1、1.2.3充分条件、必要条件第1课时充分条件与必要条件学 习 任 务核 心 素 养1理解充分条件、必要条件的定义(难点) 2会判断充分条件、必要条件(重点) 3会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围(重点、难点)1通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养2通过充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？知识点一充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推
2、出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是pq.(2)等价对于“pq”，蕴含以下多种解释：“若p，则q”形式的命题为真命题；由条件p可以得到结论q；p是q的充分条件或q的充分条件是p；只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的；q是p的必要条件或p的必要条件是q；一旦q不成立，p一定也不成立，q成立对于p成立是必要的显然，p是q的充分
3、条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即pq，只是说法不同而已1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“x3”是“x29”的必要条件()(2)“x0”是“x1”的充分条件()(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的()答案(1)(2)(3)提示(1)因为“x29”“x3”(2)因为“x0”“x1”(3)不唯一，如x3，x5，x10等都是x0的充分条件2.“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(填“充分”或“必要”)必要充分由于x0x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”的充分条件知识点二用集合知识理解充分条件和必要条件1充分条
4、件、必要条件与集合的关系Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件qABp是q的充分条件q是p的必要条件ABp是q的不充分条件q是p的不必要条件BAq是p的充分条件p是q的必要条件BAq是p的不充分条件p是q的不必要条件2.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件(2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件3.x，yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件()Axy0Bx2y20Cxy0Dx3y30B因为xy0x0且y0x20且y20x2y20，所以“x2y20”是“xy0”的必要条件4.设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“a
5、N”的_条件(填“充分”或“必要”)必要由于NM，所以“aM”是“aN”的必要条件 类型1充分条件【例1】判断下列各题中，p是否是q的充分条件：(1)p：aQ，q：aR；(2)p：ab，q：1；(3)p：x1，q：x21；(4)p：(a2)(a3)0，q：a3；(5)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(6)已知a，bR，p：a2b20，q：ab0.解(1)由于QR，所以pq，所以p是q的充分条件(2)由于ab，当b0时，1；当b0时，1，因此pq，所以p不是q的充分条件(3)由x1可以推出x21因此pq，所以p是q的充分条件(4)设Aa|(a2)(a3)0，B3，则BA因此pq，所以p不是q
6、的充分条件(5)由三角形中大角对大边可知，若AB，则BCAC因此，pq，所以p是q的充分条件(6)因为a，bR，所以a20，b20，由a2b20，可推出ab0，即pq，所以p是q的充分条件将本例(2)的条件改为“p：0ab1，q：b”如何判断？解当0ab1，a0，b0时，有b；当0ab1，a0，b0时，有b，因此pq，所以p不是q的充分条件充分条件的判断方法1判断下列各题中，p是否是q的充分条件：(1)p：x2y2，q：xy；(2)p：一元二次方程ax2bxc0(a0)有实数根，q：b24ac0；(3)p：整数a能被4整除，q：整数a的个位数字为偶数；(4)p：(x1)2(y2)20，q：(x
7、1)(y2)0.解(1)若x2y2，则xy或xy，因此pq，所以p不是q的充分条件(2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b24ac0，所以pq，所以p是q的充分条件(3)若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数，所以pq，所以p是q的充分条件(4)因为(x1)2(y2)20x1且y2(x1)(y2)0，所以pq，所以p是q的充分条件 类型2必要条件【例2】判断下列各题中，q是否是p的必要条件：(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：x1，q：x1；(4)p：2x5，q：1x5；(5)p：a是自然数，q：a是
8、正整数；(6)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形解(1)若|x|y|，则xy或xy，因此pq，所以q不是p的必要条件(2)直角三角形不一定是等腰三角形因此pq，所以q不是p的必要条件(3)当x1时，x10，所以pq，所以q是p的必要条件(4)设A2,5，B1,5，则BA，所以pq，所以q不是p的必要条件(5)0是自然数，但是0不是正整数，所以pq，所以q不是p的必要条件(6)等边三角形一定是等腰三角形，所以pq，所以q是p的必要条件必要条件的判断方法2判断下列各题中，q是否是p的必要条件：(1)p：a是1的平方根，q：a1；(2)p：4x2mx9是完全平方式，q：m12；(3)p：
9、a是无理数，q：a是无限小数；(4)p：a与b互为相反数，q：a与b的绝对值相等解(1)1的平方根是1，所以pq，所以q不是p的必要条件(2)因为4x2mx9(2x3)2，所以m12，所以pq，所以q不是p的必要条件(3)因为无理数是无限不循环小数，所以pq，所以q是p的必要条件(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以pq，所以q是p的必要条件 类型3充分条件和必要条件的应用【例3】(1)“x24”是“xm”的必要条件，则m的一个值可以是()A0B2C4D16(2)已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_(1)B(2)1,6(1)由“x2”能
10、得出“x24”，所以选项B正确(2)化简p：a4xa4，q：2x3成立的一个充分条件是( )Ax4Bx0Cx2Dx4x3，其他选项均不可推出x3.4已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件充分因为A1，a，B1,2,3，AB，所以aB且a1，所以a2或3，所以“a3”是“AB”的充分条件5“2x30”是“2x60”的_条件充分不等式2x30的解集为A，不等式2x60的解集为B(，3，由于AB，所以“2x30”是“2x60”的充分条件回顾本节知识，自我完成以下问题：1对充分条件是怎样理解的？提示(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或
11、使此结论成立(2)只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立，例如x6x236，但是，当x6时，x236也可以成立，“x6”也是“x236成立”的充分条件2对必要条件是怎样理解的？提示(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的，真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件(2)“p是q的必要条件”的理解：若有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q.3充分条件、必要条件有哪些判断方法？提示(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p既是q的充分条件，也是q的必要条件4如何根据充分条件、必要条件求参数范围？提示根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解