1、天津市武清区杨村一中2015届高三下学期第一次热身练数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填涂在答题卡上1（5分）复数=（）AiBiC2（+i）D1+i2（5分）函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa3（5分）该试题已被管理员删除4（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）Ax|x=k，kzBx|x=k，kzCx|x=2k，kzDx|x=2k，kz5（5分）已知点A（0，1），
2、B（2，3）C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）ABCD6（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A8B9C10D117（5分）已知数列an满足=（nN*），则a10=（）Ae26Be29Ce32De35来源:学+科+网8（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案答在答题纸上9（5分）设集合 A=y|y=lnx，x1
3、，集合B=，则ARB=10（5分）如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若B=30，AC=3，则OD的长为11（5分）已知双曲线C：=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|P1B|=12（5分）若函数y=ax2+1（a0且a1）的图象经过定点 P（m，n），且过点Q（m1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x2y7=0截得的弦长为3，则直线l的斜率为13（5分）已知P为ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为来源:学*科*网14（5分）已
4、知实数X，Y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共80分.请把答题过程写在答题纸上）15（13分）某学校就一问题进行内部问卷调查，已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查问卷调查的问题设置为“同意”，“不同意”两种，且每人都做一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息 同意不同意合计教师1女生4男生2（）请完成此统计表；（）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；（）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率16（13分）已知a，b，
5、c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求ABC的周长的取值范围17（13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，M为棱AC中点AB=BC，AC=2，AA1=（）求证：B1C平面A1BM；（）求证：AC1平面A1BM；（）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由18（13分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12，数列bn满足：bn=log3+log3an（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn；（）数列cn满足：cn=，求证：c1+c2+c
6、n19（14分）已知函数f（x）=alnx+（aR）（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）如果函数g（x）=f（x）2x在（0，+）上单调递减，求a的取值范围；（）当a0时，讨论函数y=f（x）零点的个数20（14分）已知椭圆C：=1，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（1）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（2）求OMN面积的最大值天津市武清区杨村一中2015届高三下学期第一次热身练数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择
7、题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填涂在答题卡上1（5分）复数=（）AiBiC2（+i）D1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数=i，故选：A点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数和对数函数的性质判断函数f（x）的单调性，然后根据零点存在的定价条件解不等式f（）f（1）0即可得到结论解
8、答：解：若a=0，则f（x）=3，没有零点，a=0不成立，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上单调递减，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上单调递增，即函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上是单调函数，若在区间（，1）上有零点，则f（）f（1）0，即（2alog2+2a+3）（4a+3）0，即3（4a+3）0，则a，故选：D点评：本题主要考查函数零点的应用，根据函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键3（5分）该试题已被管理员删除4（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x
9、+）取得最小值时x的集合为（）Ax|x=k，kzBx|x=k，kzCx|x=2k，kzDx|x=2k，kz考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象求出四分之一周期，进一步得到周期，再由求得，由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求，由x+的终边落在y轴负半轴上求得x，得到y=f（x+）取得最小值时x的集合解答：解：由图可知，则T=由五点作图的第二点知，=，=f（x）=sin（2x）则y=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）由，得：y=f（x+）取得最小值时x的集合为x|x=k，kz故选：B点评：本题考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考
10、查了由y=Asin（x+）的部分图象求函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点求，是中档题5（5分）已知点A（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先求出，根据投影的定义，在方向的投影为，所以根据两向量夹角的余弦公式表示出，然后根据向量的坐标求向量长度及数量积即可解答：解：；在方向上的投影为=故选D点评：考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算6（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的
11、（）A8B9C10D11考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin，kZ的值，观察规律可得sin的值以6为周期，且sin+sin+sin=0，依次验证选项即可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin，kZ的值，sin的值以6为周期，且sin+sin+sin=0，当t=8时，S=sin+sin+sin=sin+sin+sin=1，故A符合要求；当t=9时，S=sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin=1，故B不符合要求；当t=10时，S=sin+
12、sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin+sin+sin=01，故C不符合要求；当t=11时，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin=01，故D不符合要求；故选：A点评：本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查来源:学&科&网7（5分）已知数列an满足=（nN*），则a10=（）Ae26Be29Ce32De35考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10解答：解：数列an满足=（nN*），可知=，两式作商可得：=，可得lna
13、n=3n+2a10=e32故选：C点评：本题考查数列递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，考查计算能力8（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1
14、，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案答在答题纸上9（5分）设集合 A=y|y=lnx，x1，集合B=，则ARB=（2，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：确定出A，B，根据全集U=R求出B的补集，找出B补集与A的交集即可解答：解：集合 A=y|y=lnx，x1=（0，+
15、），集合B=，则4x20，解得2x2，B=2，2，全集U=R，RB=（，2）（2，+），ARB=（2，+）故答案为：（2，+）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10（5分）如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若B=30，AC=3，则OD的长为6考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：由已知条件推导出AOC是一个等边三角形，且OA=OC=3，由此在直角AOD中，能求出OD=2AO=6解答：解：连结OA，AD是圆O的切线，B=30，DAC=30，OAC=60，AOC是一个等边三角形，OA=OC=3，在直角AOD中，DOA=6
16、0，D=30，OD=2AO=6故答案为：6点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用11（5分）已知双曲线C：=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|P1B|=16考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设双曲线的上下焦点分别为F，F，连接QF，QF运用对称和三角形的中位线定理，结合双曲线的定义，即可得到结论解答：解：设双曲线的上下焦点分别为F，F，连接QF，QF由点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、
17、B，则F为PA的中点，F为PB的中点，由点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则Q为PP1的中点，由中位线定理可得，|P1A|=2|QF|，|P1B|=2|QF|，由双曲线的定义可得|QF|QF|=2a=8，则|P1A|P1B|=2（|QF|QF|）=28=16故答案为：16点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题12（5分）若函数y=ax2+1（a0且a1）的图象经过定点 P（m，n），且过点Q（m1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x2y7=0截得的弦长为3，则直线l的斜率为1或7考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：
18、由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y2=k（x1），即kxy+2k=0，将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即为直线l的斜率解答：解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y2=k（x1），即kxy+2k=0，圆C：x2+y2+2x2y7=0可化为（x+1）2+（y1）2=9，圆心C（1，1）到l的距离d=，k2+8k+7=0，k=1或7故答案为：1或7点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以
19、及直线的点斜式方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题13（5分）已知P为ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为1209考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：取AB中点D，根据已知条件便容易得到，所以三点D，P，C共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到解答：解：取AB中点D，则：=；来源:学科网ZXXKD，P，C三点共线，如图所示：；=1209故答案为：1209点评：向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，数形结合的方法及三角形面积公式14
20、（5分）已知实数X，Y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是0，5）考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之解答：解：画出可行域，如图所示解得A（，），C（2，1）把设z=|t|，则t=2x2y1来源:学.科.网Z.X.X.Kt=2x2y1变形为y=xt，则直线经过点A时t取得最小值；则直线经过点C时t取得最大，所以tmin=221=，tmax=222（1）1=5z的取值范围为0，5）故答案为：0，5）点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，
21、属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共80分.请把答题过程写在答题纸上）15（13分）某学校就一问题进行内部问卷调查，已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查问卷调查的问题设置为“同意”，“不同意”两种，且每人都做一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息 同意不同意合计教师1女生4男生2（）请完成此统计表；（）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；来源:学+科+网Z+X+X+K（）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
22、；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（I）根据所给的男生90人，女生106人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分（II）根据由表格可以看出由表格可以看出教师同意的概率为，女生同意的概率是，男生同意的概率是，分别乘以相应的人数，得到同意的结果数（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果解答：解：（）统计表如下：同意不同意合计教师112女学生246男学生325（）由表格可以看出教师同意的概率为，女生同意的概率是，男生同意的概率是
23、，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数为36+108+90=108人（）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为点评：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力考
24、查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想16（13分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求ABC的周长的取值范围考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求ABC的周长的取值范围解答：解：（1），由正弦定理可得，sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60；来源:Zxxk.Com（2）由题意，b0，c0，b+ca=7，由余弦定理49=（b+
25、c）23bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），b+c14，b+c7，7b+c14，ABC的周长的取值范围为（14，21点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题17（13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，M为棱AC中点AB=BC，AC=2，AA1=（）求证：B1C平面A1BM；（）求证：AC1平面A1BM；（）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分
26、析：（）连结AB1交A1B于O，连结OM，可证OMB1C，又OM平面A1BM，B1C平面A1BM，即可证明B1C平面A1BM（）易证AA1BM，又可证BMAC1，由AC=2，AM=1，可求AC1C+C1AC=A1MA+C1AC=90，从而可证A1MAC1，从而证明AC1平面A1BM（）当点N为BB1中点时，可证平面AC1N平面AA1C1C，设AC1中点为D，连结DM，DN，可证BMDN，由BM平面ACC1A1，可证DN平面ACC1A1，即可证明平面AC1N平面ACC1A1解答：（本小题共14分）解：（）连结AB1交A1B于O，连结OM在B1AC中，因为M，O分别为AC，AB1中点，所以OMB1
27、C 又因为OM平面A1BM，B1C平面A1BM，所以B1C平面A1BM （4分）（）因为侧棱AA1底面ABC，BM平面ABC，所以AA1BM又因为M为棱AC中点，AB=BC，所以BMAC因为AA1AC=A，所以BM平面ACC1A1所以BMAC1因为M为棱AC中点，AC=2，所以AM=1来源:学科网又因为，所以在RtACC1和RtA1AM中，来源:Zxxk.Com所以AC1C=A1MA，即AC1C+C1AC=A1MA+C1AC=90所以A1MAC1因为BMA1M=M，所以AC1平面A1BM （10分）（）当点N为BB1中点时，即，平面AC1N平面AA1C1C设AC1中点为D，连结DM，DN因为D
28、，M分别为AC1，AC中点，所以DMCC1，且又因为N为BB1中点，所以DMBN，且DM=BN所以BMDN，因为BM平面ACC1A1，所以DN平面ACC1A1又因为DN平面AC1N，所以平面AC1N平面ACC1A1 （14分）点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题18（13分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12，数列bn满足：bn=log3+log3an（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn；（）数列cn满足：cn=，求证：c1+c2+cn考点：数列的求和；数列递推式
29、 来源:学科网专题：等差数列与等比数列分析：（）设出数列an的公比为q，由已知列式求出公比，则数列an的通项公式可求； （）把数列an的通项公式代入，化简后可得数列bn是等差数列，利用等差数列的前n项和求得答案； （）由（）（）有，放缩得到，利用等比数列求和后证得答案解答：（）解：设数列an的公比为q，由a1=2，a3a1=12，得2q22q12=0，即q2q6=0 解得q=3或q=2，q0，q=2不合舍去，； （）解：由，得=，数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，； （）证明：由（）（）有，n1时，3n11，3n123n1，则=原不等式成立点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了
30、等差数列和等比数列的前n项和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题19（14分）已知函数f（x）=alnx+（aR）（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）如果函数g（x）=f（x）2x在（0，+）上单调递减，求a的取值范围；（）当a0时，讨论函数y=f（x）零点的个数考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：分类讨论；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求出当a=2时的f（x）解析式，求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）由g（x）=f（x）2x在（0，+）上
31、单调递减，等价于在（0，+）恒成立，变形得（x0）恒成立，运用基本不等式求得右边的最小值，即可得到a的范围；（）求出f（x）的导数，求得单调区间和极小值，也为最小值，讨论最小值的符号，对a讨论，当0ae时，当a=e时，当ae时，讨论函数的单调性，即可判断零点的个数解答：解：（）当a=2时，f（1）=1，即有，f（1）=1则切线方程为y1=x1，即为xy=0； （）由g（x）=f（x）2x在（0，+）上单调递减，等价于在（0，+）恒成立，变形得（x0）恒成立，而，（当且仅当，即时，等号成立）则有 （）令f（x）=0，得xf（x）0+f（x）极小值即有=（）当0ae时，f（x）min0，即有f（x
32、）在定义域内无零点；（）当a=e时，f（x）min=0，则f（x）在定义域内有唯一的零点；（）当ae时，f（x）min0，由f（1）=10，所以f（x）在增区间内有唯一零点；，设h（a）=a2lna，则，因为ae，所以h（a）0，即h（a）在（e，+）上单调递增，即有h（a）h（e）0，即，所以f（x）在减区间内有唯一的零点则ae时f（x）在定义域内有两个零点综上所述：当0ae时，f（x）在定义域内无零点；当a=e时，f（x）在定义域内有唯一的零点；当ae时，f（x）在定义域内有两个零点点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值，同时考查单调性的运用和函数的零点的判断，运用参数分离
33、和分类讨论的思想方法是解题的关键20（14分）已知椭圆C：=1，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（1）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（2）求OMN面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过设A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），将k1、k2用此两点坐标表示，寻求这两点坐标间的关系即可；（2）利用SOMN=3|x1|y1|=|x1|y1|，及基本不等式计算即得结论解答：
34、解：（1）设A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），则B（x1，y1），kAB=，ADAB，直线AD的斜率k=，设直线AD的方程为y=kx+m（k、m0），代入椭圆方程，消去y整理得：（1+4k2）x2+8mkx+4m24=0，由韦达定理可知：x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由题可知：x1x2，k1=，所以直线BD的方程为：y+y1=（x+x1），令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0），k2=，k1=k2，即存在常数=使得k1=k2结论成立（ii）直线BD的方程y+y1=（x+x1），令x=0可得：y=y1，即N（0，y1），由（i）知M（3x1，0），SOMN=3|x1|y1|=|x1|y1|，|x1|y1|+=1，当且仅当=|y1|=时等号成立，此时SOMN取得最大值，OMN面积的最大值为点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题