1、1.1.2 量词 在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的语句：(1)是整数；(2)3；(3)如果任意两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4)平行于同一条直线的任意两条直线互相平行；(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；(6)对所有的 ，3；(7)对任意一个 ,是整数。提出问题：上述语句是命题吗？假如是命题，你能判断它的真假吗？21x xxRxxZ21x 问题1：请同学们思考一下，命题(3)(7)有哪些共同特征？问题2：问题1中的量词的含义是什么？含有这些量词的命题如何用符号语言表述？1全称量词和全称命题的定义短语“所有”在陈述中表示，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有的命题，叫做全
2、称命题2全称命题的形式设p(x)是某集合M的都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的，p(x)”的命题用符号简记为xM，p(x).所述事物的全体全称量词所有元素所有x全称量词与全称命题问题3：为什么说（5）（6）是假命题？说出你的理由。(1)是整数；(2)3；(3)如果任意两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4)平行于同一条直线的任意两条直线互相平行；(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；(6)对所有的 ，3；(7)对任意一个 ,是整数。21x xxRxxZ21x 新命题1:存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。新命题2：存在一个（个别、某些）实数 （如 ），使 问题4：观察上
3、面得出的新命题1，2，它们有什么共同特征？它们与全称命题有什么区别？x 2x 3x 1存在量词和特称命题的定义短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有的命题，叫做特称命题2特称命题的形式设 q(x)是某集合 M 的具有的某种性质，那么特称命题就是形如“集合 M 中的元素 x，q(x)”的命题，用符号简记为 .个体或部分存在量词有些元素x存在xM，q(x)存在量词与特称（存在性）命题全称命题的构成与真假判定 用全称量词把下列语句写成全称命题，并判断真假：(1)x22x32.(2)终边相同的角的正弦值相等(3)指数函数都是单调函
4、数【思路探究】(1)全称命题的形式是什么？(2)判断全称命题真假的方法是什么？【自主解答】(1)xR，x22x32，因为x22x3(x1)222，故是真命题(2)所有终边相同的角的正弦值相等，真命题(3)任给一个指数函数，则它都是单调函数，真命题1全称命题的统一形式为“xM，p(x)”，“”表示“任意”“所有”“一切”“每一个”“凡”等量词，集合“M”表示给定的范围，“p(x)”表示某一性质2判断全称命题的真假，可以先找反例，若找到一个反例，说明全称命题是假命题，若找不到反例，就可以尝试证明命题是真命题用全称量词把下列语句写成全称命题，并判断真假：(1)sin 2x2sin xcos x.(2
5、)三角形有外接圆(3)非负实数有两个偶次方根【解】(1)xR，sin 2x2sin xcos x真命题(2)任意三角形都有外接圆真命题(3)所有的非负实数都有两个偶次方根假命题.存在性命题的构成与真假判定 用存在量词将下列语句写成存在性命题，并判断真假(1)x220能成立；(2)不是每一个菱形都是平行四边形；(3)素数也可以是偶数【思路探究】(1)存在性命题的形式是什么？(2)判定存在性命题真假的方法是什么？【自主解答】(1)xR，x220，假命题；(2)存在一个菱形不是平行四边形，假命题；(3)存在一个素数是偶数，真命题1存在性命题的统一形式为“xM，p(x)”，“”表示“存在”“至少有一个
6、”“有些”“某个”“有一个”等量词2 判断存在性命题的真假，可以先找满足性质的元素，若找到一个元素，说明存在性命题是真命题，若找不到，就是假命题用存在量词将下列语句写成存在性命题，并判断真假(1)奇函数也可以是偶函数(2)不是每一个四边形都有外接圆【解】(1)存在函数既是奇函数又是偶函数，如f(x)0，xR，真命题；(2)存在一个四边形没有外接圆，真命题.混淆符号“”与“”的含义致误 判断下列命题的真假(1)xR，x22x10；(2)xR，|x|0.【错解】(1)x1时，x22x10.原命题是真命题(2)x1或x1时都有|x|0.原命题是假命题【错因分析】混淆符号“”与“”的含义，不清楚全称命
7、题与存在性命题真假的判断方法而出现错误2判断全称命题和存在性命题真假的方法如下：【正解】(1)x1时，x22x10，原命题是假命题(2)x0时，|x|0成立，原命题是真命题1判断一个命题是否为全称命题或存在性命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据语义判断形式，如大多数公理、定理的简述都是一般性结论，它们大多数省略了全称量词，但仍应看作全称命题2判断全称命题和存在性命题的真假时，首先要判断命题是全称命题还是存在性命题，然后通过举例或理论证明判断命题的真假1“a，则a垂直于平面内任一条直线”是()A全称命题 B存在性命题C不是命题D假命题【解
8、析】命题中含有全称量词“任一条”，所以为全称命题【答案】A2下列命题中是存在性命题的是()AxR，x20BxR，x20C平行四边形的对边不平行D矩形的任一组对边都不相等【解析】A为全称命题，B中含有“”是存在性命题，而C，D也可以看作全称命题【答案】B3下列命题中是假命题的是()Ax0，2，tan xsin xBxR,3x0Cx0R，sin x0cos x02Dx0R，lg x00【解析】因为sin xcos x2sinx4，所以函数的最大值为 2.所以C错误【答案】C4填上适当的量词符号“”“”，使下列命题为真命题(1)_xR，使x22x10；(2)_a，bR，使方程组axby1a2x2有唯一解【解析】(1)(x1)20恒成立，应填“”(2)把axby1，a2x2看成两条直线，故存在a，b的值使两条直线相交，应填“”【答案】(1)(2)