1、训练4高频考题保温练内容：立体几何、解析几何一、选择题1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D4答案C解析由几何体的三视图可知，该几何体由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V122()22，故选C.2 在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.答案D解析如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差，由已知求得BD1.所以VV圆锥CDV圆锥BD331.3 已知a0，直线ax(b2)y40与直线
2、ax(b2)y30互相垂直，则ab的最大值为()A0 B2 C4 D.答案B解析若b2，两直线方程为yx1和x，此时两直线相交但不垂直若b2，两直线方程为x和yx，此时两直线相交但不垂直若b2，此时，两直线方程为yx和yx，此时两直线的斜率分别为，由1得a2b24.因为a2b242ab，所以ab2，即ab的最大值是2，当且仅当ab时取等号，所以选B.4 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析如图，若|MN|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若|M
3、N|2，则k.5 如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为答案D解析将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，故l1与l2相交，连接AD，ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D.6 (2013课标全国)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3答案A解析作出该球轴截面如图所示，依题意BE2，AECE4
4、，设DEx，故AD2x，因为AD2AE2DE2，解得x3，故该球的半径AD5，所以VR3 (cm3).7 已知点A，B是双曲线x21上的两点，O为坐标原点，且满足0，则点O到直线AB的距离等于()A. B. C2 D2答案A解析由0OAOB，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点A为直线yx与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线yx与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值由x.故选A.8 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb
5、，P，PPbA B C D答案D解析当aP时，Pa，P，但a，错；当aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确9 已知ABC的顶点B，C在椭圆1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B4 C8 D16答案D解析由椭圆定义可知，ABC的周长等于4a4416.10设A、B、C、D为空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线C若ABAC，D
6、BDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC答案C解析A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，四边形ABCD可以是空间四边形，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.11如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45答案D解析A1BD为正三角形，其重心、外心、中心合一ABA
7、A1AD，H到A1BD各顶点的距离相等，A正确；CD1BA1，CB1DA1，CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正确；连接AC1，则AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD，同理AC1BA1，AC1平面A1BD，A、H、C1三点共线，C正确，故选D.12若椭圆1(m0，n0)与曲线x2y2|mn|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由于m，n可互换而不影响，可令mn，则则x2，若两曲线无交点，则x20，即m2n.则e .又0e1，0e0)的焦点F恰好是椭圆1 (ab0)的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该
8、椭圆的离心率为_答案1解析由题意得，F，设椭圆的右焦点为M，椭圆与抛物线的一个交点为A，则|AF|p，|FM|p，|AM|p.椭圆长半轴长ap，椭圆的半焦距c.椭圆的离心率e1.15如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH解析因为HNBD，HFDD1，所在平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确结论的序号都填上)答案解析过N作NPBB1于点P.连接MP，可证AA1平面MNP，AA1MN，正确过M、N分别作MRA1B1、NSB1C1于点R、S，则当M不是AB1的中点，N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M、N分别是AB1、BC1的中点时，A1C1RS，A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错误由正确知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，平面MNP平面A1B1C1D1，故对综上所述，其中正确结论的序号是.