1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时正弦定理(2)一、单选题1在ABC中，ab sin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【解析】选B.由题意有b，则sin B1，即B为直角，故ABC是直角三角形2已知ABC的三边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的最大值为()A2 B3 C4 D5【解析】选C.三角形的面积：Sa2bc sin A，所以a22bc sin A，由余弦定理：cos A 可得：b2c2a22bc cos A2bc sin A2bc cos
2、A，所以2sin A2cos A4sin 4，所以的最大值为4.3已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，满足，则ABC的形状是()A.等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解析】选C.由正弦定理得，又，得，即tan Atan Btan C，所以ABC，即ABC为等边三角形4在ABC中A，a2b2c2ab，c3，则a()A2 B C D3【解析】选C.因为a2b2c2ab，所以可得cos C.因为C(0，)，所以C，因为A，c3，所以由正弦定理，可得：，解得a.5在ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b cos Cc cos B2a cos A且AB
3、C的面积为，则B()A B C D【解析】选C.由正弦定理及b cos Cc cos B2a cos A，得sin B cos Csin C cos B2sin A cos A，所以sin (BC)2sin A cos A，又因为在ABC中，sin (BC)sin A0，所以cos A，又A(0，)，所以A，又SABCab sin C，结合余弦定理cos C得ab sin C，所以tan C1.又C(0，)，所以C，所以B.6在ABC中内角A，B，C所对边分别为a，b，c，A，b1，SABC，则的值等于()A BC D2【解析】选D.因为SABCbc sin A，所以c4，所以a2b2c22b
4、c cos A14821437，所以a，所以2.二、填空题7设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a，3sin A5sin B，则角C_【解析】因为3sin A5sin B，由正弦定理可得3a5b，即ab；因为bc2a，所以cb，所以cos C，而C(0，)，所以C.答案：8探险队为了测定帐篷A到山峰B的距离，在帐篷旁边选定100米长的基线AC，并测得C105，B15，则A，B两点间的距离为_【解析】由正弦定理得，所以AB100(2).即A，B两点间的距离为100(2)米答案：100(2)米9在ABC中，A120，AB5，BC7，则AC_；的值为_【解析】由余弦定理可得4
5、9AC22525ACcos 120，整理得：AC25AC240，解得AC3或AC8(舍去)，所以由正弦定理可得.答案：310ABC是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且AD3CD，BD2，则CD_；sin ABD_【解析】如图所示，在等边ABC中，AD3CD，所以AC2CD.又BD2，所以BD2BC2CD22BCCDcos BCD，即(2)2(2CD)2CD222CDCDcos 120，解得CD2(负值舍去)，所以AD6，由得，解得sin ABD.答案：2三、解答题11在ABC中，若sin A2sin B cos C，且sin 2Asin 2Bsin 2C，试判断ABC的形状【解析】方法一：
6、(利用角的互余关系)根据正弦定理及sin2Asin2Bsin 2C，可得a2b2c2，所以A是直角，BC90，所以2sin B cos C2sin B cos (90B)2sin 2Bsin A1，所以sin B.因为0B90，所以B45，C45，所以ABC是等腰直角三角形方法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，及sin 2Asin 2Bsin 2C，可得a2b2c2，所以A是直角因为A180(BC)，sin A2sin B cos C，所以sin (BC)sin B cos Ccos B sin C2sin B cos C，所以sin (BC)0.又90BC90，所以BC0，所以BC，所以
7、ABC是等腰直角三角形12(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin Bsin C)2sin2AsinBsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.【解析】(1)由已知得sin 2Bsin 2Csin 2Asin B sin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理的推论，得cos A.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sin Asin 2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos .由于0C120，所以sin ，故sin Csin sin cos 60cos sin 60.一、选择题1在
8、ABC中，若3b2a sin B，cos Acos C，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解析】选C.由正弦定理知b2Rsin B，a2Rsin A，则3b2asin B可化为：3sin B2sin Asin B.因为0B0的解集为且a，则B()A B C D【解析】选A.由题意，不等式x22x40的解集为，所以42160，即sin 21，又因为0A，可得A0，解得x2，所以c2，又由a，根据正弦定理得，解得sin C1，所以C，又因为A，所以B.3(多选)在ABC中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有()Ab20，A45，C80Ba30，c28，
9、B60Ca14，b16，A45Da12，c15，A120【解析】选AB.对A已知两角，一边，三角形是确定的，只有唯一解；对B已知两边及夹角，用余弦定理解得第三边，唯一；对C由正弦定理得sin Ba，即BA，所以B可能为锐角，也可能为钝角，两解；对D中ac，A角只能为锐角，已知A为钝角，三角形无解二、填空题4在ABC中，若b2，A120，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为_【解析】在ABC中，因为b2，A120，三角形的面积Sbcsin Ac，所以c2b，故BC(180A)30，再由正弦定理可得2R4，所以三角形外接圆的半径R2.答案：25已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
10、A，b(42)a cos B，且b1，则B_；ABC的面积为_【解析】依题意A，b(42)a cos B，由正弦定理得sin B(42)sin cos B，解得tan B2，而tan 2，而B(0，)，所以B，则CB，所以cb1，所以Scb sin A11.答案：6已知在ABC中，a2，b4，C60，则A_【解析】由余弦定理得，c2a2b22abcos C224222412.所以c2.由正弦定理得，sin A.因为ac，所以A60.所以A30.答案：307在ABC中，AB4，B，点D在边BC上，ADC，CD2，则AD_；ACD的面积为_【解析】因为ADC，所以ADB，在ABD中由正弦定理得，A
11、D4.在ACD中SACDADDC sin CDA422.答案：42三、解答题8在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状【解析】在ABC中，由，可得，所以.又因为a2tanBb2tan A，所以，所以，所以sinA cos Asin B cos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形9(2020江苏高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3，c，B45.(1)求sin C的值；(2)在边BC上取一点D，使得cos ADC，求tan DAC的值【解析】(1)由余弦定理，得cos Bcos 45，因此b25，即b，由正弦定理，得，因此sin C.(2)因为cos ADC，所以sin ADC，因为ADC，所以C，所以cos C，所以sin DACsin (DAC)sin (ADCC)sin ADC cos Ccos ADC sin C，因为DAC，所以cos DAC，故tan DAC.关闭Word文档返回原板块