1、单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:60分钟满分:110分)单元质检第7页一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列说法中正确的是()A.做平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的B.做圆周运动的物体其加速度一定指向圆心C.两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动D.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动解析:平抛运动的加速度为重力加速度,方向竖直向下,故其速度变化的方向始终竖直向下,A正确;做变速圆周运动的物体,其
2、加速度并不指向圆心,B错误;两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动也可能是匀变速曲线运动,C错误;匀速圆周运动为变速运动,所受的合力不可能为恒力,D错误。答案:A2.在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力。要使两球在空中P点相遇,则必须()A.在P点A球速度小于B球速度B.在P点A球速度大于B球速度C.先抛出B球D.先抛出A球解析:由H=gt2可知两球下落的时间相同,故应同时抛出两球,选项C、D均错;由x=v0t可知A球的初速度应大于B球的初速度,再结合v=可得在P点A球的速度大于B球的速度,A错误,B正确。答案:B3.质量为m的小球A被长为
3、L的轻绳系在O点,使其在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,如图所示,当小球角速度为时,小球对桌面的压力恰好为零,此时轻绳与竖直方向的夹角为,则为()A.B.C.D.解析:由FTcos =mg,FTsin =m2Lsin 可得,=,C正确。答案:C4.假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法中错误的是()A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径解析:月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,由于月亮的周期大于同步卫星的周期,所以同步卫星的角速度大于月亮的角速度,同步卫星
4、的轨道半径小于月亮的轨道半径,故B正确、D错误;由于月亮的半径大于同步卫星的半径,根据G=m可知同步卫星的线速度大于月亮的线速度,A正确;再根据G=ma可知同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度,C正确。本题应选D。答案:D5.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则()A.卫星运动的速度为B.卫星运动的周期为4C.卫星运动的加速度为gD.卫星的角速度为解析:根据万有引力定律和牛顿第二定律有=,=mg,联系以上两式得v=,所以A错误;再由=2rm和=mg得T=4,因此B正确;=Ma,a=,所以C错误;卫星的角速度为=,故D错误。答案:B
5、6.如图所示,河的宽度为L,河水流速为u,甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成60角,且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断中正确的是()A.甲船正好也在A点靠岸B.甲船在A点左侧靠岸C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间相等解析:当乙船刚好到达正对岸时,可得t=,且u=vcos 60=,所以甲船偏向下游的距离s=(u+vcos 60)t=LL,所以甲船在A点左侧靠岸,B正确,A、C错误;甲、乙两船到达对岸的时间相同为t=,D正确。答案:BD7.如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮
6、的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中,皮带不打滑,则()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等解析:皮带不打滑,则va=vc,C正确;同轴转动时,轮上各点的角速度相等,故c=d=b,由v=r可得,a点与b点的线速度大小与角速度大小均不相等,A、B错误;由a=2r、=可得aa=ad,D正确。答案:CD8.“天宫一号”是中国第一个目标飞行器,于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射,2013年6月发射的“神舟十
7、号”飞船已与它成功对接。它们的运行轨迹如图所示,假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则以下说法中正确的是()A.根据题中条件可以计算出地球的质量B.根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小C.在近地点P处,“神舟十号”的加速度比“天宫一号”大D.要实现“神舟十号”与“天宫一号”在近地点P处安全对接,需在靠近P处制动减速解析:根据G=mr,可以求出地球的质量,A正确;由于不知道“天宫一号”的质量,因此不能求出地球对其引力大小,B错误;在近地点P处,“神舟十号”与“天宫一号”到地心的距离一样,由G=ma可知,它们的加速度大小相等,C错误;“神舟十号”在
8、P点制动时,速度减小,做近心运动从而和“天宫一号”对接,D正确。答案:AD二、填空、实验题(共15分)9.(6分)(2013上海单科,22)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1T2=21,则它们的轨道半径之比R1R2=,向心加速度之比a1a2=。解析:由开普勒第三定律=得,=,由万有引力提供向心力=ma得,向心加速度a=,所以=。答案:10.(9分)为了测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数,某同学设计了如图所示的实验装置,其中圆弧形滑槽末端与桌面相切。第一次实验时,滑槽固定于桌面右端,末端与桌子右端M对齐,滑块从滑槽顶端由静止释放,落在水平面的P点;第二次实验时,滑槽固定于桌面左侧,测出末端N与桌
9、子右端M的距离为L,滑块从滑槽顶端由静止释放,落在水平面的Q点,已知重力加速度为g,不计空气阻力。(1)实验还需要测出的物理量是(用代号表示)。A.滑槽的高度hB.桌子的高度HC.O点到P点的距离d1D.O点到Q点的距离d2E.滑动的质量m(2)写出动摩擦因数的表达式是=。(3)如果第二次实验时,滑块没有滑出桌面,测得滑行距离为s。则动摩擦因数可表示为=。解析:(1)实验还需要测出的物理量是:桌子的高度H,O点到P点的距离d1,O点到Q点的距离d2,答案为BCD。(2)由题意知:H=gt2,d1=v1t,d2=v2t。由动能定理有mgL=m-m,所以=-。(3)若滑块没有滑出桌面,测得滑行距离
10、为s,则m=mgs,所以=。答案:(1)BCD(2)-(3)三、计算题(本题共3小题,共47分)11.(14分)如图所示,一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A点,沿水平方向以速度v0抛出一个小球,测得经过时间t落到斜坡上的另一点B,斜坡的倾角为,已知该星球的半径为R,求: (1)该星球表面的重力加速度。(2)该星球的第一宇宙速度。解析:(1)由平抛运动规律,设星球表面的重力加速度为g则x=v0t,y=gt2,=tan ,g=。(2)一质量为m的卫星在星球表面附近环绕星球运行时,重力提供向心力,则mg=m,v=此即为第一宇宙速度。答案:(1)(2)12.(15分)如图所示,ABC和
11、DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4 m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看作重合。现有一视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的位置由静止释放。 (1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动,求H至少要有多高?(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求h。(取g=10 m/s2)解析:(1)小球从ABC轨道下滑,设到达C点时速度大小为v,则mgH=mv2要使小球能在轨道DEF内做圆周运动,则在D点满足mg联立并代入数据得H0.2 m。(2)若hH,小球过C点只能做平抛运动,
12、设小球经C点时速度大小为vx小球能击中E点,则有mgh=mr=vxtr=gt2由解得h=0.1 m。答案:(1)0.2 m(2)0.1 m13.(18分)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小x=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重 (1)物块做平抛运动的初速度大小v0。(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2在水平方向上有x=v0t由式解得v0=x=1 m/s。(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有fm=mfm=N=mgfm=fm由式解得=0.2。答案:(1)1 m/s(2)0.2