1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。132.3直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行的判定【概念认知】1直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的判定定理【自我小测】1下列说法正确的是()A若直线a平面，直线b平面，则直线a直线bB若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交C若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面D若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直线都无公共点【解析】选D.A中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面内
2、，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确2若直线l与平面不平行，则下列结论正确的是_(填序号)内的所有直线都与直线l异面；内不存在与l平行的直线；内的直线与l相交；直线l与平面有公共点【解析】中，过公共点的直线与直线l相交，不异面，错误；中，当l时，内有无数条直线与l平行，故错；中，直线l与平面不平行，则直线l与平面相交或在平面内，所以l与平面有公共点，故正确答案：3若平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是_【解析】当两点在平面的一侧时，这条直线与平面平行；当两点在平面的两侧时，这条直线与平面相交所以这条直线与平面的位置关系是平行或相交答案：平行或相交4正
3、方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_【解析】如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又因为OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行5长方体ABCDA1B1C1D1中E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有_个【解析】如图，因为EFA1B1，EF平面A1B1C1D1，A1B1平面A1B1C1D1，所以EF平面A1B1C1D1.同理EF平面ABCD，EF平面DD1C1C.答案：36如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交
4、于AB，在AE，BD上各取一点P，Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.【证明】如图所示， 在平面ABEF内过P作PMAB交BE于点M，在平面ABCD内过点Q作QNAB交BC于点N，连接MN.因为PMAB，所以.又因为QNABCD，所以，即.因为正方形ABEF与ABCD有公共边AB，所以AEDB.因为APDQ，所以PEBQ，所以PMQN.又因为PMAB，QNAB，所以PMQN.所以四边形PQNM为平行四边形所以PQMN.又因为MN平面BCE，PQ平面BCE.所以PQ平面BCE.【基础全面练】一、单选题1Ml，Nl，N，M，则有()Al BlCl与相交 D以上都有可能【解析】选C.由符号语言知，
5、直线l上有一点在平面内，另一点在外，故l与相交2下列说法正确的个数为()若直线l上有无数个点不在平面内，则l；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A0 B1 C2 D3【解析】选B.如图所示：借助长方体模型，棱AA1所在直线上有无数个点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以不正确A1B1AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以不正确直线l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以正确3下列给出的四个命题，正确的个数是()(1)若直线
6、与平面不相交，则直线与平面平行(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行(3)直线l上有无数多个点在平面外，则l.(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行A0 B1 C2 D4【解析】选A.(1)错误，若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行(2)错误，当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错(3)错误，直线l也可能与平面相交(4)错误，在棱柱的上底面内，过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错二、多选题4下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB平
7、面MNP的图形是()【解析】选AD.过AB的体对角面与平面MNP平行，故A成立；D中易知ABNP，故D也成立5如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是()A.平行 B相交C在平面内 D以上都有可能【解析】选AC.在旋转过程中，CDAB，易得CD或CD.三、填空题6能保证直线a与平面平行的条件是_(填序号).(1)b，ab；(2)b，c，ab，ac；(3)b，A，Ba，C，Db，且ACBD；(4)a，b，ab.【解析】由直线与平面平行的判定定理可知(4)正确答案：(4)7如图，在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为
8、矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_(填“平行”或“相交”)【解析】因为M，N分别是BF，BC的中点，所以MNCF.又因为四边形CDEF为矩形，所以CFDE，所以MNDE.又因为MN平面ADE，DE平面ADE，所以MN平面ADE.答案：平行四、解答题8直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.【证明】如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.9如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证：B
9、D平面FGH.【证明】在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，连接CD，FG.设CDFGO，则O为CD的中点又H为BC的中点，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.【综合突破练】一、选择题1如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F平面BD1E的图形为()A B C D【解析】选C.中，平移A1F至D1F，知D1F与平面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；中，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则
10、易知A1FD1E，而A1F平面BD1E，D1E平面BD1E，故A1F平面BD1E；中，同平移A1F至D1F，知D1F与平面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；2已知在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点D为B1C1的中点，若在棱AB上存在一点P，使得B1P平面ACD，则B1P的长度为()A2 B C D3【解析】选B.如图，设点P为AB的中点，取A1B1的中点Q，连接AQ，DQ，则B1PAQ，又B1P平面AQD，AQ平面AQD，所以B1P平面AQD，易知ACDQ，故平面AQD与平面ACD是同一个平面，所以B1P平面ACD，此时B1P.3(多选)如图所示，P为矩形AB
11、CD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是()A.OMPD BOM平面PCDCOM平面PDA DOM平面PBA【解析】选ABC.对于A，由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OMPD，故正确；对于B，由于OMPD，OM平面PCD，PD平面PCD，则OM平面PCD，故正确；对于C，由于OMPD，OM平面PAD，PD平面PAD，则OM平面PAD，故正确；对于D，由于M平面PAB，故错误二、填空题4下列说法中正确的个数是_.平行于同一平面的两直线平行；若直线a平行于平面内的一条直线b，则直线a平面；若两平行直线中的一条与平面相交，则另一条也与平面相交；若直线a与平面内的
12、无数条直线相交，则直线a在平面内【解析】错误，正确答案：15在梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，则CD与平面内的直线的位置关系只能是_.【解析】由条件知CD，故CD与内的直线平行或异面答案：平行或异面6P是ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图中与过E，F，G的截面平行的线段有_条【解析】由题意知EFAC，FGPB，所以AC平面EFG，PB平面EFG，即有2条与平面EFG平行的线段答案：27在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_【解析】连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合
13、为一点，且该点为CD的中点，由得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC，平面ABD三、解答题8如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.【证明】(1)因为EH为ABD的中位线，所以EHBD.因为EH平面BCD，BD平面BCD，所以EH平面BCD.(2)因为BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，所以BD平面EFGH.9如图所示，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1平面DBC1.【证明】因为A1B1C1ABC是正三棱柱，所以四边形B1BCC1是矩形连接B1C交BC1于点E，则B1EEC.连接DE，在AB1C中，因为ADDC，B1EEC，所以DEAB1.又因为AB1平面DBC1，DE平面DBC1，所以AB1平面DBC1.关闭Word文档返回原板块