1、第一章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.为确保食品安全,质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量,抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A.总体是指这箱1 000件包装食品B.个体是一件包装食品C.样本是按2%抽取的20件包装食品D.样本容量为20解析:总体应指这1 000件食品的质量,样本是指抽取的20件食品的质量,样本容量为1 0002%=20.答案:D2.某班的78名同学已编号1,2,3,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()A.简单随
2、机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法答案:B3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.cba解析:该组数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此平均数a=14.7,中位数b=15+152=15,众数c=17,故abc.答案:D4.某大学数学系共有本科生5 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4321,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.
3、60D.20解析:应抽取三年级的学生人数为200210=40.答案:B5.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+a,则a等于()A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析:由已知可得x=2,y=4.5,而(x,y)一定在直线y=0.95x+a上,所以4.5=0.952+a,解得a=2.6.答案:B6.某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元解析:由频率分
4、布直方图可知,11时至12时的销售额占全部销售额的25,即销售额为2525=10(万元).答案:C7.为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布的茎叶图为,记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么该组数据的方差为()A.967B.0C.967D.96解析:由已知得180+181+170+173+170+x+178+1797=177,解得x=8,故该组数据的方差s2=1732+42+(-7)2+(-4)2+12+12+22=967.答案:A8.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名
5、学生从1到800进行编号.已知从3848这16个数中取的数是39,则在第1小组116中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.13解析:由已知得3348是第3小组,设在第1小组抽到的数为x,则x+216=39,因此x=7.答案:B9.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是()A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种
6、树苗比乙种树苗长得整齐解析:根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中,即甲种树苗比乙种树苗长得整齐.答案:D10.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=14(x12+x22+x32+x42-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为()A.1B.2C.3D.4解析:设数据x1,x2,x3,x4的平均数为x,则s2=14(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2=14x12+x22+x32+x42-4x2,结合已知可得x=2,于是数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2
7、的平均数是2+2=4.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若在高三学生中抽取25名,则在高一学生中抽取的人数是.解析:设在高一学生中抽取的人数为x,则有800x=50025,解得x=40.答案:4012.若施化肥量x(单位:kg)与小麦产量y(单位:kg)之间的回归直线方程是y=4x+250,则当施化肥量为50 kg 时,可以预测小麦产量为 kg.解析:当x=50时,y=450+250=450.答案:45013.在总体中抽取了一个样本,为
8、了便于统计,将样本中的每个数据除以100后进行分析,得出新样本方差为3,则估计总体的标准差为.解析:设这n个数据为x1,x2,xn,其平均数为x,则3=1nx1100-x1002+x2100-x1002+xn100-x1002,1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=10023,s=1003.答案:100314.为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间,随机调查了50人,根据调查数据,画出了锻炼时间在02时的样本频率分布直方图(如图),则50人中锻炼身体的时间在区间0.5,1.5)内的人数是.解析:在区间0.5,1.5)内的频率为(0.8+0.6)0.5=0.7,人数为0.750=
9、35.答案:3515.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性回归方程y=0.67x+54.9.零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189表中有一个数据模糊不清,经判断,该数据的值为.解析:设该数据的值为x,则由表中数据可得x=30,y=62+x+75+81+895=x+3075,而(x,y)在直线y=0.67x+54.9上,于是y=0.6730+54.9=75,因此x+3075=75,x=68.答案:68三、解答题(本大题共4小题,共30分)16.(本小题满分7分)对甲、乙两名自行车手在
10、相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.解:(1)画茎叶图如图所示,从这个茎叶图可以看出,乙的得分比较均匀,发挥比较稳定;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33,因此乙的总体得分情况比甲好.(2)根据表中数据得x甲=33,x乙=33,s甲3.96,s乙3.56,比较可知,选乙参加比赛比较合适.17.(本小题满分7分)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分
11、布直方图如图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1 000,1 500).(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率;(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人?解:(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0.000 3(3 500-3 000)=0.15.(2)居民月收入在2 500,3 000)的频率为0.000 5500=0.25,所以10 000人中用分层抽样方法抽出100人,月收入在2 500,3 000)的应抽1000
12、.25=25(人).18.(本小题满分7分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60),90,100,其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.(1)求成绩在70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值).解:(1)因为各组的频率之和等于1,所以成绩在70,80)的频率是1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.频率分布直方图如图所示:(2)依题意,分数60分及以上的在
13、60,70),70,80),80,90),90,100这四个组,其频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.所以估计这次考试的及格率是75%.利用组中值估算学生成绩的平均分,则有450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.所以估计这次考试的平均分是71分.19.(本小题满分9分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系.(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.(3)当销售额为4
14、(千万元)时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).参考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx解:(1)散点图如下.两个变量呈线性相关关系.(2)设线性回归方程是y=bx+a.由题中的数据可知y=3.4,x=6.所以b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=-3(-1.4)+(-1)(-0.4)+10.6+31.69+1+1+9=1020=0.5,a=y-bx=3.4-126=0.4.所以利润额y关于销售额x的线性回归方程为y=0.5x+0.4.(3)由(2)知,当x=4时,y=0.54+0.4=2.4,所以当销售额为4千万元时,可以估计该店的利润额为2.4百万元.
