1、北京市重点中学2015届高三下学期期初数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）设i为虚数单位，复数的虚部为（）A1BCD2（5分）已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（）A40B40C20D203（5分）平面向量，共线的充要条件是（）A，方向相同B，两向量中至少有一个为零向量CR，D存在不全为零的实数1，2，4（5分）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为（）ABCD5（5分）P是双曲线（a0
2、，b0）的右支上的一点，F1，F2分别是左、右焦点，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）AaBbCD6（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A72B120C144D1687（5分）ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，则等于（）ABCD8（5分）如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（）AA
3、旁BD旁CBC（含B、C）段公路旁的任一处DAB（含A、B）段公路旁旁的任一处二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）在极坐标系中，过圆=4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为10（5分）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1若CE与圆相切，则CE的长为11（5分）如图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），这个几何体的体积为cm3；表面积为cm212（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是13（5分）在
4、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为14（5分）已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S6S7S5，有下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|其中正确的命题是（写出你认为正确的所有命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15（13分）已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1，xR（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，
5、且=9，求SABC及a的值16（13分）在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为02345P0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，P
6、A=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点 （） 求证：BE平面PDF；（）求证：平面PDF平面PAB；（）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小18（13分）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：19（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x
7、=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围20（13分）若有穷数列a1，a2，an（n3）满足：（1）=0；（2）=1则称该数列为“n阶非凡数列”（）分别写出一个单调递增的“3阶非凡数列”和一个单调递减的“4阶非凡数列”；（）设kN*，若“2k+1阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；（）记“n阶非凡数列”的前m项的和为Sm（m=1，2，3，n），求证：（1）|Sm|；（2）北京市重点中学2015届高三下学期期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符
8、合题目要求的一项）1（5分）设i为虚数单位，复数的虚部为（）A1BCD考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可得到复数的虚部解答：解：=所以复数的虚部为：故选B点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力2（5分）已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（）A40B40C20D20考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：依题意，可求得a=1，设的展开式的通项为Tr+1，利用二项展开式的通项公式可求得r=3时该展开式中含项，从而可求得该展开式中含项的系数解答：
9、解：的展开式中各项系数之和为1，当x=1时，（2+a）5=1，解得a=1；设的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=（1）r25rx5rxr=（1）r25rx52r，令52r=1，得r=3，该展开式中含项的系数为（1）322=40，故选：A点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题3（5分）平面向量，共线的充要条件是（）A，方向相同B，两向量中至少有一个为零向量CR，D存在不全为零的实数1，2，考点：向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数使得成立，即可得到答案解答：解：若均为零向量，则显然
10、符合题意，且存在不全为零的实数1，2，使得；若，则由两向量共线知，存在0，使得，即，符合题意，故选D点评：本题主要考查向量共线及充要条件等知识在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立4（5分）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=，再根据三角函数的性质，当时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可解答：解：将函数的图象向右平移个单位所
11、得图象的解析式=，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=因为所得图象关于直线对称，所以当时函数取得最值，所以=k+，kZ整理得出=，kZ当k=0时，取得最小正值为故选B点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，如本题中，向右平移个单位后相位应变为，而非5（5分）P是双曲线（a0，b0）的右支上的一点，F1，F2分别是左、右焦点，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）AaBbCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定
12、义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|HF1|HF2|=2a，从而求得点H的横坐标解答：解：如图所示：F1（c，0）、F2（c，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分别与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2 |=2a，即|HF1|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故 （x+c）（cx）=2a，解得x=a故选A点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想6（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的
13、演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A72B120C144D168考点：计数原理的应用 专题：计算题分析：根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案解答：解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
14、此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B点评：本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便7（5分）ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，则等于（）ABCD考点：余弦定理；平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三
15、角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长，再由AC的长，在三角形AOC中设出AOC=，利用余弦定理求出cos的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：AB=2，BC2=AB2+AC2，A=，BC为圆的直径，O为斜边BC的中点，CO=BO=AO=BC=，又AC=，设AOC=，由余弦定理得：cos=，则=|cos（）=（）=故选C点评：此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理及法则是解本题的关键8（5分）如图，在公路MN的两侧有四个村镇
16、：A1、B1、C1、D1，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（）AA旁BD旁CBC（含B、C）段公路旁的任一处DAB（含A、B）段公路旁旁的任一处考点：简单线性规划的应用；分析法和综合法 专题：压轴题分析：通过分析法将总长度最小转化为到A，B，C，D四地的距离和最小，通过分析进一步转化为应建在A，D之间解答：解：由于四个村镇到路口A、B、C、D的距离是固定的，故为使低压输配干管总长度最小，只需使其到A、B、C、D四地的
17、距离和最小，又调压站在A、D之间时的总路程和一定比调压站在A、D之外要小，所以应建在A、D之间，又由于这时A与D到调压站的总路程和就为AD，故只需使调压站到B、C两地的距离最小即可，故应建在B、C间的任何一处（包括B、C）故选项为C点评：对于应用性题目，在近几年2015届高考中有加强考查的趋势，应用题的解决，要善于建立函数模型，转化为数学问题予以解决二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）在极坐标系中，过圆=4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为cos=2考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先将原极坐标方程=4cos的两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用
18、直角坐标方程进行求解即可解答：解：由题意可知圆的标准方程为：（x2）2+y2=9，圆心是（2，0），所求直线普通方程为x=2，则极坐标方程为cos=2故答案为：cos=2点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得10（5分）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1若CE与圆相切，则CE的长为考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DFFC=AFBF求出k的值，利用切割定理求出CE解答：解：设AF=4
19、k，BF=2k，BE=k，由DFFC=AFBF，得2=8k2，即k=，AF=2，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE2=BEEA=，CE=点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型11（5分）如图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），这个几何体的体积为3cm3；表面积为18+2cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图得出该几何体是正三棱柱，且底面是边长为2的正三角形，高为3，由此求出该三棱柱的体积与表面积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体水平放置的
20、正三棱柱，且底面是边长为2的正三角形，高为3；该正三棱柱的体积为V=cm3；表面积为S=cm2故答案为：3，18+2点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目12（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是考点：函数的零点与方程根的关系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：当0x2时，0log2x1，当x2时，x1，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案解答：解：当0x2时，0log2x1，当x2时，x1，函数g（x）=f（x）k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有
21、两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为故答案为：点评：本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题13（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为12考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=absinC=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值解答：解：在ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即
22、 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=absinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题14（5分）已知Sn是等差数列an（nN*）的前n项和，且S6S7S5，有下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中的最大项为S11；|a6|a7|其中正确的命题是、（写出你认
23、为正确的所有命题的序号）考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定，结合a60，a70，且a6+a70判断解答：解：由题可知等差数列为an=a1+（n1）d，由s6s7有s6s70，即a70，由s6s5同理可知a60，则a1+6d0，a1+5d0，由此可知d0 且5da16d，s11=11a1+55d=11（a1+5d）0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），S7S5，S7S5=a6+a70，s120由a60，a70，且a6+a70，可知|a6|a7|即是
24、正确的，是错误的故答案为：、点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15（13分）已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1，xR（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求SABC及a的值考点：余弦定理；等差数列的通项公式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）化简函数解析式可得f（x）=，由周期公式可求最小正周期，由
25、2k2x+2k（kZ）可解得f（x）的单调递增区间（）由f（A）=sin（2A+）=，又0A，2A+2+，可解得A，由b，a，c成等差数列得2a=b+c，由，得bc的值，即可根据面积公式求得面积，由余弦定理即可求得a的值解答：解：（）=最小正周期为由2k2x+2k（kZ）可解得kxk（kZ）故f（x）的单调递增区间是：k，k（kZ）（）f（A）=sin（2A+）=，0A，2A+2+，于是2A+=，故解得：A=由b，a，c成等差数列得：2a=b+c，由，得bccosA=9，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，于是a2=4a254，a2=18，点评：本题主要考查了余弦
26、定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质，等差数列的性质等知识的应用，熟练应用相关知识和定理是解题的关键，综合性较强，属于基本知识的考查16（13分）在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为02345P0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮
27、得分超过3分的概率的大小考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题；概率与统计分析：（1）由题设知，“=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质，能求出q2（2）分别求出p1=p（=2），p2=p（=3），p3=p（=4），p4=p（=5），由此能求出E（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则P（C）=P（=4）+P（=5），P（D）=，由此能求出结果解答：解：（1）由题设知，“=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相
28、互独立事件性质，知p（=0）=（1q1）（1q2）2=0.03，q1=0.25，解得q2=0.8（2）根据题意p1=p（=2）=（1q1）（1q2）q2=0.7520.20.8=0.24，p2=p（=3）=0.25（10.8）2=0.01，p3=p（=4）=（1q1）=0.750.82=0.48，p4=p（=5）=q1q2+q1（1q2）q2=0.250.8+0.250.20.8=0.24，因此E=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.63（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，
29、则P（C）=P（=4）+P（=5）=P3+P4=0.48+0.24=0.72，P（D）=0.82+20.80.20.8=0.896，故P（D）P（C）即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点 （） 求证：BE平面PDF；（）求证：平面PDF平面PAB；（）求平面PAB与平
30、面PCD所成的锐二面角的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）取PD的中点M，由三角形的中位线定理，结合已知条件，易证明四边形MEBF是平行四边形，且BEMF，结合线面平行的判定定理，即可得到BE平面PDF；（）连接BD，由已知中底面ABCD是菱形，BAD=60，可得ABD为等边三角形，又由PA平面ABCD，F是AB的中点，结合线面垂直的性质，及等边三角形“三线合一”可得：DFAB，PADF，结合线面垂直的判定定理可得DF平面PAB，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PDF平面PAB；（）建立坐标系，
31、求出平面PAB的一个法向量、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小解答：解：（）证明：取PD中点为M，连ME，MF1分E是PC的中点ME是PCD的中位线，ME平行且等于F是AB中点且ABCD是菱形，AB平行且等于CD，ME平行且等于ME平行且等于FB四边形MEBF是平行四边形从而 BEMF3分BE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF（）证明：PA平面ABCD，DF平面ABCD，DFPA连接BD，底面ABCD是菱形，BAD=60，DAB为正三角形F是AB的中点，DFABPAAB=A，DF平面PABDF平面PDF，平面PDF平面PAB9分
32、（）解：建立如图所示的坐标系，则P（0，0，1），C（，3，0），D（0，2，0），F（，0）10分由（）知DF平面PAB，是平面PAB的一个法向量 11分设平面PCD的一个法向量为由，且由在以上二式中令，则得x=1，12分设平面PAB与平面PCD所成锐角为，则cos=故平面PAB与平面PCD所成的锐角为6014分点评：本题主要考查线面平行和面面垂直的位置关系的判定，要求熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理综合性较强18（13分）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（
33、0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；综合题；压轴题分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在1，2上是减函数可得到其导函数在1，2上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并
34、求导，再由导函数在0xe大于等于0可判断出函数（x）在（0，e上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立解答：解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，=当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）知，F（x）
35、min=3令，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e上单调递增，即（x+1）lnx点评：本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减19（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆的标准方程（2）圆
36、C2的方程为x2+y2=2，设直线x=2上的动点T的坐标为（2，t），（tR），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，直线AB的方程为2x+ty=2，由此利用点到直线的距离和导数的性质能求出的取值范围解答：解：（1）设椭圆C1的标准方程为（ab0），将点P（），Q（1，）代入，得：，解得a=，b=1，椭圆的标准方程为（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=2上的动点T的坐标为（2，t），（tR），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，又T（2
37、，t）在直线AT和BT上，即，直线AB的方程为2x+ty=2，由原点O到直线AB的距离为d=，得|AB|=2=2，联立，消去x，得（t2+8）y24ty4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，从而|CD|=，=，设t2+4=m，m4，则=，又设.0s，则=，设f（s）=1+6s32s3，令f（s）=696s2=0，解得，故f（s）=1+6s32s3在s（0，上单调递增，f（s）（1，2，（1，点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两线段比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20（13分）若有穷数列a1，a2，an（n3）满足：（1）=0；（2）=1则称该数
38、列为“n阶非凡数列”（）分别写出一个单调递增的“3阶非凡数列”和一个单调递减的“4阶非凡数列”；（）设kN*，若“2k+1阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；（）记“n阶非凡数列”的前m项的和为Sm（m=1，2，3，n），求证：（1）|Sm|；（2）考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用新定义直接写出结果即可（）设公差为d，通过，推出ak+2=d然后通过（1）d0，利用定义求出d和首项，然后求解通项公式（2）d0，利用定义求出d和首项，然后求解通项公式（）（1）当m=n时，验证是否成立，当mn时，利用，推出（2）利用放缩法以及裂项法求解数列的和，然后证明
39、结论解答：（）解：为一个单调递增的“3阶非凡数列”；为一个单调递减的“4阶非凡数列”（）解：设公差为d，由，得，a1+kd=0，ak+1=0，于是ak+2=d由，知d0（1）d0由题设得，代入a1+kd=0中，得故（nN*，n2k+1）（2）d0由题设得，代入a1+kd=0中，得故（nN*，n2k+1）（）（1）证明：当m=n时，命题成立；当mn时，由，得Sm=a1+a2+am=（am+1+am+2+an），于是|Sm|=|a1+a2+am|=|am+1+am+2+an|，2|Sm|=|a1+a2+am|+|am+1+am+2+an|，故综上，得（m=1，2，3，n）（2）证明：=点评：本题考查新定义的应用，数列的求和，裂项法的应用以及不等式的证明方法，考查分析问题解决问题的能力