1、绝密启用前20172018学年第一学期期中考试高三年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液
2、。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1. 若角的终边上有一点，则的值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数的定义可得：，即.本题选择B选项.2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】逐一考查所给函数的奇偶性和函数在区间上的单调性：A. 函数为奇函数，在区间上单调递增；B. 函数为偶函数，在区间上单调递增；C. 函数为偶函数，在区间上单调递减；D. 函数为偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择D选项.3. 已知为等差数列，则的前9项和A
3、. 9 B. 17 C. 81 D. 120【答案】C【解析】由题意结合等差数列的通项公式可得：，即：，则，据此可得：.本题选择C选项.4. 的内角，的对边分别为，若，则等于A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得或，选D.5. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位长度得的图象,选A.6. 已知，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C考点：比较大小7. 函数的零点必落在区间A. B. C. D.
4、 【答案】C【解析】试题分析：，所以零点所在区间为.考点：零点与二分法8. 已知单位向量与的夹角为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由平面向量数量积的定义可得：.则：.本题选择C选项.9. 函数的值域为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由二次函数的性质有：，结合指数函数的性质可得：，即函数的值域为。本题选择D选项.点睛：求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解10. 函数是上的偶函数，则的值是A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】函数为偶函数，结合三角函数的
5、性质，则当时：，令可得：.本题选择D选项.11. 数列an中，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：，即：，据此可得，数列是首项为，公差为的等差数列，故：.本题选择A选项.12. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增。结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a1时, 为增区间。，解得：.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x
6、)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 已知向量，若，则实数等于_【答案】或【解析】因为所以14. 若，则_【答案】【解析】由题意结合诱导公式有：，则：.15. 在中，角的对边分别为，若，则_【答案】【解析】试题分析：由三角形的面积公式，可得，由余弦定理得，所以考点：正弦定理；余弦定理16. 设直线与函数,的图象分别交于点、，则当达到最小值时，的值为_【答案】【解析】原问题等价于：，求的最小值.对函数求导有：，结合函数的定义域可知函数在
7、区间上单调递减，在区间上单调递增，且：，据此可得：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17. 已知，（）求的值；（）求的值.【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求的值；（2）利用第一问的结果求第二部，但需要先将式子化简，最后变形成关于的式子，需要运用三角函数的倍角公式将化成单角的三角函数，然后分子分母都除以，然后代入的值即可。试题解析：（1）由3分6分（2）12分.考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18. 已知函数.（）求的最小正周期和最大值；（）讨论在上的单调性.【答案】（）的最小正周期为，最大值为; （）函数在时，单调递增，在时，单调递减
8、.【解析】试题分析：()整理函数的解析式为，则的最小正周期为，最大值为. ()结合函数的解析式和正弦函数的性质可得函数在时，单调递增，在时，单调递减.试题解析：（） ，的最小正周期为，最大值为. （）当时， 当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递递减， 综上所述，函数在时，单调递增，在时，单调递减.19. 设函数.（）当（为自然对数的底数）时，求 的极小值；（）若函数存在唯一零点，求的取值范围【答案】（）的极小值为2; （）当或时，函数有且只有一个零点.试题解析：（1）由题设，当时，则，由，得当，在上单调递减，当，在上单调递增，当时，取得极小值，的极小值为2. （2）由题设，令，得设，则
9、，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点的最大值为又，结合的图象（如图），可知当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有一个零点所以，当或时，函数有且只有一个零点.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.20. 中，内角、的对边分别为、，已知、成等比数列，（）求的值；（）设，求的值.【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（1）由成等比数列得到，由余弦定理求，可求得或，并可求出
10、，将用角的正弦和余弦表示并化简，再用正弦定理代入即可求出结果；（2）将向量表达式用向量数量积定义表示得，可求得，又或，求出的值，可求；或用余弦定理求之也可试题解析：（1）因为成等比数列，所以,由余弦定理可知：又，所以，且，解得于是（2）因为,所以，所以，又，于是【另解】由得，由可得，即由余弦定理得考点：1三角函数式的化简与求值；2正弦定理与余弦定理;3向量的数量积定义21. 设是数列的前项和，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.【答案】（）; （）.【解析】试题分析：()结合通项公式与前n项和的关系可得数列的通项公式为;()结合()中求得的通项公式错位相减可得 .试题解析：（
11、）当时，由，得， 两式相减，得， 当时，则 .数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 ， . （）由（1）得， ， ，两式相减，得， .点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解22. 已知曲线（）在点处的切线与直线平行（）求的值；（）求证：【答案】（）; （）见解析.【解析】试题分析：()由题意结合导函数与原函数切线的关系可得. ()由题意有，则在和上递减，在上递增. 构造新函数，结合函数的性质，则，据此即可证得.试题解析：（），由题，. （），由，解得，故在和上递减，在上递增. 当时，而，故在上递增，即； 当时，令，则，故在上递增，上递减，即；综上，对任意，均有.