1、天津市新四区示范校20142015学年度第二学期高一年级期末联考 数学试卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的1如果，则下列不等式中成立的只有( ） A B C D2. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A B CD3.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶 图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A B . C D 第4题 图4如图所示程序框图中，输出（ ） A. B. C. D. 5.已知关于的方程的两根之积等于两根之和，且边为 的两内角所对的边,则是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角
2、形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6 已知数列为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为（）的前项和,则的值为（）ABCD7. 下列命题正确的是（ ）函数的一个对称中心是；从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件； 将的图象向右平移个单位长度, 即得到函数的图象；若函数的图象都在轴上方，则实数的取值范围是 .A BC D8. 对于实数和,定义运算:,若对任意,不等式 都成立,则实数的取值范围是（）A B CD.二、填空题：本大题共6小题每小题4分，共24分 9.利用计算机产生区间内的均匀随机数,则事件“”的概率为 10.如
3、图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组 的频率之比为,第小组的频数为,则的值是 第10题图 第13题图 23454611. 已知的取值如表所示:若与呈线性相关，且回归方程为 ,则 等于 12. 正项等比数列中，若，则= 13. 如图中，已知点在边上，,则的长为 14.在中,为边上一点，且,为上一点，且满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，满分56分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分8分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是 , ，现从盒子中随机抽取卡片（I）若一次抽取张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于的概率
4、（II）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片， 求两次抽取至少一次抽到数字的卡片的概率。16.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为，（I）求函数的表达式并求在区间上的最小值；（II）在中,分别为角所对的边，且， 求角的大小；17.（本小题满分12分）已知关于的不等式（I）若不等式的解集为，求的值.（II）求不等式的解集8.(本小题满分l2分) 已知数列的前项和为,且满足.数列满足,且,前项和为.（I）求数列、的通项公式;（II）设,求数列的前项和,并证明. 19. （本小题满分14分)已知数列满足且，且， 设，数列满足 （I）求证是等比数列并求出数
5、列的通项公式； （II）求数列的前项和； （III）对于任意恒成立，求实数的取值范围 天津市新四区示范校20142015学年度第二学期 高一年级期末联考数学答题纸二、填空题：本大题共6小题每小题4分，共24分9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共5小题，满分56分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分8分）16（本小题满分10分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19.（本小题满分14分） 天津市新四区示范校20142015学年度第二学期 高一年级期末联考数学答案一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-4 C B C
6、A 5-8 A D D B二、填空题：本大题共6小题每小题4分，共24分9. 10. 11. 12. 16 13. 14. 三、解答题：本大题共5小题，满分56分15.(本小题满分8分) 解：（1）令事件A “三张卡片之和大于9” 且从5张卡片中任取三张所有结果共十种： （1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4,）（1,3,5）（1,4,5） （2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5） 三张卡片之和大于9的概率P(A)= 4分(2)令事件B为“两次抽取至少一次抽到数字3” 则其对立事件 “两次都没抽到数字3”第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共16种结果：（1，
7、1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3)（2，4）,（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）,（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）两次抽取至少一次抽到数字3的概率是。 8分16.(本小题满分10分)解（I） 2分 函数 3分 因为 4分 5分 6分（II）因为，由正弦定理得 = 8分 又0 9分 又因为 ，所以 10分17.(本小题满分12分)(1)将代入则 1分不等式为 即 不等式解集为或 3分（2）不等式为，即 5分当时，原不等式解集为 6分当时，方程的根为， 7分当时，或 当时， 当时， 当时， 11分 综上所述，原不等式解集为当时，或 当时， 当时， 当时， 当时，原不等式解集为 12分 18.(本小题满分12分)（1）因为 -得 2分 且当时， 3分 由已知 数列为等差数列，令其公差为又 6分 （2） 8分 10分 函数为的单调递减函数（另：因为，单调递增）为单调递增， 12分 19.(本小题满分14分)解：（1）因为 ，2分 是等比数列，其中首项是，公比为 ， 4分 （2） 5分 由（1）知， 6分 7分两式相减得 9分（3） 10分 当时，当当或时，取最大值是 12分只须 即对于任意恒成立即 14分
