1、章末综合测评(三)函数的概念与性质 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(x)的定义域是( )A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.2已知f(x)则f(3)( )A7B2C10D12D31，f(3)32312.3已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是( )A4，)B3,5C4,5D(4,5C由f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(x)取到最小值4，当x5时，f(x)取得最大值5，故值域为4,54函数f(x)ax3bx4(
2、a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于( )A10B2 C6D14Bf(5)125a5b410，125a5b6，f(5)125a5b4(125a5b)4642.5偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，若f(2)1，则f(x2)1的x的取值范围是()A0,2B2,2 C0,4D4,4C因为函数f(x)是偶函数，f(2)1，所以f(2)1.因为f(x2)1，所以2x22，解得0x4.故选C.6下列选项中，两个函数表示同一个函数的是()Ay，y1By()2，y|x|Cf(x)|x|，g(x)Dy，yCA.y的定义域为x|x0，y1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.y()2的定义域
3、为0，)，y|x|的定义域为R，不是同一个函数；C.f(x)|x|与g(x)定义域和对应关系相同，故是同一个函数；D.y|x1|，yx1，对应关系不同，不是同一个函数7已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )Aa2或a3B2a3Ca3或a2D3a2Ayx22ax1(xa)21a2，由已知得，a2或a3.8如果函数f(x)x2bxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么( )Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(4)f(2)f(1)Df(2)f(4)f(1)A由f(2t)f(2t)，可知抛物线的对称轴是直线x2，再由二次函数的单
4、调性，可得f(2)f(1)0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22xABDf(x)为R上的奇函数，则f(0)0，A正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即D正确12已知二次函数f(x)ax22ax1在区间2,3上的最大值为6，则a的值为()A3B C5D5BDf(x)ax22ax1a(x1)21a，对称轴x1，当a0时，图象开口向上，在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a；当af(a)，则实数a的取值范围是_(2,1)f(x
5、)由函数图象(图略)知f(x)在(，)上是增函数，由f(2a2)f(a)，得a2a20，解得2a5时，f(x)最小值f(5)2710a1，解得a(舍去)；当5a5时，f(x)最小值f(a)a221，解得a；当a5时，f(x)最小值f(5)2710a1，解得a(舍去)综上，a.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)对于任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者，求f(x)的最小值解“函数f(x)表示x3，x，x24x3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示x3，x，x24x3中最大的一个如图，分别画出三个函数的图
6、象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)从图象观察可得函数f(x)的表达式：f(x)f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|x1|(xR)，(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域解(1)由于函数定义域是R，且f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)是偶函数(2)f(x)图象如图所示：(3)由函数图象知，函数的值域为2，)19(本小题满分12分)已知函数f(x)，f(x)为R上的奇函数
7、且f(1).(1)求a，b；(2)判断f(x)在1，)上的单调性并证明；(3)当x4，1时，求f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，得b0，又f(1)，a1，f(x).(2)f(x)在1，)上为减函数，证明如下：设x2x11，f(x2)f(x1).x2x11，x1x210，x1x20，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在1，上为减函数(3)f(x)为奇函数且f(x)在1，)上是减函数，f(x)在(，1上为减函数，又x4，1，f(x)的最大值为f(4)，f(x)的最小值为f(1).20(本小题满分12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实
8、测的结果上升到12 km为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在55 .(1)当地球表面大气的温度是a 时，在x km的上空为y ，求a、x、y间的函数关系式；(2)问当地表的温度是29 时，3 km上空的温度是多少？解(1)由题设知，可设yakx(0x12，k0)，即yakx.依题意，当x12时，y55，55a12k，解得k.当0x12时，ya(55a)又当x12时，y55.所求的函数关系式为y(2)当a29，x3时，y29(5529)8，即3 km上空的温度为8 .21(本小题满分12分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)2，f(x1)f(x)2x3.(
9、1)求函数f(x)的解析式；(2)设h(x)f(x)2tx，当x1,3时，求函数h(x)的最小值解(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c2，f(x1)f(x)2x3，a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x3，即2axab2x3，a1，b2，f(x)x22x2.(2)由(1)知h(x)x2(22t)x2，x1,3，h(x)的对称轴为xt1，当t11，即t2时，h(x)在1,3单调递增，h(x)minh(1)52t，当1t13，即2t4时，h(x)在(1，t1)递减，在(t1,3)递增，h(x)minh(t1)t22t1，当t13，即t4时，h(x)在1,3单调递减，h(x
10、)minh(3)176t.综上：当t2时，h(x)min 52t；当2t0，且满足条件f(4)1.对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)f(x)2，求x的取值范围解(1)因为对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x10.又因为当x1x2时，0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在定义域内为增函数令x1x24，得f(44)f(4)f(4)112，即f(16)2.当即x0时，原不等式可化为fx(x6)f(16)又因为f(x)在定义域上为增函数，所以x(x6)16，解得x2或x0，所以x2.所以x的取值范围为(2，)