1、门头沟区2011年高三年级抽样测试2011.3数学（文史类）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷l至2页，第卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。第卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合A = , B = ，则AB等于A. B. C. D. 2.已知 ，则的值是A. 来源:学科网B. C. D. 3.等差数列中，则等于A. 7B. 14C. 28D. 3.54.已知直线，平面，且，那么“”是“”的A. 充分不必要条件B.
2、必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.椭圆两焦点为 ，P在椭圆上，若的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A. B. C. D. 6.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：频率/组距年龄0204060801001200.0150.00040.0180.0110.0055来源:学+科+网那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20，60）之间的人大约有A. 58万B. 66万C. 116万D. 132万7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其
3、为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A. 来源:Zxxk.ComB. C. D. 8.已知函数满足：，则A. 是偶函数且在上单调递减B. 是偶函数且在上单调递增C. 是奇函数且单调递减D. 是奇函数且单调递增第卷（非选择题110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分9.向量， 向量=2，若，那么向量的夹角是 10.一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是 15主视图左视图俯视图101010（第10题图）是否（第11题图）输入A,B,C输入a,b,r输出直线与圆相切11.右上图所示为一个判断直线与圆的位置关系的程序框图的一部
4、分，在？处应该填上 .12.在长度为1的线段上随机的选取一点， 则得到的概率是 .13.已知函数，若，则实数的值是 .14.已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为 .三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）来源:学科网ZXXK在中，分别为角的对边，且（）求角的大小；（）若，试判断的形状.来源:学科网PDCBAEF16.（本小题满分13分）如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点.() 求证；（）求证.17.（本小题满分13分）已知曲线满足下列条件：过原点；在处导数为1；在处切线方程为.() 求实数的值； （）求
5、函数的极值.18.（本小题满分14分）已知双曲线=1 的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，且满足 ，来源:Zxxk.Com（I）求的值；（II）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.19.（本小题满分14分）已知数列满足以下两个条件：点在直线上，首项是方程的整数解，（I）求数列的通项公式；（II）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，解不等式. 20.（本小题满分13分）（I）已知，求证：；（II）若，求证：. 门头沟区2011年高三年级抽样测试2011.3数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5
6、分，共40分题号12345678答案BCBDACCD二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分有两个空的前一个2分后一个3分。题号91011121314答案三、解答题：本题共6小题，共80分，解答仅供参考，如有其它解法按相应步骤给分。15. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，且（）求角的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由正弦定理及已知，得 2分整理，得3分有余弦定理，得5分在中，所以7分来源:学科网ZXXK（）由正弦定理及已知，得 9分 即 结合及已知解得 即12分因此是一个等腰钝角三角形13分PDBAEFG16. （本小题满分13分）如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点。
7、()求证（）求证证明：()取中点，连结、，C 因为分别为的中点，所以，2分又在矩形中，所以 ，所以四边形是平行四边形，所以5分 又，.所以7分（）因为，所以在矩形中 又，所以，11分因为所以，因为所以13分17. （本小题满分13分）已知曲线满足下列条件：过原点；在处导数为1；在处切线方程为()求实数的值； （）求函数的极值.解 ()根据条件有 解得 6分（）由()，7分令得9分 的关系如表所示 1+00+极大值1极小值因此函数在处有极大值1，在处有极小值。13分18. （本小题满分14分）已知双曲线=1(bN*)的两个为焦点F、F，P是双曲线上的一点，且满足，（I）求的值；（II）抛物线的焦
8、点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.解 （I）根据题意，2分，又，又|P F|PF|=| FF|=， |P F|4， 得在区间（0,4）上有解， 所以4分 因此，又，所以6分（II）双曲线方程为=1，右顶点坐标为（2,0），即7分所以抛物线方程为 直线方程为9分 由（1）（2）两式联立，解得和11分所以弦长|AB|=1614分19. （本小题满分14分）已知数列满足以下两个条件点在直线上.，首项是方程的整数解，（I）求数列的通项公式；（II）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，解不等式.解 （I）根据已知，即，2分所以数列是一个等差数列，4分（II）数列的前项和6分等比数列中，所以，9分数列的前项和11分即，又，所以或214分 20. （本小题满分13分）（I）已知，求证: ，（II）若，求证：证明：（I）构造函数2分 因为对一切xR，恒有0，所以0, 4分 从而得，6分（II）构造函数 8分 来源:学,科,网 10分 因为对一切xR，都有0，所以=0, 从而证得：. 13分