1、第21课时两条直线平行与垂直的判定对应学生用书P59 知识点一两条直线平行1下列各对直线互相平行的是()A直线l1经过A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过M(1，3)，N(2，0)B直线l1经过A(1，2)，B(1，2)，直线l2经过M(2，1)，N(0，2)C直线l1经过A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过C(1，1)，D(1，4)D直线l1经过A(3，2)，B(3，1)，直线l2经过M(1，1)，N(3，2)答案A解析对于A，k11，k21，k1k2结合图形知l1l2；对于B，k12，k2，k1k2，l1与l2不平行对于C，l1过(1，2)，(1，3)，l2过C(1，1)，D(1，
2、4)，结合图形可知，l1与l2重合，l1与l2不平行对于D，由于l1的斜率不存在，k2，两条直线不平行，故答案为A2若经过两点A(2，3)，B(1，x)的直线l1与经过点P(2，0)且斜率为1的直线l2平行，则x_答案0解析设直线l1的斜率为k，则kl1l2，k1，x0知识点二两条直线垂直3已知点A(1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是_答案(1，0)或(2，0)解析以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则ACBC设C(x，0)，则kAC，kBC，所以1，解得x1或x2，所以交点C的坐标是(1，0)或(2，0)4已知直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3
3、a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a_答案1或3解析kAB，又l1l2，1，得a1或a3知识点三平行与垂直的应用5已知点A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，在坐标平面内找一点P，使PACB且PCAB解kCB2，kAB1，PA和PC的斜率存在且不为0，设P点坐标为(x，y)，则kPA，kPC又PACB且PCAB，P点的坐标为6已知直线l1经过点A(3，m)，B(m1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(2，m2)(1)若l1l2，求m的值；(2)若l1l2，求m的值解由题意知直线l2的斜率存在且k2(1)若l1l2，则直线l1的斜率也存在，即m4，又k1，由k1k2，得，解得
4、m1或m6经检验，此时两直线不重合，所以m1或m6(2)若l1l2，当k20，即m0时，k1，不符合题意；当k20，即m0时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，且k1k21，即1，解得m3或m4对应学生用书P60 一、选择题1经过点P(2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4 B1 C1或3 D1或4答案B解析由题意，知1，解得m12以A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形答案C解析kAB，kBC5，kAC，因为kABkAC1，所以三角形是以
5、A点为直角顶点的直角三角形3下列说法中正确的有()若两条直线斜率相等，则两直线平行；若l1l2，则kl1kl2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，错误；若l1l2，则kl1kl2或两直线的斜率都不存在，错误；易知正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，错误故选A4过点与点(7，0)的直线l1，过点(2，1)与点(3，k1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为()A3 B3 C6 D6答案A解析由题意知l1l2，
6、即kl1kl21，解得k3，故选A5已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)ba30D|ba3|ba30答案C解析显然角O不能为直角(否则得a0，不能组成三角形)若角A为直角，则根据点A，B的纵坐标相等，得ba30若角B为直角，则利用kOBkAB1，得ba30所以可得(ba3)ba30二、填空题6已知ABC的三个顶点分别是A(2，3)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m_答案3解析由题意得ADBC，则有kADkBC1，所以1，解得m37已知l1的斜率是，l2过点A(1，2)，B(x，6
7、)，且l1l2，则logx_答案解析l1l2，1，解得x3，log38已知点A(4，2)，B(6，4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下面四个结论中正确的序号为_ABCD；ABCD；ACBD；ACBD答案解析kAB，kAC，kCD，kBD4，kABkCD，kACkBD1，ABCD，ACBD，故填三、解答题9如图，在OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)(1)求OC所在直线的斜率；(2)过C作CDAB于D，求直线CD的斜率解(1)点O(0，0)，C(1，3)，OC所在直线的斜率kOC3(2)在OABC中，ABOCCDAB，CDOC，kOCkCD1，kCD故直线CD的斜率为10已知A，B，C(22a，1)，D(a，0)四点当a为何值时，直线AB和直线CD：(1)平行？(2)垂直？解kAB，kCD(a2)(1)kABkCD，即a22a30a3或a1当a3时，kAB1，kBDkABAB与CD平行不重合当a1时，kAB，kBC，AB与CD重合当a2时，kAB，kCD不存在AB和CD不平行a3时，直线AB和直线CD平行(2)由1，解得a当a2时，kAB，直线CD的斜率不存在直线AB与CD不垂直a时，直线AB与CD垂直