1、课后素养落实(二十三)椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1椭圆1的焦点坐标是()A(5,0)B(0，5)C(0，12)D(12,0)C由标准方程知，椭圆的焦点在y轴上，且c216925144，c12，故焦点为(0，12)2“2m6”是“方程1为椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件B若方程1表示椭圆，则解得2m6且m4，所以“2mb0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆B椭圆C线段D直线B设椭圆的右焦点为F2，由题意，知|PO|MF2|，|PF1|MF1|，又|MF1|MF2|2a，所以|PO|PF1
2、|a|F1O|c，故由椭圆的定义，知点P的轨迹是椭圆二、填空题6已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，点(0，3)在椭圆上，则椭圆的方程为_1由题意可得解得故椭圆的方程为1.7已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是_4设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|ME|10，又|MF|2，|ME|8，又ON为MEF的中位线，|ON|ME|4.8已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为_如图，由1，知a29，b27，c22.所以a3，b，c.所以|F1F2|2.设|AF1|x，则|AF2|6x.因
3、为AF1F245，所以(6x)2x284x.所以x.所以SAF1F22.三、解答题9已知椭圆M与椭圆N：1有相同的焦点，且椭圆M过点.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且PF1F2的面积为1，求点P的坐标解(1)由题意，知椭圆N的焦点为(2,0)，(2,0)，设椭圆M的方程为1(ab0)，又椭圆M过点，则化简并整理得5b411b2160，故b21或b2(舍)，a25，故椭圆M的标准方程为y21.(2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，设P(x0，y0)，则PF1F2的面积为4|y0|1，得y0.又y1，所以x，x0，所以点P有4个，它
4、们的坐标分别为，.10设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程解设点M的坐标是(x，y)，P的坐标是(xP，yP)，因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|，所以xPx，且yPy.因为P在圆x2y225上，所以x225，整理得1，即点M的轨迹C的方程是1.1P是椭圆1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|12，则F1PF2的大小为()A60B30C120D150A由椭圆的定义得|PF1|PF2|8，|F1F2|2，(|PF1|PF2|)264，|PF1|PF2|12
5、，|PF1|2|PF2|240，在F1PF2中，cosF1PF2，0F1PF2b0)上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若0.则椭圆的标准方程是_，sinPF1F2_.1因为0，所以(c6)(c6)640，所以c10，所以F1(10,0)，F2(10,0)，所以2a|PF1|PF2|12，所以a6，b280.所以椭圆方程为1.如图所示，过点P作PMx轴，垂足为M，则|PM|8，|F1M|10616，所以|PF1|8，所以sinPF1F2.设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若P是该椭圆上的一个动点，求|PF1|PF2|的最大值(2)若C为椭圆上异于B的一点，且，求的值(3)设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值解(1)因为椭圆的方程为y21，所以a2，b1，c，即|F1F2|2，又因为|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|PF2|4，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”，所以|PF1|PF2|的最大值为4.(2)设C(x0，y0)，B(0，1)，F1(，0)，由得x0，y0.又y1，所以1，化简得2670，解得7或1，因为点C异于B点，所以7.(3)因为|PF1|PB|4|PF2|PB|4|BF2|，所以PBF1的周长4|BF2|BF1|8，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，PBF1的周长最大，最大值为8.