1、20172018学年第二学期期中考试高二年级实验班(文科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1复数所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2复数的共轭复数是 （A）（B）（C）（D）3设复数Z=+(3i)，若Z为纯虚数，则实数a= （A）（B）（C）（D）4设复数：为实数，则x= （A）2（B）1（C）1（D）2 5复数的模等于（A）5（B） （C）2（D）6在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 （A） （B） （C） （D）7在极坐标系中，与圆相切的一条直线
3、方程是 （A） （B） （C） （D）8若圆的极坐标方程为,则圆心的极坐标是 (A) (2,) （B） (2,) （C） (1,) （D） (1,)9在方程（为参数，且）表示的曲线上的一个点的坐标是 （A）（2，-7） （B）（1，0） （C）（，） （D）（，）10曲线的参数方程为 (是参数)，则曲线是 （A）线段 （B）双曲线的一支 （C）圆 （D）射线11在极坐标系中，曲线，和所围成的图形的面积是 （A） （B） （C） （D）12已知曲线的参数方程是为参数)，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则此曲线的极坐标方程为 (A) （B） （C） （D）二、填
4、空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在极坐标系下，圆的圆心到直线 的距离是 14在直角坐标系中，已知点，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则点的极坐标可写为 15在极坐标系中，直线截圆所得的弦长是 16观察下列等式：，根据上述规律，第10个等式为_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，（为参数），求直线被圆截得的弦长.18（本小题满分12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份201120122013
5、2014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.19（本小题满分12分） 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序 号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩9063728791715882938
6、1序 号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀（）根据上表完成下面的22列联表(单位:人)：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合 计20()根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参考数据:假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称为列联表)为: 合计合计则随机变量,其中为样本容量；独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050
7、.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程()说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；()与有两个公共点，定点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积21.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标.F1AxyOF222.（本小题满分12分
8、）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.20172018学年第二学期期中考试高二年级实验班(文科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112DBAABCBDCDDD二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 15 16三、解答题：17（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，（为参数），求直线被圆
9、截得的弦长.解：由=12，直线的直角坐标方程为,5分将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10,点C到直线的距离为,，被圆截得的弦长为10分18（本小题满分12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式
10、分别为：，.解:（I） 由所给数据计算得 （1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14.， .所求回归方程为 .8分（） 由（I）知，b=0.50，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2019年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 12分19（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与
11、物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序 号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序 号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀（）根据上表完成下面的22列联表(单位:人)：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合 计20()根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系
12、？参考数据: 假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称 合计合计 为列联表)为: 则随机变量,其中为样本容量；独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解：（1）22列联表为(单位:人):数学成绩优秀数学成绩不优秀合 计物理成绩优秀 5 2 7物理成绩不优秀 1 12 13 合 计 6 14 204分 （2）提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系. 根据列联表可以求得. 9分 当成立时，
13、.所以假设不合理。 =所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.12分20(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程()说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；()与有两个公共点，定点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积解: ()是圆，的极坐标方程，化为普通方程：即：4分()定点的平面直角坐标为，在直线上，将的参数方程为（为参数）代入中得：，化简得：8分设两根分别为， 由韦达定理知：所以的长，定点到两点的距离之积12分21.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极
14、点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标.【解析】（）将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；（）的普通方程为，由解得或，与的交点的极坐标分别为（），.22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.解：()由得， 曲线的直角坐标方程为. 2分 由，得，3分 化简得， 4分 . 直线的直角坐标方程为. 5分()解法1：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为，6分 点到直线的距离为 8分 .10分 当时，. 11分 点到直线的距离的最大值为. 12分 解法2：设与直线平行的直线的方程为， 由消去得， 6分 令， 8分 解得. 9分 直线的方程为，即. 两条平行直线与之间的距离为.11分点到直线的距离的最大值为. 12分