1、首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习.高二数学 2022.10一、单选题（每小题4分，共20道小题，合计80分）1、已知直线经过点和点，则直线的斜率为()A. B. C. D. 不存在 2、已知向量，则向量的坐标为 A. （0，4，-11）B. （12，16，7） C. （0，16，-7） D. （12，16，-7）3、直线的斜率是，直线经过点，则的值为()A. B. C. D. 4、空间向量，若，则实数x的值为 A. B. 0C. 2D. 2或5、已知空间向量，若，则A. 4B. 0C. D. 6、过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为()A. B. C. D. 7、若向量(2，
2、2，0)，(1，3，n)，则n的值为 （ ）A. B. C. D. 8、已知三点的坐标分别为,若, 则 A. 14B. C. 28D. 9、给出下列命题：将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量满足，则；在正方体中，必有 ；若空间向量 满足，则；空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 410、已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与()A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直11、已知空间向量，则 A. B. C. 5D. 12、已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为 ， 向量与平面平行，则等于A. 3
3、B. 6C. D. 913、在平行六面体中，若，则的值等于()A. B. C. D. 14、已知， 2，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为A. 3，B. 1，C. D. 15、设正四面体ABCD的棱长为，分别是，的中点，则的值为()A. B. C. D. 16、正方体中， A. B. C. D. 17、给出下列命题：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量,总存在唯一实数， 使得 其中正确命题的个数是()A. B. C. D. 18、在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 19、设某直线
4、的斜率为，且，则该直线的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D. 20、棱长为的正方体中, 点是棱AB的中点， ，动点在正方形包括边界内运动，且平面DMN，则PC的长度范围为() A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40分）21、已知点 1， 1，则线段AB的中点M的坐标为 22、在长方体中，设，则 等于_23、已知直线的斜率为，直线经过点，若直线，则_ 24、已知点，则,为 25、已知点，为空间三点，则以，为邻边的平行四边形的顶点的坐标为 26、如图，在三棱锥中，是侧棱的中点，且， 则的值为_27、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形， 若，且，则的长为
5、 28、已知空间三点 0，1，2，若直线AB上一点M，满足，则点M的坐标为 三、解答题（共2道大题，合计30分）29、（满分15分）如图已知三棱锥的侧棱，两两垂直，且，点是的中点 求直线与所成角的正弦值；求点到面的距离；30、（满分15分）如图，在长方体中，为的中点求证：在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长若不存在，说明理由若平面与平面夹角的大小为，求的长 【草稿纸】首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习.高二数学答案一、 单选题（每小题4分，共20道小题，合计80分） 1-5 BACDA 6-10 BCBCA 11-15 DCDBA 16-20 DACDB二、填空题（每题5分
6、，共8道小题，合计40分）21、（2,1，-2） 22、1 23、 24、（或60） 25、（-1，-2, 8） 26、0 27、 28、三、解答题（共2道大题，合计30分）29、（满分15分）解：以点为坐标原点，、所在方向分别为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面的法向量为，取， ，直线与所成角的正弦值为；又，点到面的距离；30、(满分15分）证明以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图设，则，故，解假设在棱上存在一点，使得平面，此时设平面的法向量为则，得取，得平面的一个法向量要使平面，只要，即，解得又平面，存在点，使得平面，此时解连接，由长方体及，得D.，又由知，且，平面，平面，是平面的一个法向量，且设与所成的角为，则平面与平面夹角的大小为，即解得，即的长为