1、中档大题规范练数列1 (2013四川)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解设该数列的公差为d，前n项和为Sn，由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以，a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0，或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列an的前n项和Sn4n或Sn.2 (2013天津)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最
2、小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.3 (2013湖南)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n
3、项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.4 已知f(x)，点Pn在曲线yf(x)上且a11，an0(nN*)(1)求证：数列为等差数列，并求数列an的通项
4、公式；(2)设数列aa的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，存在正整数t，使得Sn0，an .(2)解令bnaa.Snb1b2bn(1)，对于任意的nN*使得Sn0，Sn.(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式解(1)当n1时，有a1S1，由于an0，所以a11.当n2时，有S2，即a1a2，将a11代入上式，由于an0，所以a22.(2)由Sn，得aaa(a1a2an)2，则有aaaa(a1a2anan1)2，得a(a1a2anan1)2(a1a2an)2an12(a1a2an)an1因为an0，所以a2(a1a2an)an1，同理，得a2(a1a2an1)an(n2)，得aaan1an，整理，得an1an1.由于a2a11，故当n1时，都有an1an1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式为ann.6 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn (n2)，a12.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式(1)证明方法一由Sn，得2，2，是以即为首项，以2为公差的等差数列方法二当n2时，2，是以即为首项，以2为公差的等差数列(2)解由(1)知(n1)22n，Sn，当n2时，anSnSn1；当n1时，a12不适合an.故an
