1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优学科：数学教学内容：排列与组合的综合问题【学习目标】能正确地运用分类计数原理、分步计数原理及排列、组合的方法解决一些实际问题，培养学生的抽象能力【高考试题剖析】1（2002年高考全国）在正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A8 B12 C16 D20【解析】812【答案】B2从单词equation中选取5个不同的字母排成一排，含有qu（其中qu相连且顺序不变）的不同排列共有（）A120个B480个C720个 D840个【解析】排列与组合混合型的试题，难以直接套
2、用排列数或组合数的公式求解先将qu看成一个大元素，再从剩余的6个元素中取出3个元素，共有种不同取法，然后对取出的4个元素进行全排列，有种方法，由于qu顺序不变，根据乘法原理共有480种不同排列【答案】B3由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，百位数字最大，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，这样的五位数的个数为（）A12 B6 C8 D4【解析】有限制条件的排列、组合问题一般要先考虑特殊位置或特殊元素百位上的数字最大，只能排5，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，可将1，2，3，4平均分成两组分法有，再分给万位、千位、个位、十位，分法有种，故这样的五位数共有6个【答案】
3、B4乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）【解析】252【答案】2525有n（nN）件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n_【解析】将A、B两件产品看成一个大元素与其他（n2）个元素全排列，共种；然后A、B进行全排列种；根据乘法原理可得48，即244321，n14 即n5【答案】5【典型例题精讲】例1从6名短跑运动员中选4人参加4100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?【解法一】 问题分成三类：
4、（1）甲乙二人均不参加，有种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有2（）种；（3）甲、乙二人均参加，有（2）种，故共有252种【解法二】六人中取四人参加的种数为，除去甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有种，因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数减去了两次，故共有252种【评述】对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种例2有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生（2）某女生一定要担任语文科代表（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但
5、不担任数学科代表【解】（1）先取后排，先取有种，后排有种，共5400种（2）除去该女生后先取后排：840种（3）先取后排，但先安排该男生：3360种（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共360种例3对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?【解】（）576，第5次必测出一次品，余下3只在前4次被测出，从4只中确定最后一次品有种方法，前4次中应有1正品、3次品有种，前4次测试中的顺序有种，由分步计数原理即得【评述】本题涉及一类重要问题：问题中既有元素
6、的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列例4在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?【解法一】添加的三个节目有三类办法排进去：三个节目连排，有种方法；三个节目互不相邻，有种方法；有且仅有两个节目连排，有种方法，根据分类计数原理共有：504种【解法二】从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法，故所求排法为504种【评述】插空法是处理排列、组合问题常用的方法例5在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作
7、物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？【解】依题意，A，B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄（1）间隔6垄时，有3种；（2）间隔7垄时，有2种（3）间隔8垄时，有种所以共有3212种种植方法【达标训练】1四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为（）A BC D【解析】4个球放入3个盒子，则有一个盒子要放两个球，故【答案】B2（2003年高考北京）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值不同的种植方法共有（）A24种 B18种C12种 D6种【解析】黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法
8、数是：种在三块土地的方法是种法是18【答案】B310名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有_种（用数字作答）【解析】有1人既懂英语又懂日语，按此人分类讨论：若此人担任英语翻译，选拔方法有种；此人担任日语翻译，选拔方法有种；此人不担任翻译，选拔方法有种，根据分类计数原理：90【答案】904书架上原有6本书，再放上3本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_种【解析】分三步，每步各有7，8，9种放法，共有789504种，或504【答案】5045（2003年高考新课程）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（
9、如图103）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）图103【解析】先安排区域1，有种方法，这时其他区域均与区域1颜色不一样若区域4、6颜色相同，则有种方法；若区域4、6颜色不相同，则有3种方法不同的栽种方法有（3）【答案】1206 18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有二老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几名?【解析】设这个团中有男人x，则有女人18x个，根据题意得：64解得x10，18x8【答案】 这个团中有男10人，女8人7平面内有8个点，其中有4个点共线，其他无任何三点共线（1）过任意两点
10、作直线有多少条？（2）能确定多少条射线？（3）能确定多少个不同的【解析】（1）123；（2）650；（3）52【答案】（1）23 （2）50 （3）52【解题指导】1解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素；或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理2对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏3对于选择题的答案要谨慎选择，注意等价答案的不同形式处理这类选择题可采用分析答案形式用排除法、错误的答案，都是犯有重复或遗漏的错误【拓展练习】【备选题】四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的盒子中（1）四个盒子都不空的放法有_种（2）恰有两个空盒的放法有_种（3）甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有_种（4）甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的不同放法有_种【解】（1）24；（2）（）84；（3）96；（4）96【答案】（1）24 （2）84 （3）96 （4）96共5页第5页