1、课时跟踪检测(二十五)正弦定理和余弦定理的应用1在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50，且到A的距离为2，C点的俯角为70，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A4B.C3 D.2一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m3(2012天津高考) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C()A. BC D.4如图，已知两座
2、灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC.a km D2a km5(2012余姚模拟)如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距15海里的C处现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A.小时B1小时C.小时 D2小时6一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65
3、，那么B、C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里7.(2012潍坊模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.8江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.9如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点B
4、测得其斜度为45，假设建筑物高50 m，设山坡对于地平面的斜度为，则cos _.10.如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长11在海岛A(可视岛A为一点)上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处匀速直线行驶，到11时10分又测得该船在岛北偏西60、俯角为60的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛正西方向的D处，此时船距岛A有多远？12在某滨海城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km/h
5、的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问何时城市受台风的侵袭？1.(2012兰州模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的C，D两地测得ACD45，ADC75，BDC15，BCD30(如图，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？2.(2012泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知
6、在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与CA成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域答 案课时跟踪检测(二十五)A级1选DBAC120，AB2，AC3.BC2AB2AC22ABACcos BAC49223cos 12019.BC.2选A设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.3选A由C2
7、B得sin Csin 2B2sin Bcos B，由正弦定理及8b5c得cos B，所以cos Ccos 2B2cos2 B1221.4选B易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 1202a22a23a2，ABa.5选B由题意，得CB2CO2OB22COOBcos 1201522521525352，因此CB35，因此甲船需要的时间为1小时6选A如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，BCA45.又AB4020(海里)，由正弦定理可得.BC10(海里)7解析：设航速为v n mile/h，在ABS中ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得，则v3
8、2.答案：328解析：如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN 10(m)答案：109解析：在ABC中，AB100，CAB15，ACB451530.由正弦定理得：，BC200sin 15.在DBC中，CD50，CBD45，CDB90，由正弦定理得，cos 1.答案：110解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.11.解：(1)由题意得，在RtPAB中，APB60，PAB90，PA1，AB.在RtPAC中，APC3
9、0，PAC90，AC，在ACB中，CAB306090，BC ，故船的航行速度是2(千米/时)(2)DAC906030，sinDCAsin(180ACB)sinACB，sinCDAsin(ACB30)sinACBcos 30cos ACBsin 30.在ACD中，据正弦定理得，AD，此时船距岛A有(千米)12解：由题意，t小时后台风移动20 t千米到达A处，OPA45，可由余弦定理求OA，此时台风侵袭的范围为以A为圆心，6010t为半径的圆的内部，若|OA|6010t，则城市受到侵袭cos ，sin ，且cos(45)cos cos 45sin sin 45.在OPA中，OP300，AP20t，
10、由余弦定理得OA2OP2AP22OPAPcos(45)3002(20t)2230020t400t29 600t90 000.若OA2(6010t)2，即400t29 600t90 0003 600100t21 200t，化简得t236t2880.12t24.故12小时后至24小时受到台风的侵袭B级1解：在ACD中，ACD45，CD6，ADC75，所以CAD60.因为，所以AD2.在BCD中，BCD30，CD6，BDC15，所以CBD135.因为，所以BD3.又因为在ABD中，BDABDCADC90，所以ABD是直角三角形所以AB.所以电线长度至少为l1.2AB(单位：km)答：施工单位至少应该准备长度为 km的电线2解：(1)连接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10，即所求距离为10海里(2)，sin .是锐角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域为.