1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (22)一、选择题1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8B7C6D5【答案】D【解析】依题意得Sk2Skak1ak22a1(2k1)d2(2k1)224，解得k5.故选择D.2在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列的an的前n项和，则S9的值为()A48 B54 C60 D66【答案】B【解析】由于an为等差数列，则a4a6a1a912，所以S954.3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由等差数列的求和公式可得，可得a12d
2、且d0，所以.4若数列an由a12，an1an2n(n1)确定，则a100的值是()A9 900 B9 902C9 904 D10 100【答案】B【解析】a12，an1an2na100(a100a99)(a99a98)(a98a97)(a2a1)a12992982129 902.一般地，an1an常数是等差数列，an1anf(n)，f(n)不是常数，求an用累加法，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)5已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】由等差数列的前n项和公式An得A2n1(2n1)a
3、n.同理，B2n1(2n1)bn，.又，7.要使为整数，则必为整数，即n1为12的约数，因为12的约数有1,2,3,4,6,12，所以n为0,1,2,3,5,11，因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，共5个数二、填空题6(2011广东卷)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k.【答案】10【解析】设等差数列an的前n项和为Sn，则S9S40，即a5a6a7a8a90，故a70.而aka40，故k10.7设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn满足S5S6150，则d的取值范围是.【答案】d2或d2【解析】S5S6150(5a110d
4、)(6a115d)150，即30a12135a1d150d2150，即2a129da110d210，由于a1，d为实数，故(9d)242(10d21)0，即d28，故d2或d2.8已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2a5a8a11.【答案】7【解析】由题意得S1221，2(a1a12)7，a2a5a8a11(a2a11)(a5a8)2(a1a12)7.三、解答题9(2010福建卷文)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Snn1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值【解析】(1)由Sn1
5、Snn1得an1n1(nN*)，又a1，故ann(nN*)，从而Sn(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列得32t，解得t2.10(09高考江苏卷)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22a32a42a52，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项【解析】(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，d0.由a22a32a42a52知2a15d0.又因为S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snn26n.(2
6、)因为am26为数列an中的项，故为整数，又由(1)知am2为奇数，所以am22m31，即m1,2.经检验，符合题意的正整数只有m2.11设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.【解析】设an公差为d，则由得，得ann3，Snna1dn(n5)，(n5)Tn(15)(25)(35)(n5)(n29n)或，由成等差数列，首项为(15)2，公差为前n项和Tn2n.12(2011高考北京卷文)若数列An：a1，a2，an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2，n1)，则称An为E数列记S(an)a1a2an.(1)写出一个E数列A5满足a1a
7、30；(2)若a112，n2 000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an2 011；(3)在a14的E数列An中，求使得S(an)0成立的n的最小值【分析】本题考查数列知识、充要条件的证明和分析问题解决问题的能力，重点考查创造性解决问题的能力第一问只要根据给出的E数列满足的条件是|ak1ak|1和已知的a1，a3的值，通过方程的方法即可写出满足条件的E数列；第二问的必要性就是数列An满足ak1ak1，也就是数列是等差数列，根据首项和公差即可推证a2 0002 011；充分性的证明，需要使用ak1ak1，叠加后把不等式变为等式，即可得出只能是ak1ak10，即可得证；第三问首先根据不等式
8、ak1ak1，确定n的可能最小值，再在这个最小值中找到符合要求的E数列【解析】(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性：因为E数列An是递增数列，所以ak1ak1(k1,2，1 999)所以An是首项为12，公差为1的等差数列所以a2 00012(2 0001)12 011.充分性：由于a2 000a1 9991，a1 999a1 9981，a2a11，所以a2 000a11 999，即a2 000a11 999.又因为a112，a2 0002 011，所以a2 000a11 999.故ak1ak10(k1,2，1 999)，即An是递增数列综上，结论得证(3)对首项为4的E数列An，由于a2a113，a3a212，a8a713，所以a1a2ak0(k2,3，8)所以对于任意的首项为4的E数列An，若S(An)0，则必有n9.又a14的E数列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4满足S(A9)0，所以n的最小值是9.