1、第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 A B C D结束否是开始输出k2. 已知满足约束条件则目标函数的最大值为 A B C D3执行右边的程序框图所得的结果是A B C D4已知函数，则是函数为奇函数的A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是A BC D6已知函数. 将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则单调递增区间为A B C D 7定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则
2、的取值范围是A. B. C. D. 8设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9. 已知是虚数单位，= .（用的形式表示，）10.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是_正视图侧视图俯视图222224第（10）题图第（12）题图11.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于 12.如图，在边长为4的菱形中，为的中点，则的值为 13. 如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则 1
3、4. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是 三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）组别候车时间人数一 2二6三4四2五1城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查 用列举法列出上述所有可能情况； 求抽到的两人恰好来自不同组的概率16（本小题满分13分）已知在中，边所对应的角为，为锐角，
4、. ()求角的值； ()若，求的值17（本小题满分13分）如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中,、分别为、的中点，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值.18（本小题满分13分）给定椭圆：，将圆心在原点O、半径是的圆称为椭圆的“准圆”已知椭圆的方程为（）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围19（本小题满分14分）等比数列满足，数列满足（）求的通项公式；（）数列满足，为数列的前项和求证：；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存
5、在，请说明理由 20. （本小题满分14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意当时有恒成立，求的取值范围.天津市新四区示范校20122013学年度第二学期高二年级期末联考数学（文科）试卷答题纸第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.9. . 10. .11. . 12. .13. . 14. .三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）16. （本小题满分13分）17. （本小题满分13分）18. （本小题满分13分）19.（本小题满分1
6、4分）20（本小题满分14分）天津市新四区示范校20122013学年度第二学期高二年级期末联考数学（文科）试卷答案一、 选择题：D C A B A C C B二、 填空题：9. 10. 48 11. 12. 4 13. 8 14. 则，所以抽到的两人恰好来自不同的组概率为13分 10分 11分 13分所以， 所以所以，又所以平面 8分（），连交于点M ，为平行四边形， 连AM，AM为在平面的射影，即为所求 10分令相交于点，在中，可得，易得， 所求与平面所成角的正弦值为 13分（）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， 9分故, 11分又，故， 所以的取值范围是 13分（）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 10分可得， 11分由分子为正，解得， 12分由，得，此时， 13分当且仅当，时，成等比数列。 14分20. （本题满分14分）（）当时， 2分 ，所以切线方程是 4分（）函数的定义域是 5分 当时， 令，即 所以 7分当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意 9分综上，（）设，则，由题意可知只要在上单调递增即可. 10分而当时，此时在上单调递增； 11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要， 12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 13分综上. 14分