1、河北省2022届高三数学上学期9月开学考试试题满分：150分 时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分每题只有一个选项符合题目要求1等比数列满足，则=( )ABCD2若直线与直线关于点(2，3)对称，则直线一定过定点( )A(-3，5) B(3，-5) C(3，5) D(5，3)3己知数列中，则等于( )ABC-1 D24己知成等差数列，成等比数列，则的值为( )AB-8 C8 D5在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则的值为( )A0 B1 C2 D6圆与圆的位置关系为( )A相交 B相离 C相切 D无法确定7若圆上存在到直线的距离等于1的点，则
2、实数的取值范围是( )ABCD8设等差数列的前项和为，其中且则数列的前项和的最大值为( )ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错不得分9大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则下列说法正确的是( )A此数列的第20项是200B此数列的第19项是182C此数列偶数项的通项公
3、式为D此数列的前项和为10己知点在圆上，点，则( )A点到直线的距离小于10B点到直线的距离大于2C当最小时，D当最大时，11设数列是等差数列，是其前项和，且，则( )ABC或为的最大值D12瑞士数学家欧拉1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线己知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是( )A(2，0) B(0，2) C(-2，0) D(0，-2)三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13己知数列的前项和为且满足，则= .14若实数满足，则的取值范围为 15古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262公元前190年
4、）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆己知圆上有且仅有一个点满足，则的取值为 .16在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“扩展”将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；第次“扩展”后得到的数列为1， 记，其中，则数列的通项= .四、解答题：本题共6小题，共70分17圆过点，且圆心在直线上(1)求圆的方程；(2)为圆上的任意一点，定点，求线段中点的轨迹方程18己知圆，直线.(1)判断直线与圆的位置关系；(2)
5、设直线与圆交于两点，若直线的倾斜角为120，求弦的长19己知数列满足，且，(1)若，求数列的前项和；(2)若，求数列的通项公式20己知数列的前项和为，且对任意正整数，成立(1)，求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.21如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆 的两条切线，切点分别为(1)若，求切线所在直线方程；(2)求的最小值；(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值22己知数列的前项和为，.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题目要求.1.【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则，解得,
6、所以故选：B2【答案】C【解析】直线中，当x=1时y=1是与k无关的，故一定经过点(1,1)；点(1,1)关于点(2,3)的对称点的坐标为(3,5),由于直线与直线l关于点(2,3)对称，直线l一定过定点(3,5),故选：C.3. 【答案】A【解析】，()，数列是以3为周期的周期数列，选A4.【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有,解得，又.选C.5. 【答案】C【解析】设圆的方程为，由题意得，解得，所以，又因为点在圆上，所以，即.故选：C.6. 【答案】A【解析】解：圆：的圆心，半径为，由，得，所以圆的圆心为，半径，所以，因为（），所以，所以所以两圆相交故选：A7.
7、 【答案】A【解析】解:将圆的方程化为标准形式得圆,所以圆心坐标为,半径为因为圆上存在到直线的距离等于1的点，所以圆心到直线的距离满足,即,解得: 故选:A8.【答案】D【解析】由题意可得,可得，又，可得，可知取最大值.选D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错不得分.9.【答案】AC【解析】观察此数列，偶数项通项公式为，奇数项是后一项减去后一项的项数，由此可得，A正确；，B错误；C正确；是等差数列的前项，而题中数列不是等差数列，不可能有，D错10. 【答案】ACD【解析】圆的圆心为，半径为，直线的方程
8、为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如右图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.11. 【答案】BC【解析】a10且S6S9，6a1d9a1d，化为：a1+7d0，可得a80，d0S7或S8为Sn的最大值，S5S6故选：BC12. 【答案】AD【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为， 由，重心为，代入欧拉线方程，得，由 可得或 .故选:AD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.【答案】【解析】因为，所以，所以是等差数列， 公差为3，又，所以， 14.
9、 【答案】【解析】由题得，它表示以点为圆心，以1为半径的圆，（除去点），表示圆上的动点和点所在直线的斜率，当直线和圆相切时，斜率最小，设此时斜率为，直线方程为，即，所以.所以的取值范围为.故答案为：15.【答案】1或5【解析】设动点，由，得，整理得，又点是圆：上有且仅有的一点，所以两圆相切. 圆的圆心坐标为，半径为2，圆C：的圆心坐标为，半径为r，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，得，当两圆内切时，得故答案为: 1或516. 【答案】(nN*)【解析】根据anlog2(1x1x2xt2)，可得an1log21(1x1)x1(x1x2)x2xt(xt2)2log23an1，设an1m3(anm)，
10、即an13an2m，可得m，易知a1log2(122)2，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，故an3n1，所以an(nN*)来源:Z+xx+k.Com四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（1）；（2）.【解析】（1）直线的斜率，所以的垂直平分线m的斜率为1. 的中点的横坐标和纵坐标分别为，.因此，直线m的方程为.即(2分)又圆心在直线上，所以圆心是直线m与直线的交点.联立方程组，解得，所以圆心坐标为，(4分)又半径，则所求圆的方程是.(5分)（2）设线段的中点，M为线段的中点，则，解得(8分)代入圆C中得，即线段中点M的轨迹方程为.(10分)18. (1)直线l与圆C必相交 (2)【
11、解析】(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，(3分)又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交(6分) (2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m(8分)此时，圆心C(0，1)到直线l： xy10的距离d，(10分)又圆C的半径r，所以|AB|22(12分)19. 【解析】 (1) 当k0时，2an1anan2，即an2an1an1an，所以数列an是等差数列(1分)设数列an的公差为d，则解得(3分)所以Snna1d2nn2n . (4分)(2) 由题意得2a4a3a5k，即24k，所以k2. (6分)又a42a3a223a22a16，所
12、以a23, 由2an1anan22，得(an2an1)(an1an)2，所以数列an1an是以a2a11为首项，2为公差的等差数列，所以an1an2n3. (8分)当n2时，有anan12(n1)3，于是an1an22(n2)3，an2an32(n3)3，a3a2223，a2a1213，叠加得，ana1212(n1)3(n1)(n2)，所以an23(n1)2n24n1(n2)(11分)又当n1时，a12也适合上式所以数列的通项公式为ann24n1，nN*(12分)20. 【解析】（1）在an=Sn+2中令n=1得a1=8. (2分)因为对任意正整数n,an=Sn+2成立,所以an+1=Sn+1
13、+2,两式相减得an+1-an=an+1,所以an+1=4an,又a11,所以an为等比数列,所以an=84n-1=22n+1,所以bn=log222n+1=2n+1. (5分)（2）cn=(-1)n+1= (-1)n+1= (-1)n+1(+)当n为偶数时,Tn=(+)-(+)+(+)-(+)=(-),当n为奇数时,Tn=(+)-(+)+(+)-+(+)=(+).所以Tn=+(-1)n+1(12分)21.（1），；（2）（3）【解析】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得或，故所求切线方程为，；(4分)（2）连接交于点，设，则，在中， ，；(8分)（3）设切线方程为，即，的斜率为，故圆心到切线的距离，得， ，在切线方程中令可得，故，此时，故的最小值为.(12分)22. 【解析】 (1)解:当n=2时,2S2=3a2+1,解得a2=2;当n=3时,2S3=4a3+1,解得a3=3.当n3时,2Sn=(n+1)an+1,2Sn-1=nan-1+1,以上两式相减,得2an=(n+1)an-nan-1, (2分)所以=,所以=1,又=1,所以an=(6分)(2)证明:bn=(8分)当n2时,bn=-, (10分)所以Tn+(-)+(-)+(-)=-. (12分)