1、第二章 匀变速直线运动的研究习题课 匀变速直线运动规律的应用知识点一 匀变速直线运动基本公式的应用 1匀变速直线运动的常见方法匀变速直线运动问题的解题方法较多，常有一题多种解法的情况对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍的效果，常用方法如下表所示.规律特点基本公式匀变速直线运动的常用公式：(1)速度公式：vv0at(2)位移公式：xv0t12at2(3)速度位移关系：v2v202ax平均速度法v vt212(vv0)规律特点巧用推论法xxn1xnaT2在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内的位移之差为恒量，即 xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现
2、相等的时间间隔问题，应优先考虑用 xaT2 求解2.匀变速直线运动规律公式的“三性”(1)条件性：适用条件必须是物体做匀变速直线运动(2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换3.掌握计算位移的三个关系式，并注意比较(1)根据位移公式计算：xv0t12at2.(2)根据位移与速度关系式计算：v2v202ax.(3)根据平均速度公式计算：xv0v2t.|例题展示|【例 1】从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得 xAB15 cm，x
3、BC20 cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球 B 的速度是多少？(3)拍摄时 xCD 是多少？思路点拨 解此题要注意以下两点：可认为 A、B、C、D 各点是一个小球在不同时刻的位置xAB 和 xBC 为相邻两相等时间内的位移解析(1)由推论 xaT2 可知，小球的加速度为 axT2xBCxABT220102151020.12 m/s25 m/s2.(2)由题意知 B 点对应 AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即 vB v ACxAC2T201021510220.1 m/s1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以 xCDxB
4、CxBCxAB，所以 xCD2xBCxAB220102 m15102 m0.25 m.答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m规 律 方 法应用基本公式时的几点注意(1)v xt适用于任何形式的运动(2)v v0v2只适用于匀变速直线运动(3)用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便x v tv0v2t 也是矢量式(4)xaT2 只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用该推论式来处理问题(5)实验中根据打出的纸带求物体的加速度时常用到推论式 xxaT2.|对点训练|1如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过 A、B、C 三点，已知 AB12
5、 m，AC32 m，小物块通过 AB、BC 所用的时间均为 2 s，则：(1)小物块下滑时的加速度为多大？(2)小物块通过 A、B、C 三点时的速度分别是多少？解析：(1)设物块下滑的加速度为 a，则 sBCsABat2，所以 asBCsABt232121222 m/s22 m/s2.(2)解法一：vBsAC2t 3222 m/s8 m/s，由 vtv0at 得 vAvBat(822)m/s4 m/s，vCvBat(822)m/s12 m/s.解法二：由 xv0t12at2 知AB 段：12vA212a22，AC 段：32vA412a42，联立得 vA4 m/s，a2 m/s2，所以 vBvA
6、at8 m/s，vCvAa2t12 m/s.解法三：vBsAC2t 8 m/s，由 xBCvBt12at2，即 32128212a22，得 a2 m/s2，由 vtv0at 知 vAvBat4 m/s，vCvBat12 m/s.答案：(1)2 m/s2(2)4 m/s 8 m/s 12 m/s2一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前 4 s 的位移为 1.6 m，随后 4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)解析：设物体的加速度大小为 a，由题意知 a 的方向沿斜面向下解法一：基本公式法物体前 4 s 位移为 1.6 m，是减速运动，所以有xv0t12
7、at2，代入数据 1.6v0412a42.随后 4 s 位移为零，则物体由开始滑到最高点所用时间为t4 s42 s6 s，所以初速度为 v0at6a.由以上两式得物体的加速度为 a0.1 m/s2.解法二：推论 v vt2法物体 2 s 末时的速度即前 4 s 内的平均速度为 v2 v 1.64 m/s0.4 m/s.物体 6 s 末的速度为 v60，所以物体的加速度大小为av2v6t0.404 m/s20.1 m/s2.解法三：推论 xaT2 法由于整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动，由 xaT2得物体加速度大小为axT21.6042 m/s20.1 m/s2.解法四：由题意知，此物体
8、沿斜面速度减到零后，又逆向加速全过程应用 xv0t12at2 得1.6v0412a42，1.6v0812a82，由以上两式得 a0.1 m/s2，v00.6 m/s.答案：0.1 m/s2知识点二 运动图象问题 x-t 图象v-t 图象典型图象其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律x-t 图象v-t 图象点对应某一时刻物体所处的位置对应某一时刻物体的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向x-t 图象v-t 图象截距直线与纵轴截距表示物体在 t0 时刻距离原点的位移，即物体的出发
9、点；在 t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在 t0 时刻的初速度；在t 轴上的截距表示物体速度为 0 的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同|例题展示|【例 2】如图所示的位移时间图象和速度时间图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2 时间内，丙、丁两车在 t2 时刻相距最远D0t2 时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析 x-t 图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体
10、运动的轨迹由 x-t 图象可知，甲、乙两车在 0t1 时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B 错误；在 v-t 图象中，t2 时刻丙、丁两车速度相同，故 0t2 时间内，t2 时刻两车相距最远，C 正确；由图线可知，0t2 时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D 错误答案 C规 律 方 法图象问题的两点注意(1)抓住 x-t 图象和 v-t 图象的特征，并且深刻理解各线段所代表的实际运动情况(2)明确图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解并灵活运用如在 v-t 图象中，用图线与时间轴所围
11、面积来求解物体的位移，是一种快捷简便的方法|对点训练|3如图所示为物体做直线运动的 v-t 图象若将该物体的运动过程用 x-t 图象表示出来(其中 x 为物体相对出发点的位移)，则图中描述正确的是()解析：选 C 0t1 时间内物体做正向匀速直线运动，A 错误；t1t2 时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，B、D 错误；t2t3 时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即 x-t 图象中，0t1 和 t2t3 两段时间内，图线斜率的绝对值相等，C 正确4(多选)(2018福建厦门高一质检)甲、乙两车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象，
12、其中过甲图线的 O 点的切线与 AB 平行，过 C 点的切线与 OA 平行，则下列说法中正确的是()A0t1 时间内，甲车的瞬时速度始终小于乙车的瞬时速度Bt1t3 时间内，甲车的瞬时速度始终小于乙车的瞬时速度Ct3 时刻甲车从后方追上乙车D甲、乙两车相遇前，t1 时刻两车相距最远解析：选 ACD 位移时间图线的斜率表示速度，在 0t1时间内，甲车图线的斜率始终小于乙车图线的斜率，故选项 A 正确；在 t1t3 时间内，甲车图线的斜率始终大于乙车图线的斜率，故选项 B 错误；t3 时刻之前甲车在乙车的后面，t3 时刻两图线相交，表示两车的位置相同，则甲车从后方追上乙车，故选项 C 正确；图线的
13、纵坐标表示物体的位置，由图可知 0t1 时间内，甲车的速度始终小于乙车速度，t1t3 时间内，乙车的速度始终小于甲车的速度，所以甲、乙两车相遇前，t1 时刻两车相距最远，故选项 D 正确5一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度时间图象如图所示，根据图象求：(已知 103.16，g 取 10 m/s2)(1)火箭上升过程中离地面的最大高度；(2)火箭从发射到落地总共经历的时间解析：(1)由图象可知：当火箭上升 t125 s 时离地面最高，位移等于 025 s 图线与 t 轴所围图形的面积，则h121520 m205025 m12550 m450 m.(2)火箭上升 25
14、s 后从 450 m 处自由下落，由 h12gt22，得 t22hg 90010 9.48 s.所以总时间 tt1t234.48 s.答案：(1)450 m(2)34.48 s知识点三 追及相遇问题 两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置1抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点(2)两个关系：时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口2常
15、用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系(2)图象法：将两者的 v-t 图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰|例题展示|【例 3】物体 A、B 同时从同一地点沿同一方向运动，A以 10 m/s 的速度做匀速直线运动，B 以 2 m/s2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A
16、、B 再次相遇前两物体间的最大距离解析 解法一：物理分析法A 做 vA10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度为 a2 m/s2 的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于 B 的速度，它们之间的距离逐渐变大；当 B 加速到速度大于 A 的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B 间的距离有最大值的临界条件是 vAvB 设两物体经历时间 t 相距最远，则vBat 把已知数据代入两式联立解得 t5 s.在时间 t 内，A、B 两物体前进的距离分别为：xAvAt105 m50 m，xB12at212252 m25 m.A、B 再次相遇前两物体间的最大距离为：xmxAx
17、B50 m25 m25 m.解法二：图象法根据题意作出 A、B 两物体的 v-t 图象，如图所示由图可知，A、B 再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是 vAvB，得 t15 s.A、B 间距离的最大值在数值上等于OvAP 的面积，即 xm12510 m25 m.解法三：极值法物体 A、B 的位移随时间变化的规律分别是 xA10t，xB122t2t2，则 A、B 再次相遇前两物体间的距离 x10tt2，可知 x 有最大值，且最大值为 xm41010241 m25 m.答案 25 m规 律 方 法求解追及相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究；(2)画出运动过程示意图；(3)列出位移方程
18、；(4)找出时间关系、速度关系、位移关系；(5)解出结果，必要时进行讨论|对点训练|6如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以 20 m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为 8 m/s，从距甲车80 m 处以大小为 4 m/s2 的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？解析：设经时间 t 乙车追上甲车在这段时间内甲、乙两车位移分别为 x 甲v 甲t，x 乙v 乙t12at2追上时的位移条件为 x 乙x 甲x0，即 8t2t220t80整理得 t26t400解得 t110 s，t24 s(舍去)乙车经 10 s 能追上甲车答案：10 s7火车从车站出发做匀加速直线运动，
19、加速度为 0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度 v08 m/s，火车长 l336 m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？解析：(1)当火车速度等于 v0 时，二车相距最远 v0at1得 t1v0a 80.5 s16 s最大距离 xmv0t12at21816 m120.5162 m64 m.(2)设火车追上自行车所用时间为 t2追上时位移相等，则 v0t212at22得 t22v0a 280.5 s32 s.(3)追上时火车的速度 vat20.532 m/s16 m/s设再过 t3 时间超过自行车，则 vt312at23v0t3l代入数据解得 t324 s.答案：(1)64 m(2)32 s(3)24 sword部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块