1、江苏省南京市第十三中学20202021学年度高一年级第一学期9月份月考试题数学一、单项选择题：每小题5分，共计40分，每小题有且只有一个答案1设UR，Ax|1x0，则UA等于( )Ax|x1，或x0 Bx|1x0Cx|x1，或x0 Dx|x1，或x02已知集合Ax|1x2，B0，1，2，3，则AB等于( )A1，2 B0，1，2C1，0 D0，1，2，33设xR，则“x1”是“x3x”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4命题“x0，都有x2x30”的否定( )Ax0，使得x2x30Bx0，使得x2x30Cx0，都有x2x30Dx0，都有x2x305不等
2、式0的解集为( )Ax|x1 Bx|x2Cx|2x1 Dx|x1或x26给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；ab1；ab其中正确的命题个数是( )A0 B1 C2 D37在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为( )Ax|0x2 Bx|2x1Cx|x2或x1 Dx|1x28已知命题“xR，使4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围是( )Aa0 B0a4Ca4 D0a4二、多项选择题（每小题5分，共计10分）9下列命题是真命题的有( )A三角形角平分线上的点到角的两边距离相等；B所有平行四边形都不是菱形；C任意两个等边三角形都是相似的；D3是方程
3、x290的一个根；10下列图形中阴影部分可以表示为()A. (AC)(BC) B. (AB)(AC)C. (AB)(BC) D. (AB)C三、填空题：每小题5分，共计20分11满足1 A1，2，3的集合A的个数为_12若不等式|x|a的一个充分不必要条件是0x1，则实数a的取值范围是_13已知命题p：任意xR，x22axa0若命题p的否定是假命题，则实数a的取值范围是_14二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式0的解集是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)15(本小题满分12分)试指出下列各组中，p是q的什么条件?并证明（3）的结论（1）p：a21，q：a2；（2）p：1
4、，q：ba；（3）p：m1，q：关于x的方程mx22x10有两个实数解16(本小题满分12分)已知集合Ax|3x6，Bx|2x9（1）求AB，(RB)A；（2）已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值范围17(本小题满分14分)设m为实数，y(m1)x2mxm1（1）若方程y0有实数根，求m的取值范围；（2）若不等式y0的解集为，求m的取值范围；（3）若不等式y0的解集为R，求m的取值范围；18(本小题满分14分)已知某公司每天生产的某种产品的数量x (单位：百件)与其成本y (单位：千元)之间的函数解析式要可以近似地用yax2bxc表示，其中a，b，c为常数现有实际统计数据如下表所示：产品
5、数量x/百件61020成本y/千元104160370 （1）求a，b，c的值；（2）若每件产品销售价为200元，则该公司每天生产多少产品时才能盈利?（假设每天生产的产品可以全部售完，2.45）19(本小题满分14分)已知二次函数yax2bxa2(1)若关于x的不等式ax2bxa20的解集是x|1x3，求实数a，b的值；(2)若b2，a0，解关于x的不等式ax2bxa2020(本小题满分14分)已知p：(x1)(2x)0，q：x22mxm60（1）若对于xR，q恒成立，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围江苏省南京市第十三中学20202021学年度高一年级第一学
6、期9月份月考试题答案一、 单项选择题A C A B C A B D二、 多项选择题答案 ACD答案 AD三、 填空题答案 3答案 1，)答案 0a1答案 (，3)四、 解答题15. 解 (1) 充分不必要条件； 3分（2）既不充分也不必要条件； 6分（3）必要不充分条件 9分 因为关于x的方程mx22x10有两个实数解， 所以m0，44m0，所以m1，所以由q p； 当m0时，关于x的方程mx22x10只有1个实数解， 所以p不能推出q 12分16. 解 (1)显然ABx|2x62分Bx|2x9，RBx|x2或x9，4分(RB)Ax| x6或x9 6分(2)CB，如图所示，则有 9分解得2a8
7、，a的取值范围为a|2a8 12分17. 解：（1）因为方程y0有实数根，当m10时，x2，符合题意； 1分当m10时，m24(m1)(m1)0，所以m，且m1，综上，实数m的取值范围为，4分（2）因为不等式y0的解集为， 当m10时，x2，不符合题意； 5分当m10时，所以m，综上，实数m的取值范围为(，9分（3）因为不等式y0的解集为R， 当m10时，x2，不符合题意； 10分当m10时，所以m，综上，实数m的取值范围为(，)14分18. 解：（1）由题意得 3分解得a，b6，c50 6分（2）由（1）知yx26x50， 因为200x0.1y，即20xx26x50， 9分 所以，x228x
8、1000，解得144x144，12分 因为2.45，所以420x2380 答：该公司每天至少420件，至多生产2380件时才能盈利14分19. 解 (1)因为不等式ax2bxa20的解集为x|1x3，所以1，3是方程ax2bxa20的两根，2分所以可得解得 6分(2)当b2时，yax22xa2(x1)(axa2)，因为a0，所以(x1)(axa2)0可转化为(x1)0，若1，即a1时，x1 8分若1，即0a1时，x或x110分若1，即a1时，x1或x 12分综上，当0a1时，解集为；当a1时，解集为x|x1；当a1时，解集为 14分20. 解（1）因为xR，x22mxm60恒成立 所以4m24(m6)0， 2分 解得3m2，即实数m的取值范围为(3，2) 4分（2）记Ax|(x1)(2x)0x|1x2， Bx| x22mxm60， 因为p是q的充分不必要条件，所以AB， 6分 由(1)知，m(3，2)时，BR，符合题意； 8分 当4m24(m6)0，即m3或m2时，方程x22mxm60有两实数根, 设方程x22mxm60的两实数根为x1，x2 (x1x2) 所以Bx|xx1或xx2 ，因为AB， 所以方程x22mxm60的两实数根均小于1或均大于2，10分 记f(x)x22mxm6，对称轴为xm， 或解得2m或m3， 13分综上，实数m的取值范围为(，) 14分