1、高考资源网（） 您身边的高考专家集宁一中西校区高二年级第二学期第二次月考理科数学试题一选择题1.若，则A. 1B. -1C. iD. -i【答案】C【解析】试题分析：，故选C【考点】复数的运算、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解2.用反证法证明命题“若，则a、b全为0”，其反设正确的( )A. a、b至少有一不为0 .B. a、b至少有一个为0C. a、b全部为0D. a、b中只有一
2、个为0【答案】A【解析】【分析】由已知，a，b全为0的反面即为或，结合各选项，即可得出结论.【详解】因为要用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若，则a，b全为0”时，应假设或，a，b不全为零，即a，b至少有一个不为0.故选A.【点睛】本题是一道关于反证法的题目，关键是掌握反证法的定义，属于基础题.3.设随机变量的概率分布表如下图，则（ ） 1234A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得和的值，代入计算可得答案.【详解】由，可得或.再由分布列性质可得 则.故选：C【点睛】本题主要考查了随机变量的概率分布属于基础题.4.抽奖一次中奖的概率是9
3、0%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A. 0.93B. C. 1（10.9）3D. 【答案】B【解析】【分析】根据独立重复试验的概率公式即可得解.【详解】根据独立重复试验概率公式可得：抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为故选：B【点睛】此题考查求独立重复试验概率，关键在于准确辨析独立重复试验，根据公式求解概率.5.若，且, 则实数的值为A. 1或3B. -3C. 1D. 1或 -3【答案】D【解析】【详解】令得：，而，所以有.令得：，因此有，解得，或，故选：D6.设随机变量，若，则n=A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根据随机变量
4、，得到方程组，解得答案.【详解】随机变量，解得 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.7. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A 12种B. 18种C. 24种D. 48种【答案】C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.8.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则
5、导函数y=f （x）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.9.的展开式中，系数最小的项为（ ）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C10.有编号依次为1，2，3
6、，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为C.11.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.5020则有
7、结论（）A. 甲的产品质量比乙的产品质量好一些B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些C. 两人的产品质量一样好D. 无法判断谁的质量好一些【答案】B【解析】考点：极差、方差与标准差分析：根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些解：甲生产废品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生产废品期望是10.5+20.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选B12.若函数在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：在上是减函数等价
8、于在上恒成立，利用分离参数求解即可.详解：因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，即，故选A.点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.二填空题13.已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于_【答案】201【解析】【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求
9、出a、b、c的值后代入式子求值【详解】已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，若正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312故答案为312【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题14.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出导函数，得到切线斜率，即可得到切线方程.【详解】由题，即在点处的切线斜率为3，所以切线方程为：故答案为：【点睛】此题考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切
10、线方程，关键在于准确求解导函数，根据导数求出切线斜率，得到切线方程.15.已知随机变量B(n，p)，若E()=4，=2+3，D()=3.2，则P(=2)=_.【答案】【解析】【分析】根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率，即可得出结论【详解】由题意，D（）=4D（）=3.2，D（）=0.8，np（1p）=0.8E=4，np=4由解得p=0.8，n=5，P（=2）=故答案为：【点睛】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从
11、特殊的分布则运算要简单的多16.在 10 个形状大小均相同的球中有 7 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为_【答案】【解析】【分析】根据第一次的摸球结果，分析进行第二次摸球时的基本事件总数和所求基本事件个数.【详解】第一次摸出红球，进行第二次摸球时，有9个球，其中红球6个，所以第二次也摸到红球的概率为.故答案为：【点睛】此题考查条件概率，可以根据公式求解，对于简单条件概率，可以直接分析基本事件.三解答题17.求下列函数的导数（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据分式型函数的求导法则即可得解；（2）将
12、函数看成乘积型，利用乘积型函数求导法则和复合函数求导法则即可得解.【详解】（1）； （2）【点睛】此题考查求导函数，关键在于熟练掌握求导法则，涉及乘积型和分式型以及复合函数求导法则.18. （在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列【答案】（1）；（2）分布列见解析.【解析】【分析】运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列
13、出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.（或用间接法，P=1-）. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列为：X010205060P【点睛】本题主要考查的是等可能事件的概率及离散型随机变量及其分布列，本题的解题关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，得
14、到切线斜率，根据点斜式得解切线方程；（2）求出导函数，对k进行分类讨论即可得解单调区间.【详解】（1）当时，且，所以在点处的切线方程为，即；（2）.当时，由，得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，得或当时，仅当时，所以的单调递增区间是； 当时，由，得或，所以的单调递增区间是、，单调递减区间是； 当时，由，得或，所以的单调递增区间是、，单调递减区间是.【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导数求解在某点处的切线斜率，利用导函数讨论函数单调性，涉及分类讨论思想.20.某投资公司在年年初准备将万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底
15、可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.【答案】选择项目一，理由见解析【解析】【分析】首先根据题意写出两个项目获利的分布列，根据分布列求出数学期望以及方差值，结合数学期望和方差值选择合适的项目.【详解】对于项目一，该项目年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和，设按该项目投资，获利为万元，则随机变量的分布列为所以，（万元），.对于项目二，该项目年底可能获利，可能损失，也可能不赔
16、不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和，设按该项目投资，获利为万元，则随机变量的分布列为（万元），.，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该公司选择项目一投资.【点睛】本题考查离散型随机变量分布列、数学期望与方差的计算，同时也考查了利用数学期望和方差解决实际问题，考查数据处理能力与计算能力，属于中等题.21.已知函数.（1）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）且（2）【解析】【分析】（1）由题意得出存在，使得成立，即存在，使得成立，求出的最大值，即可得出实数的取值范围；（2）分类讨论参数的值，利用导数
17、得出的最小值，即可得出的取值范围.【详解】（1）在上存在单调递减区间存在，使得成立即存在，使得成立且（2）当时，则函数在上单调递减成立，即当时，由，则所以函数在上单调递减，恒成立，即当时，；所以函数在上单调递减，在上单调递增，解得综上，【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒能成立问题，属于中档题.22.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率【答案】12，【解析】- 15 - 版权所有高考资源网