1、第三章3.23.2.2第1课时 一、选择题1函数f(x)loga(x1)1(a0且a1)的图象恒过定点()A(1,1)B(2,1)C(1,0)D(2,0)答案B解析令x11，即x2，loga(x1)0，函数f(x)loga(x1)1的图象过定点(2,1)2下列函数为对数函数的是()Aylogax1(a0且a1)Byloga(2x)(a0且a1)Cylog(a1)x(a1且a2)Dy2logax(a0且a1)答案C解析根据对数函数的定义可知选C3(20142015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)的定义域为()A(3，) B3，)C(3,4 D(，4答案C解析由题意得log(
2、x3)0，31，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a等于()A4 B2 C2 D答案A解析a1，函数f(x)logax在区间a,2a上是增函数，f(x)maxf(2a)loga(2a)1loga2，f(x)minf(a)logaa1，1loga21，a4.5设f(x)，则ff(2)的值为()A0 B1 C2 D3答案D解析x2时，f(x)log2(x22)，f(2)log2(42)log221，又x0且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是下图中的()答案B解析函数yloga(x)中，x0，x0时，f(x)log2x，f()log22.又x0时，f(2)3
3、2，ff()f(2).8(20142015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f(x)的定义域为_答案解析由题意得log(2x5)0，0，a1)；(3)log67，log76；(4)log3，log20.8.解析(1)考察函数ylnx，底数为常数e(e1)，该函数在(0，)上是增函数，又20.9，ln2ln0.9.(2)当0a1时，ylogax在(0，)上是减函数，5.1loga5.9.当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，5.15.9，loga5.1log661，log76log76.(4)log3log310，log20.8log20.8.10求下列函数的定义域：(1)ylog(
4、x2)；(2)y；(3)y.解析(1)要使函数有意义，则，.故所求函数的定义域是(2，1)(1，)(2，)(2)要使函数有意义，则1loga(xa)0，即loga(xa)1logaa.若0aa，x0；若a1，则0xaa，ax1时，所求函数的定义域为(a,0)；当0a1时，所求函数的定义域为(0，)(3)由已知，得log(1x6x2)0，01x6x21，解得x或0x.故所求函数的定义域为.一、选择题1(20142015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)函数f(x)lg(25x3x2)的定义域是()A BC D答案B解析由题意得，解得x1，故选B2(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期
5、期中测试)函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间为()A(3,4) B(1，e) C(1,2) D(0,1)答案C解析f(1)ln220，f(1)f(2)0，故选C3若f(x)，则f(log42)()A B C2 D4答案B解析log41log42log44，0log42bc BacbCcba Dcab答案D解析a2(0,1)，blog2log1，cab.二、填空题5(20142015学年度山东烟台高一上学期期中测试)已知函数f(x)，则f(log43)_.答案3解析log43(0,1)f(log43)4log433.6(2015山东理，14)已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域
6、和值域都是1,0，则ab_.答案解析根据函数的单调性可得，或，解之得ab2.三、解答题7设y1loga(3x1)，y2loga(3x)，其中0a1.(1)若y1y2，求x的值；(2)若y1y2，即loga(3x1)loga(3x)(0a1)，解得x，x的取值范围为x|x8某农药厂今年生产农药8 000 t，计划5年后把产量提高到14 000 t，求平均每年的增长率解析设平均每年的增长率为x，则由题意，得8 000(1x)514 000，即(1x)51.75.两边取常用对数，得5lg(1x)lg1.75，所以lg(1x)lg1.750.243 00.048 6，所以1x1.118，即x0.11811.8%.故平均每年的增长率约为11.8%.