值也无最小值D是与平面无关的常数【答案】D7直径为的球的内接正方体的棱长为( )AB
3、2C D 【答案】B8三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( )A4B 4或6C4或6或8D 4或6或7或8【答案】D9正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是( )ABCD【答案】B10在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B11以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是( )A球B圆台C圆锥D圆柱【答案】D12一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于( )ABC2D【答案】D第卷(非选择题共90
4、分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13空间四点O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O点到平面ABC的距离为 【答案】14一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。【答案】5，4，315以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是 。【答案】1016如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 【答案】13三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1
5、7如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。 (1) 求证：DE/平面ABC；(2) 求二面角EBCA的余弦值；来源:Zxxk.Com【答案】方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平来源:学.科.网Z.X.X.K面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC(2）作FGBC，垂足为G，连接EG；平面ABC， EG
6、BC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值为 方法二：（1）同方法一(2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为来源:Z,xx,k.Com所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角EBCA的余弦值为； 18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1）求三棱锥EPAD的体积； (2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF【答案】（1）PA底面ABCD，PAAD，三棱锥EPA
7、D的体积为 (2）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC.9分 (3）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE. 又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB， 又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.19求下列两点间的距离:(1)A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);(2)C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 ,
8、3).【答案】 (1)|AB|= (2)|CD|=20如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。【答案】（1）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 (2）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面
9、CDE。 (3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），- 显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为则.即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO则由是的中位线，则在， ，又来源:学科网来源:Z|xx|k.Com即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.21一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积【答案】由三视图可知，该
10、多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH422在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一
11、点，且D1E=EO (1）若=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； (2）若平面CDE平面CD1O，求的值。【答案】 (1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A (1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. (2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2