1、2022年高考诊断性测试数学注意事项：1本满分150分，考试时间为120分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则（ ）A0B0，1C1，2D0，1，22若复数满足，则（ ）ABCD3设x，则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）ABCD5已知点F为抛物线的焦点，点P在
2、抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）ABCD6如图，三棱锥VABC中，VA底面ABC，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）ABCD7“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（ ）A90B150C180D3008过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB
3、的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ）ABC或D或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）AB是图象的一个对称中心C当时，取得最大值D函数在区间上单调递增10甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）ABCD11如图，正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为BC中点，
4、则（ ）A直线平面B点到平面的距离为C异面直线与所成角的余弦值为D设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为12已知双曲线C：，为C的左、右焦点，则（ ）A双曲线和C的离心率相等B若P为C上一点，且，则的周长为C若直线与C没有公共点，则或D在C的左、右两支上分别存在点M，N使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则的值为_14若的展开式中项的系数为160，则正整数n的值为_15己知为R上的奇函数，且，当时，则的值为_16在空间直角坐标系Oxyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛已知
5、点P（x，y，z）是二次曲面上的任意一点，且，则当取得最小值时，的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到右图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；（2）采用样
6、本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在200，280的学生中抽取6人若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望18（12分）己知等差数列的前n项和为，（1）求的通项公式；（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值19（12分）如图，四边形ABCD中，（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ACB的值20（12分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为矩形，E为CD的中点，且VBC为等边三角形（1）若VBAE，求证：AEVE；（2）若二面角ABC
7、V的大小为30，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值21（12分）已知椭圆C：的离心率为，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A（2，0），直线l：与C交于两点，且APAQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由22（12分）己知函数（1）讨论的单调性；（2）当，求a的取值范围；（3）证明：2022年高考诊断性测试数学参考答案及评分标准一、选择题1D2C3A4B5B6C7B8A二、选择题9BD10ACD11ABD12BC三、填空题131461516四、解答题17解：（1）由题意40（0.00050.00222a0.0060.0065）
8、1，解得a0.004由频率分布直方图可知，观看时长在200分钟以下样本占比为40（0.00050.0020.0040.0060.0065）0.76观看时长在240分钟以下的样本所占比例为0.76400.0040.92所以85%分位数位于200，240）内，样本数据的85%分位数为（2）由题意，观看时长200，240）、240，280对应的频率分别为0.16和0.08，所以采用分层随机抽样的方式在两个区间中应分别抽取4人和2人于是抽取的3人中现看时长在200，240）中的人数X的所有可能取值为1，2，3所以，所以X的分布列为X123P所以，18解：（1）设的公差为d，由已知，解得，d2所以；（2
9、）因为与之间插入个1，所以在中对应的项数为，当k6时，当k7时，所以，且因此，19解：（1）在ABC中，因为，所以（2）设，则，在ACD中，由，得在ABC中，由，得联立上式，并由得，整理得，所以，因为，所以，所以，解得，即ACB的值为4520解：（1）因为E为CD的中点，所以，所以ADE为等腰直角三角形，所以同理，所以AEBE又因为VBAE，且，面VBE，面VBE，所以AE面VBE因为面VBE，所以AEVE（2）取BC中点O，AD中点G、连接OG，VO，则OGBC又VBC为等边三角形，所以VOBC，所以GOV为二面角ABCV的一个平向角所以以，方向分别作为x，y轴正方向，建立空间直角坐标系Ox
10、yz于是A（1，4，0），C（1，0，0），D（1，4，0），令为平面VCD的一个法向量，则，即，令z2，得设直线AV与平面VCD所成的角为，则，故直线AV与平面VCD所成角的正弦值为21解：（1）由已知，连接C的顶点所得四边形面积，又，解得：，所以椭圆C的方程为（2）设，联立，消y可得，则有，即，因为APAQ，所以，而，故，解得或，当时，直线l方程为，过点A，不满足题意，当时，代入，直线l方程为，过定点22解：（1）定义域为（0，），记当时，即，所以在（0，）上单调递减当时，令，得，（舍去）当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增，综上，当时，在（0，）上单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增（2）解法一：由（1）知，当时，在1，）单减，所以此时令，解得当时，若，即，由（1），设的正根为，则必有，且当，即，所以在1，）单增此时，令，解得若，即，则当时，单减，当时，单增，注意到，知又当时，由零点存在定理，使，此时，不满足题意综上，a的取值范围是或解法二：由（1）知，时，在1，）单减，所以此时令，解得当时，在上单调递减，在单调递增若，则，在1，）单增，所以此时，令，解得若，则，在上单调递减，在单调递增因为，又当时，由零点存在定理，使，与矛盾综上，a的取值范围是或（3）由（2）知，当时，对，有，即又时，所以令，得所以，故，即