1、梓潼中学09-10学年高二下学期第三阶段教学质量测试数学试题（理科）时间:90分钟 总分：100分 一、选择题：（48分）1、若三条直线交于一点，则它们最多可以确定的平面数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、42、以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1，买100张奖券，一定会中奖 C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是0.6 3、直线与是异面直线，则与的位置关系是（ ） A、相交 B、异面 C、平行 D、相交或异面 4、一个二面角的两个面分别垂直于另一个二
2、面角的两个面，那么这两个二面角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定 5、P是ABC所在平面外的一点，P到ABC三边的距离相等，PO于O，O在ABC内，则O是ABC的 （ ） A外心 B.内心 C.垂心 D.重心6、一射手对同一个目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则该射手每次射击的命中率为 （ ）A、 B、 C、 D、 7、已知地球半径为R，地球表面上从A地（北纬45，东经120）到B地（北纬45，东经30）的球面距离为( ) AR B C D8、平行六面体中，为与的交点。若，, 则下列向量中与相等的向量是 ( )A、 B、 C、 D、 9、ABC的顶点B在平面内，A、
3、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是 和，若，则AC与所成的角为（ ）A. B. C. D. 10、如果随机变量,则P等于（ ）A. 2() B. ()(2) C. ()() D. ()()11. 在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB的长为 （ ）A. B. C. D. 12如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450, 侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（12分）13、书架上有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本.从这个书架上任意抽取两本书，这两本书不是同一种文
4、字的概率是 14、一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 . 15、把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_16. 关于正四棱锥，给出下列命题： 异面直线与所成的角为直角； 侧面为锐角三角形 侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角； 相邻两侧面所成的二面角为钝角.其中正确命题的序号是 ；三、解答题：（40分）17. 已知：甲袋中有3个黑球，2个白球；乙袋中有4个黑球，3个白球.（1）从甲袋中任意取出两个球，求取得一黑球一白球的概率；（2）从乙袋中
5、任意取出三个球，求至少取得两个黑球的概率；（3）从甲、乙两袋中分别取出一个球，求取得一黑球一白球的概率.18、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB。 （）求证：平面PAC平面PBD；ycy （）求PC与平面PAB所成角的大小19、从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列20、在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA
6、=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。（1）求证：ACSB；（2）求二面角N-CM-B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。梓潼中学09-10学年高二下学期第三阶段教学质量测试数学试题（理科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C 2A 3D 4D 5B 6B7C 8A 9B 10. B 11D 12A二、填空题(每小题4分，共16分)13 1412015 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17解：（1）从甲袋中任取两球的总数为C52=10，取得一黑一白的总数为C31C21=6，所求的概率为P1=.（4分）（2）从乙中任取三球，至少取得两个黑球的概率。（
7、8分）（3）甲袋中任意取出黑球的概率为，取出白球的概率为；乙袋中取出黑球的概率为，取出白球的概率为.因此所求概率P3=+=.（12分）18、解：（）证明：PA平面ABCD PABDABCD为正方形 ACBD 由PAAC=A得BD平面PAC 又BD在平面PBD内，平面PAC平面PBD -5分 （）PA平面ABCD，ABCD为正方形CB平面PAB，BPC即为所求，设正方形ABCD的边长为1则 ， BC=1在直角三角形PBC中，、BPC=-10分19、解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产
8、品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为01220、解法一：（1）取AC中点D，连结SD、DB。SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（4分）（2）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的大小是
9、arctan2.（10分）（3）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为.（14分）解法二：（1）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（2）由（）得=（3，0)，=（-1，0，）.设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 取z=1，则x=，y=-，=(，-，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(n，)=.二面角N-CM-B的大小为arccos.（3）由（1）（2）得=（-1，0），=（，-，1）为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d=.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()