1、高考资源网（） 您身边的高考专家集宁一中2019-2020学年第二学期第三次月考高一年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.第I卷（选择题 共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是否合题意的.每小题5分，共60分.）1.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过面积计算得到，再计算周长得到答案.【详解】，故，周长为：.故选：.【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键.2.如果数据的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】
2、根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.3.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、7【答案】D【解析】【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可【详解】组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，得，则，故选D【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.4.根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加个单位，就（ ）A. 增加个单位B. 减少
3、个单位C. 增加个单位D. 减少个单位【答案】B【解析】【分析】根据回归直线的斜率可得出结论.【详解】回归直线方程为，回归直线的斜率为，因此，每增加个单位，就减少个单位.故选：B.【点睛】本题考查利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于基础题.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值，由此得出判断框中填写的内容是什么【详解】解：模拟执行程序框图，可得，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由
4、题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为；故判断框中填写的内容可以是.故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的值是解题的关键，属于基础题6.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受.在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐.如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出正
5、方形中各个圆的半径和面积，再求解概率,【详解】由题意，正方形的内切圆的半径为,设中间黑色的小圆的半径为，则中间黑色的大圆的半径为2.所以，则，即中间黑色的大圆的半径为，中间黑色的小圆的半径为.所以白色的区域的面积为则该点取自白色区域的概率为故选：D【点睛】本题考查几何概型的概率计算问题，属于基础题.7.ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c，b1，B，则ABC的形状为（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D考点
6、：正弦定理8.在中，已知，的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以，所以，故选A.考点：1.三角形面积公式；2.向量数量积；3.三角函数的平方关系.9.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，且的图像关于点对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得，根据题意得，可得选项.【详解】由题得，因为的图象关于点对称，所以，所以，因为，所以=.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.10.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余
7、的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ）A. 05B. 15C. 13D. 14【答案】C【解析】试题分析：新三角形的三边分别为，其中边长为的边对的角最大记为角，所以角为钝角所以，即，整理可得，解得因为均为三角形的三边长，且最短边长为，最长边长为所以，综上可得故C正确考点：1余弦定理；2三角形中边与角的关系及三边间的关系11.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数满足A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【详解】由题意知，向量，且与的夹角为锐角，则根据向量的数量积可知，而,则，同时不能共线且同向，则，据此可得且，本题选择C选项.点睛：向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运
8、算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题12.已知函数（，）在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦和角与差角公式化简函数式，结合正弦函数的单调递增区间求得的单调增区间，由在上单调递增即可确定的取值范围.【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得，（，）.根据正弦函数单调递增区间可知，（）上单调递增，化简得，；函数的单调增区间为，（）.在上单调递减，可得，解得，（）又，当时，可得；当时，可得.故选：D.【点睛】本题考查了正弦函数和差公式的简单应用，由正弦函数的单调区间求
9、参数的取值范围，属于中档题.第II卷（非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分.）13.已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，则_【答案】.【解析】分析】先计算，再根据计算得到答案【详解】得，且事件与互斥，则故答案为：【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件概率的计算，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.14.若，则_【答案】2【解析】试题分析：，即，.所以答案应填：考点：和差角公式15.已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_【答案】【解析】试题分析：以为邻边作平行四边形，则因为，即，所以,由此可得是边上的中线的中点，点
10、到的距离等于到距离的，所以，由几何概型可知将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是.考点：平面向量的线性运算与几何概型.16.关于下列命题：若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题【详解】对于，若，是第一象限角，且，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称
11、中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性三、解答题（共70分）17.（1）求的值.（2）已知，求值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式求得所给式子的值（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，两角和差的三角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属
12、于中档题18.某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:34562.5344.5（）画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中，）【答案】(1)详见解析;(2) ;(3) 当时，万元.【解析】（1）直接将四个点在平面直角坐标系中描出；（2）先计算，再借助计算出，求出回归方程；（3）依据线性回归方程求出当时，的值：【试题分析】（1）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证时成立，再假设当时，不等式成立，分析推证时也成立：(1) (2)； 所求的线性回归方程： (3)当时，万元19.
13、的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理边化角公式得到，再根据两角和正弦公式即可得到答案.（2）首先根据正弦定理面积公式得到，再利用余弦定理即可得到，再计算周长即可.【详解】（1）因为，所以，即：.因为，所以，.（2）因为，所以.因为，即.整理得：，所以.故的周长为.【点睛】本题第一问考查正弦定理边化角公式，同时考查了三角函数的恒等变换，第二问考查了余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理面积公式，属于中档题.20.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查
14、，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率【详解】解：（1）由（0.005+
15、0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.02（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=75（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用
16、古典概型概率公式可知P（A）=0.4【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题21.已知向量，若,（1）求递增区间；（2）中，角的对边分别是,且，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）= ， 由得：，的递增区间为 （2），由正弦定理得，又，故函数的取值范围是 22.函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）当时，求的值域（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图象的最低点求得的值，根据四分之一周期求得的值，根据点求得的值，由此求得函数的解析式，
17、进而根据图象平移变换求得的解析式，并由此求得时的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令对题目所给不等式换元，根据二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大值.【详解】（1）根据图象可知代入得，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数，设，则，此时，所以值域为.（2）由（1）可知对任意都有恒成立令，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，解得所以，则的最大值为.【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.高考资源网版权所有，侵权必究！
