1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第6课时线面平行与垂直关系的转化【基础全面练】一、单选题1下列命题正确的是()A若直线l1平面，直线l2平面，则l1l2B若直线l1直线l，直线l2直线l，则l1l2C若直线l1平面，直线l2平面，则l1l2D若直线l1、l2与平面所成角相等，则l1l2【解析】选C.如下图所示：对于A选项，分别取l1、l2为AC、BD，取平面为平面A1B1C1D1，AC平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1，但AC与BD相交，A选项错误；对于B选项，分别取l1、l2为AB、AD，
2、取直线l为AA1，因为AA1AB，AA1AD，但AB与AD相交，B选项错误；对于C选项，若直线l1平面，直线l2平面，由线面垂直的性质可知l1l2，C选项正确；对于D选项，分别取l1、l2为AB1、A1B，取平面为平面ABCD，直线AB1、A1B与平面ABCD所成的角均为45，但AB1与A1B相交，D选项错误2设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则()A若m，n，lm，ln，则lB若lm，mn，l，则nC若lm，m，n，则lnD若m，n，ln，则lm【解析】选B.根据线面垂直的判定定理，要使l，则m，n必须相交，故A错误；由lm，mn可知ln，又l，所以n，故B正确；由lm，m可
3、知l，结合n得ln，故C错误；由m，n可知mn，又ln，则l，m可能平行、相交或异面，故D错误3已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是()A若mn，m，则nB若mn，n，则mC若m，mn，则nD若m，n，则mn【解析】选D.对于A，若mn，m，可得n或n，故A错误；对于B，若mn，n，可得m或m，或m与相交，故B错误；对于C，若m，mn，可得n或n，故C错误；对于D，若m，由线面平行的性质定理可得过m的平面与的交线l与m平行，又n，可得nl，则mn，故D正确4在三棱锥PABC中，已知PAABAC，BACPAC，点D，E分别为棱BC，PC的中点，则下列结论正确的是()A直线DE
4、直线AD B直线DE直线PAC直线DE直线AB D直线DE直线AC【解析】选D.如图，因为PAABAC，BACPAC，所以PACBAC，所以PCBC，取PB的中点G，连接AG，CG，则PBCG，PBAG，又因为AGCGG，所以PB平面CAG，则PBAC，点D，E分别为棱BC，PC的中点，所以DEPB，所以DEAC.5(2021遂宁高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是()AA1MBD BA1M平面CC1D1DCA1MAB1 DA1M平面ABC1D1【解析】选C.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对于A，假设A1MBD，因为A1A平面ABC
5、D，所以A1ABD，又A1AA1MA1，所以BD平面A1AM，所以BDAM，而BDAC，所以AMAC，显然不正确，所以假设不成立，故A不正确；对于B，假设A1M平面CC1D1D，因为平面A1MCD1平面CC1D1DCD1，A1M平面CC1D1D，所以A1MCD1，因为A1BCD1，所以A1MA1B，显然不正确，所以假设不成立，故B不正确；对于C，因为MB平面ABB1A1，所以MBAB1，又A1BAB1，A1BBMB，所以AB1平面A1BM，所以A1MAB1，故C正确；对于D，假设A1M平面ABC1D1，因为A1DAD1，A1DAB，且ABAD1A，所以A1D平面ABC1D1，所以A1MA1D，
6、显然不正确，所以假设不成立，故D不正确二、多选题6(2021盐城高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点，则()AB1D平面EFG BCD1平面EFGCAC1平面EFG DAC1平面EFG【解析】选AB.取CC1，D1A1，A1A的中点M，N，P，如图，则EFMGNP是正方体的截面EFAC，BB1底面ABCD，AC平面ABCD，则BB1AC，又ACBD，BDBB1B，BD，BB1平面BB1D1D，所以AC平面BB1D1D，而B1D平面BB1D1D，所以ACB1D，所以EFB1D，同理FMB1D，EFFMF，EF，FM平面EFG，所以B1D平面
7、EFG，A正确；由CD1MG，CD1平面EFG，MG平面EFG，得CD1平面EFG，B正确；由AE与C1G平行且相等得AEC1G是平行四边形，AC1与EG相交且平分，且AC1与EG不垂直(可证GEBC1且BC1C1D，得EGC1D)，因此CD均错三、填空题7如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个结论：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确结论的序号是_【解析】正确因为AH平面A1BD，AA1ABAD，所以RtAHA1RtAHDRtAHB，所以HA1HBHD，所以点H是A1BD的外心，又因
8、为A1BBDDA1，所以点H是A1BD的中心正确易证平面A1BD平面CB1D1，又因为AH平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1.正确易证A1D平面ABC1D1，所以AC1A1D，又A1DB1C，所以AC1B1C，所以AC1与B1C所成的角是90.答案：四、解答题8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面CBB1C1为正方形，且AC1CB1，点D，E分别为棱AA1，B1C1的中点(1)求证：AB平面CBB1C1；(2)求证：DE平面ABC1.【证明】(1)因为侧面CBB1C1为正方形，所以CB1BC1，又因为AC1CB1，AC1平面ABC1，BC1平面ABC1，AC1BC1C1，所以CB
9、1平面ABC1，因为AB平面ABC1，所以ABCB1，又因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以ABB1B，因为B1C平面CBB1C1，BB1平面CBB1C1，BB1B1CB1，所以AB平面CBB1C1.(2)如图，取线段B1B的中点F，连接DF，EF，因为ADA1D，BFB1F，所以DFAB，因为AB平面ABC1，所以DF平面ABC1，因为BFB1F，C1EB1E，所以EFBC1，因为BC1平面ABC1，所以EF平面ABC1，又因为DFEFF，DF，EF平面DEF，所以平面DEF平面ABC1，因为DE平面DEF，所以DE平面ABC1.9(2021绥化高一检测)如图，在四棱锥PABCD中，底面AB
10、CD为平行四边形，E为侧棱PA的中点(1)求证：PC平面BDE；(2)若PCPA，PDAD，求证：PA平面BDE.【证明】(1)连接AC，交BD于O，连接OE.因为ABCD是平行四边形，所以OAOC.因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC.因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE.(2)因为E为AP中点，PDAD，所以PADE，因为PCPA，OEPC，所以PAOE.因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE，所以PA平面BDE.【综合突破练】一、选择题1(2021怀仁高一检测)已知直线l平面，直线m平面，下面四个结论：若l，则lm；若l，则lm；若lm，则l；若lm，则l.其中
11、正确的结论是()A BC D【解析】选D.直线l平面，直线m平面，知：在中，若l，则由线面垂直的性质得lm，故正确；在中，若l，则l与m平行或异面，故错误；在中，若lm，则l与不一定垂直，故错误；在中，若lm，则由线面平行的判定定理得l，故正确2如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP平面SBD；EP平面SAC，其中恒成立的为()A. BC D【解析】选A.如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，所以SOAC.因为SOBDO，所以
12、AC平面SBD，因为E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，所以EMBD，MNSD，而EMMNM，所以平面EMN平面SBD，所以AC平面EMN，所以ACEP.故正确在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由可知平面EMN平面SBD，所以EP平面SBD，因此正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEME相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确所以恒成立的结论是：.3(多选)(2021丹东高一检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，则()AA1O平面B1D1CBA1O与CD
13、1成角为30CA1OB1D1DA1O平面BDC1【解析】选ABC.如图所示：A.因为OCA1O1，OCA1O1，A1O1CO是平行四边形，所以A1OCO1，因为A1O平面B1D1C，CO1平面B1D1C，所以A1O平面B1D1C，故正确；B. 因为A1BCD1，所以OA1B为所成的角，又BD平面AA1C1C，则BDA1O，设棱长为a，则BOa，A1Ba，sin OA1B，因为OA1B(0，)，则OA1B30，故正确；C. 因为B1D1A1C1，B1D1AA1，A1C1AA1A1，所以B1D1平面AA1C1C，则B1D1A1O，故正确；D. 因为A1OC1Oa，A1C1a，A1O2C1O2A1C
14、，所以A1O，C1O不垂直，则A1O与平面BDC1不垂直，故错误二、填空题4已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.【解析】若m，时，有m，故填.答案：5(2021杭州高一检测)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BC平面ABD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.则下列结论中：正确结论的序号是_.EF平面ABC；ADAC；EFCD.【解析】由ABAD，EFAD，AD，EF，AB共面，所以EFAB，因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC；故正确；BC平面ABD，AD平面ABD，所以BCAD，又因为ABAD，ABBCB，AD
15、平面ABC，AC平面ABC，所以ADAC，故正确；若EFCD，则EF平面ACD，或EF在平面ACD内，EF与平面ACD相交于点E，显然不成立，故不正确答案：6(2021六安高一检测)在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则点P到BC的距离是_.【解析】取BC的中点N，连接AN，PN，如图，因为ABAC5，BC6，所以ANBC，AN4，因为PA平面ABC，PA8，所以PABC，PAAN，所以PN4，又PAANA，所以BC平面APN，BCPN，所以点P到BC的距离为PN4.答案：47如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE
16、；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).【解析】对于，因为PA平面ABC，所以PAAE，又EAAB，PAABA，所以EA平面PAB，从而可得EAPB，故正确对于，由于PA平面ABC，所以平面ABC与平面PBC不可能垂直，故不正确对于，由于在正六边形中BCAD，所以BC与EA必有公共点，从而BC与平面PAE有公共点，所以直线BC与平面PAE不平行，故不正确对于，由条件得PAD为直角三角形，且PAAD，又PA2ABAD，所以PDA45.故正确答案：三、解答题8(2021南京高一检测)如图，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的
17、中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若PD与平面ABCD所成的角为，当为多少时，MN平面PCD?【解析】(1)取PD的中点E，连接NE，AE，如图因为N是PC的中点，所以NEDC且NEDC，又因为DCAB且DCAB，AMAB，所以AMCD且AMCD，所以NEAM，且NEAM，所以四边形AMNE是平行四边形，所以MNAE，因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD；(2)当45时，MN平面PCD，证明如下：因为PA平面ABCD，所以PDA即为PD与平面ABCD所成的角，所以PDA45，所以APAD，所以AEPD.又因为MNAE，所以MNPD.因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，
18、所以PACD.又因为CDAD，PAADA，PA，AD平面PAD，所以CD平面PAD.因为AE平面PAD，所以CDAE，所以CDMN，又CDPDD，CD，PD平面PCD，所以MN平面PCD.9(2021遂宁高一检测)在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A，D，E，F四点共面，AF平面CDE.(1)求证：BF平面CDE；(2)若ADDE3，AF1，EF，求证：AD平面CDE.【证明】(1)由ABCD是正方形，可知ABDC，而AB平面CDE，DC平面CDE，所以AB平面CDE，又AF平面CDE，ABAFA，所以平面ABF平面CDE，又BF平面ABF，所以BF平面CDE.(2)因为AF平面CDE，AF平面ADEF，平面CDE平面ADEFDE，所以AFDE.如图，在线段ED上取点G，使得EG2，于是DG1AF，而AFDG，所以ADGF是平行四边形所以FGAD3，又EF，于是EF2EG2FG2，即FGEG，则ADED.因为ABCD是正方形，有ADDC，而DCDED，所以AD平面CDE.关闭Word文档返回原板块