1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第一册 第三章圆锥曲线的方程 单元测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D2、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 （ ）A 8 B 16 C 32 D 643、设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( )A 4 B 6 C 8 D 124、已知F1，F2是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin MF2F1，则E的离心率为()A B C D 25、已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的
2、四边形的面积为16,则椭圆的方程为（）ABCD6、已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 7、把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。A线段 B不等边三角形 C等边三角形 D四边形8、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦， 是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 9、已知为双曲线的左右焦点，过分别作垂直于轴的直线交双曲线四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 10、设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点
3、的距离之差为（ ）A.4B.C.D.11、若的两个顶点坐标分别为，的周长为18。则顶点满足的一个方程是（ ）A B C D 12、已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_.14、已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于.15、已知是椭圆的左右焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，若
4、为等腰三角形，则椭圆的离心率为_16、双曲线的渐近线为，一个焦点为，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知椭圆G：(ab0)的离心率为，右焦点为(，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积18、（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是， ，且椭圆上存在点使得直线与直线垂直.(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)若直线与椭圆另一个交点为，当，且的面积为时，求椭圆方程.19、（本小题满分12分）设椭圆方程 (),为椭圆右焦点,为椭圆在短轴上的一个顶点,的面积为6,(为坐标原点)
5、;(1)求椭圆方程;(2)在椭圆上是否存在一点,使的中垂线过点？若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.20、（本小题满分12分）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.参考答案1、答案D2、答案B10.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是A B C D 答案A由题意得，选A.3、答案先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案解：抛物线y2=8x的准线为x=2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B4、答案A由条件与
6、轴垂直得，由勾股定理得到，在直角三角形中根据，列出关系式，从而可求离心率详解由为双曲线左支上的点，与轴垂直，则，可得：，即，又，可得，解得，故选A.5、答案D因为椭圆的离心率为,所以,所以,即,双曲线的渐近线为,代入椭圆得,即,所以,则第一象限的交点坐标为,所以四边形的面积为,所以,所以椭圆方程为,选D.6、答案C详解：由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0，设该渐近线的倾斜角为，则，因为AOF=OAF，所以直线AF的倾斜角为，联立方程组，解得，即，所以.因为曲线的离心率，所以.结合，得a=3，b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.7、答案C 联立圆与椭圆的方程可得，解得，代入圆的方法得解
7、为或或，不妨设,易得,所以三角形为等边三角形8、答案B由已知可得 ，故选B.9、答案C由题意， ，则，所以，即，得，故选C。10、答案A直接利用双曲线的定义分析解答得解.详解由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.故选：A11、答案D根据三角形周长可知，可知顶点C的轨迹是椭圆，即可写出方程.详解由题意，得，所以顶点C的轨迹是以A，B为焦点，且的椭圆，又因为A，B，C三点不共线，所以顶点C的轨迹方程为故选D.12、答案A由已知得Q为PN的中点且GQPN，|GN|+|GM|=|MP|=8，从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，由此能求出点G的轨迹方
8、程解：圆，定点，点P为圆M上的动点，M（，0），PM=8，点Q在NP上，=0，Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN的中垂线，|PG|=|GN|，|GN|+|GM|=|MP|=8，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，短半轴长b=3，点G的轨迹方程是=1.故选：A13、答案详解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，过向抛物线的准线作垂线，则，所以,显然当直线与抛物线相切时，最小，即取得最小值，设直线的方程为，代入可得，令，可得，不妨设在第一象限，则，所以，即，因为在椭圆上，且为椭圆的焦点，所以，解得或（舍去），所以，所以离心率为14、答案15、答案根据椭圆的定义及条件求出
9、点的坐标，然后根据点在椭圆上可得，进而可求得椭圆的离心率详解如图，不妨设点是椭圆短轴的上端点，则点D在第四想象内，设点由题意得为等腰三角形，且由椭圆的定义得，又，解得作轴于，则有，点的坐标为又点在椭圆上，整理得，所以故答案为：16、答案2分析由题意布列关于a的方程即可得到结果.详解由题意可得：，又故答案为：217、答案解：由已知得，解得又b2a2c24，所以椭圆G的方程为答案解：设直线l的方程为yxm由得4x26mx3m2120设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0x0m因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB所以PE的斜率解得m2
10、此时方程为4x212x0解得x13，x20所以y11，y22所以|AB|此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离为，所以PAB的面积S|AB|d18、答案(1)由是直角三角形知，即，故(2)设椭圆方程为，由得：直线的斜率，设直线的方程为：，于是椭圆方程可化为：把代入，得：，整理得：，设则x1、x2是上述方程的两根，且，点到直线的距离为，所以： 得：，所求椭圆方程为：19、答案(1)设 为椭圆在短轴上的一个顶点,且的面积为6,.又.或.椭圆方程为或.(2)假设存在点,使的中垂线过点.若椭圆方程为,则,由题意, 点的轨迹是以为圆心,以3为半径的圆. 设,则其轨迹方程为.显然与椭圆无交点.即假设不成立,点不存在.若椭圆方程为,则, 点的轨迹是以为圆心,以4为半径的圆. 则其轨迹方程为.则,.故满足题意的点坐标分别为,20、答案详解：依题意,设双曲线的方程为,双曲线过点和,解得,故双曲线的标准方程为.