1、1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合学 习 任 务核 心 素 养1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.问题同学们是如何理解集合及集合中的元素这些概念的？知识点一元素与集合的概念1集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，表示(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一
2、个集合？提示(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于175 cm的男生能构成一个集合，因为标准确定2元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，表示3元素的性质(1)确定性：集合的元素必须是确定的(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(3)无序性：集合中的元素可以任意排列集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性反过来，一组对象若不具备这三个特性中任一个，则这组对象就不能构成集合，故集合中元素的这三个特性是判断一组对象是否能构成集合的重要依据4集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同
3、，就称这两个集合相等，记作AB1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)漂亮的花可以组成集合()(2)由方程x240和x20的根组成的集合中有3个元素()(3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的()答案(1)(2)(3)提示(1)“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合(2)由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素(3)集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合知识点二元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素aAa属于A不属于a不是集合A中的元素aAa不属于A2.已知集合A含有两个元素a3和2a1
4、，若3A，则实数a的值为_0或13A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0或a1知识点三空集、常见数集、集合的分类1空集(1)定义：不含任何元素的集合(2)符号：.2常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR3.集合的分类(1)集合(2)空集是有限集3.(1)下列元素与集合的关系判断正确的是_(填序号)0N；Q；Q；1Z；R.(2)下列集合中_是有限集，_是无限集(填序号)由小于8的正奇数组成的集合；由大于5且小于20的实数组成的集合；由
5、小于0的自然数组成的集合(1)(2)(1)N表示自然数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，R表示实数集，故0N，Q，Q，1Z，R.(2)因为小于8的正奇数为1,3,5,7，所以其组成的集合是有限集因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集 类型1集合的有关概念【例1】(1)下列对象能构成集合的是()援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；所有的钝角三角形；2020年诺贝尔经济学奖得主；大于等于0的整数；我校所有聪明的学生ABCD(2)集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个
6、元素1和a2，若P与Q相等，则a_.(1)D(2)2(1)由集合中元素的确定性知，中“优秀医护人员”和中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合(2)由题意，得a24，a2.判断一组对象能否组成集合的标准是什么？提示判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以
7、构成一个集合(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，方程的解只有1和2，集合中有2个元素 类型2元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.A1B2 C3D4(2)(对接教材P9练习B)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为()A2B2或4 C4D0(1)B(2)B(1)是实数，所以R正确；是无理数，所以Q正确；0不是正整数，所以0N*错误；|5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，综上所
8、述，a2或4.故选B判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：使用前提：集合中的元素是直接给出的；判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：使用前提：对于某些不便直接表示的集合；判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_0,1,2N，3x1或2或3或6，即x2或1或0或3.又xN，故x0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2. 类型3集合中元素的特性及应用1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示ab.2若1A，则元素1与集
9、合A中的元素a，b存在怎样的关系？提示a1或b1【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值思路点拨解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.变条件已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1当a1时，集合A有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性，所以a11解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准2本题
10、在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形1下列选项能组成集合的是()A兴趣广泛的同学B个子较高的男生C英文26个字母 D非常大的数C对于A，兴趣广泛的标准不明确，不能组成集合；对于B，个子较高的标准不明确，不能组成集合；对于C，英文26个字母能组成集合；对于D，非常大的标准不明确，不能组成集合2集合M是由大于2且小于1的实数构成的，则下列表示正确的是()AM B0MC1MDMD1，故A错；201，故B错；1M，故C错；21，故D正确3下列各组对象不能构成一个集合的是()A不超过20的非负实数B方程x290在实数范围内的
11、解C的近似值的全体D某校身高超过170厘米的同学的全体CA项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B项，方程x290在实数范围内有解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C项，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合D项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选C4(多选题)下列给出的对象构成的集合是有限集的是()A方程x26x160的根B大于0且小于5的实数C小于22的质数D倒数等于它本身的实数ACD方程x26x160的根为2,8；大于0且小于5的实数有无穷多个；小于22的质数为2,3,5,7,1
12、1,13,17,19；倒数等于它本身的实数为1，故它们构成的集合均为有限集故选ACD5下列说法中：集合N与集合N是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_(填序号)因为集合N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确回顾本节知识，自我完成以下问题：1判断一组对象能否构成集合的依据是什么？提示判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合2集合的三个特性是什么？提示(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性3由集合中元素的特性求参数解题的方法是什么？提示分类讨论法：解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识