1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1、每人投20次，计算每个人投出正面的频率，2、每个人投50次，计算每个人投出正面的频率投掷硬币的试验：利用计算机抛硬币Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表：Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 实验者试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊120006
2、0190.5016皮尔逊24000120120.5005抛硬币试验Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。如果要求每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.350.65之间，甚至于比较集中在0.40.6之间；Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。而且
3、随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。当然，即使投掷的次数再多，也不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值，只不过这种情形极少。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。Copyright 2
4、004-2009 版权所有 盗版必究 事件的概率：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).)(AP nm由定义可得概率P(A)满足：Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点：1.随机事件A的概率范围因此，随机事件发生的概率都满足：0P(A)1Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2.频率与概率的关系(1)联系:随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题
5、中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.857 0.892 0.913 0.903 0.904从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.Copyright 2004-2009 版权所有
6、 盗版必究 思考与讨论：1、如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）不一定，而有的人认为一定中奖，那么他的理由是什么呢？11000Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 这个错误产生的原因是，有人把中奖概率 理解为共有1000张彩票，其中有张是中奖号码，然后看成不放回抽样，所以购买1000张彩票，当然一定能中奖。而实际上彩票的总张数远远大于1000。11000Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2、某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1）明
7、天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例如，如果天气预报说“明天降水的概率为90%”呢？降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨。Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；至少有1枚出现正面向上是必然事件；出现50枚正面向上50
8、枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为（）A0个B.1个C.2个D.3个2、下列说法正确的是 ()A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定BC巩固练习 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投
9、中8次吗?不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的,所以投10次篮的结果也是随机的.概率约是0.80.780.750.800.800.850.830.80做课本P97 A 1、2、3 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0，1内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发
10、生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3.任何事件的概率是01之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%，不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择了1%沉默的概率。因为他还没有读懂父母对他的希冀。有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义。有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛。