1、广东省深圳市翠园、宝安中学2013年高三5月第二次联考数学（理）试题本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集是实数集. 与都是的子集（如图所示）， 则阴
2、影部分所表示的集合为 ( )ABCD(第1题图)2 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若把函数的图象向右平移m（m0）个单位，使点（，1）为其对称中心，则m的最小值是（ ）ABCD4已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是 ( )A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒5设函数f(x) (xR)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( )A0 B1 C D56设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成
3、立的是 ( )A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc7已知曲线，点及点，从点A观察点B，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是 ( )A（4，） B.（，4） C.（10，） D.（，10） 8 定义域和值域均为-a,a (常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是 ( )A 1B. 2C. 3D
4、. 4-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)Oa-a(第8题图)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9若，则的值为_ 10从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 .11下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915 请将错误的一个改正为 = 开始输入ns1i1i1）,过点An（n, ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn, Fn是 Cn的焦点，An Bn Fn的面积为n3求数列an的通项公式；求证：1an 2;设，求证：当n1时， 2013年5月深圳市翠
5、园、宝安中学第二次联考高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1C 2B3D4D5C6B7D8B二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分91054 11lg15= 3a-b+c 12132142 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）由题设，得 -2分的值为2.-4分 （2）-6分，-8分-12分17（本小题满分12分）解：（1）y与成正比，设，又时，解得k=4，从而有 3分 由解得故 5分 （2），令解得x1=0， 6分() 若，即，当, 时，所以在0, 上单调递增；当时，
6、由于在, 上单调递减，故当时，取得最大值 9分() 若，即时，当, 时，由于，在0, 上单调递增，故 11分综上可知：当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为万元；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费为万元 12分18（本小题满分14分）解：分别以CA，CB，CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系1分则，2分6分异面直线A1B与CB1所成的角的余弦值为7分（）解法一：ABCA1B1C1是直三棱柱，ACB=90，BCCA1，BCCC1A1CC1是二面角A1BCC1所成的平面角在RtA1C1C中，可求A1CC1=609分假设存在这样的点Q，使得面QBC与面A1BC成30角在平面A1B1C1中过点Q作QPB1C1，交A1C1于P，连PC，则PQBC共面A1CP就是QBCA1的平面角为3012分300, an1, an=1+4分（2）证明：an=1+=1+ ，an为递增数列，an1+=1+. 6分 又an 1+=2, 1an 2. 8分(3).证明：9分时，12分14分