1、热点专练1集合、复数、常用逻辑用语一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2020新高考山东卷)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()A.x|2x3 B.x|2x3C.x|1x4 D.x|1x4解析AB.故选C.答案C2.(2020全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.6解析AB(x，y)|xy8，x，yN*，yx(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4).故选C.答案C3.(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且
2、ABx|2x1，则a()A.4 B.2 C.2 D.4解析Ax|2x2，B.由ABx|2x1，知1，所以a2.故选B.答案B4.(2020北京卷)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，2)，则iz()A.12i B.2iC.12i D.2i解析z12i，izi(12i)2i.故选B.答案B5.(2020全国卷)若 (1i)1i，则z()A.1i B.1iC.i D.i解析因为i，所以zi.故选D.答案D6.(2020全国卷)若z1i，则|z22z|()A.0 B.1 C. D.2解析法一z22z(1i)22(1i)2，|z22z|2|2.法二|z22z|(1i)22(1i)|(1i)(1i)
3、|1i|1i|2.故选D.答案D7.(2020天津卷)设aR，则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由a2a，得a2a0，解得a1或a0，“a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选A.答案A8.(2020北京卷)已知，R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sin sin ”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析(1)若k为偶数，设k2n(nZ)，则2n，有sin sin(2n)sin ；若k为奇数，设k2n1(nZ)，则(2n1)，有sin sin(2n1)sin(2n)si
4、n()sin .充分性成立.(2)若sin sin ，则2k或2k(kZ)，即2k或(2k1)(kZ)，故k(1)k(kZ).必要性成立.故应为充分必要条件.故选C.答案C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合M1，2，3，4，5，MN4，5，则集合N可能为()A.1，2，3，4，5 B.4，5，6C.4，5 D.3，4，5解析由集合M1，2，3，4，5，MN4，5，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1，2，3，根据选项，可得集合N可能为4，5，6，4，5.故选BC.答
5、案BC10.已知集合Mx|x21，Nx|ax1.若NM，则实数a的值可能为()A.1 B.0 C.1 D.2解析集合Mx|x211，1，Nx|ax1，当a0时，N，NM成立；当a0时，N，NM，1或1，解得a1或a1.综上，实数a的值可能为1，1，0.故选ABC.答案ABC11.(2020青岛模拟)已知复数z的共轭复数为，且2，则下列说法正确的是()A.z12iB.12iC.|z|D.z在复平面内对应的点在第一象限解析由2可得z(2)34i.设zxyi(x，yR)，则(xyi)(xyi2)34i，整理得x2y22x2yi34i，所以得则z12i，12i，|z|，z在复平面内对应的点在第四象限.
6、故选ABC.答案ABC12.(2020德州二模)下列命题中是真命题的是()A.已知非零向量a，b，若|ab|ab|，则abB.若命题p：x(0，)，x1ln x，则p的否定为x0(0，)，x01ln x0C.在ABC中，“sin Acos Asin Bcos B”是“AB”的充要条件D.若定义在R上的函数yf(x)是奇函数，则yf(f(x)也是奇函数解析对于A，|ab|ab|ab|2|ab|2a2b22aba2b22abab0，所以ab，故A正确；对于B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对于C，sin Acos Asin Bcos B2sin Acos A2
7、sin Bcos Bsin 2Asin 2B，又02A2B2，所以AB或AB，显然不是充要条件，故C错误；对于D，设函数F(x)f(f(x)，其定义域为R，关于原点对称，且F(x)f(f(x)f(f(x)F(x)，所以F(x)为奇函数，故D正确.故选ABD.答案ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若“(xa)(xa2)0”是“1x2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.解析由(xa)(xa2)0得，a2xa.根据“(xa)(xa2)0”是“1x2”的必要不充分条件，可知1，2a2，a，所以且这两个不等式中的“等号”不能同时取到，解得2a3.故所求实数a的取值范围是
8、2，3.答案2，314.(2020大连检测)若“x，使得2x2x10成立”是假命题，则实数的取值范围是_.解析“x，使得2x2x12x成立”是假命题.又x，当x时，2x取最小值2，故实数的取值范围为(，2.答案(，215.(2020石家庄模拟)已知集合Ax|2x2x10，Bx|axb，若ABx|2x1，则a_；若(RA)Bx|1x3，则b_.(本小题第一空2分，第二空3分)解析Ax|2x2x10，因为Bx|axb，ABx|2x1，如图所示，所以a2.RA1，)，(RA)Bx|1x3，如图所示，所以b3.答案2316.(2020全国卷)设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_.解析法一设z1z2abi，a，bR，因为z1z2i，所以2z1(a)(1b)i，2z2(a)(1b)i.因为|z1|z2|2，所以|2z1|2z2|4，所以4，4，22得a2b212.所以|z1z2|2.法二设复数z1，z2在复平面内分别对应向量，则z1z2对应向量.由题知|2，如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则z1z2对应向量，OAACOC2，易知OACB为菱形，可得BA2OAsin 602.故|z1z2|2.答案2