1、2018届高三年级第一次段考数学（文）试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，若，则实数 2.设复数满足（为虚数单位），则 3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则 4.已知的三边长成公比为的等比数列，则最大的余弦值为 5.设是定义在上的周期为2的函数，当时，则 6.设为等比数列的前项和，则 7.已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式组的解集用区间表示为 8.函数,(,是常数，)的部分图象如图所示，则 9.已知函数在区间（）上存在零点，则 10.区域是由直线、轴和曲线在点处的切线所围成
2、的封闭区域，若点区域内，则的最大值为 11.如图，在中，则的值为 12.已知等差数列的首项为，公差为-4，其前项和为，若存在，使得，则实数的最小值为 13.已知函数（）与，若函数图像上存在点与函数图像上的点关于轴对称，则的取值范围是 14.在中，角，的对边分别为，若，则的最小值是 二、解答题 （15-17题，每题14分，18-20题，每题16分.） 15.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点，分别为棱，的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17. 如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于
3、点.（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求面积的最大值及此时的值. 18. 已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点.求证：直线恒过定点.19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.20. 已知数列，其前项和为.（1）若对任意的，组成公差为4的等差数列，且，求；（2）若数列是公比为（）的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为.试卷答案一、
4、填空题1.12.3.4.5.16.-117.8.9.510.211.-212.1513. 14.三、解答题15.解：（1）由可知，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得，所以.16.解：（1）如图，取的中点，连接，所以为的中位线，所以，.因为四边形为矩形，为的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为底面，所以，.又，所以平面，又平面，所以.在中，所以为等腰直角三角形，所以，又是的中点，所以.又，故，又，所以平面.17.解（1）在中，由得，解得（2），在中，由正弦定理得，即，又.解法一：记的面积为，则时，取得最大值为.解法二：即，又，即当且仅当时
5、等号成立.所以时，取得最大值为.18.（1）解：由题意知，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）证明设直线的方程为，联立方程组得，解得，所以，.同理可得，则，所以，故直线恒过定点. 19.解：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足当时，所以，所以因为函数（）是增函数，所以当时，所以，矛盾当时，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是20.解：（1）因为，成公差为4的等差数列，所以，（），所以，是公差为4的等差数列，且，又因为，所以（2）因为，所以，所以，-，得，（i）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，（ii）必要性：设的公比为，则由得，整理得，此式为关于的恒等式，若，则左边=0，右边=-1，矛盾：若，当且仅当时成立，所以.由（i）、（ii）可知，数列为等比数列的充要条件.