1、复习：1、如果p，则q为真，记作；如果p，则q为假，记作qp qp 2、一般地，如果已知那么就说，p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件qp 3、一般地，如果pq 且qp,则p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件。(q也是p的充要条件)两直线平行同位角相等。p:同位角相等，q:两直线平行p是q的充分条件,即p是q的必要条件,即因此，p是q的充要条件同位角相等两直线平行。同位角相等，同位角相等。两直线平行。两直线平行，条件结论条件结论相同原命题：逆命题：互逆命题注：条件和结论“换位”得逆命题同位角相等，两直线平行。条件结论同位角不相等，两直线不平行。条件 结论条件的否定结论的否定
2、互否命题原命题：否命题：注：条件和结论“换质”（分别否定）得否命题同位角相等，两直线平行。两直线不平行，同位角不相等。条件结论结论条件否定互为逆否命题原命题：逆否命题：注：条件和结论“换位”又“换质”得逆否命题同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。同位角不相等，两直线不平行。两直线不平行，同位角不相等。原命题：逆命题：否命题：逆否命题：原命题：若P，则q.逆命题：否命题：逆否命题：若q,则p.若P，则q。若q，则P。原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p逆命题若q则p互否互 逆互 逆互否例1 把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的
3、平方是正数；（2）正方形的四条边相等，（1）负数的平方是正数。解：原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。（2）平行四边形的对角线互相平分。解：原命题：若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分。逆命题：若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形 逆否命题：若一个四边形的对角线不互相平分，则该四边形不是平行四边形 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则它的对角线不互相平分 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命
4、题。（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（1）末位是0的整数，可以被5整除；解：原命题可以写成：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。否命题：若一个整数的末位不是0，则它不可以被5整除。逆否命题：若一个整数不可以被5整除，则它的末位不是0。（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；解：原命题可以写成：若一点为线段的垂直平分 线上的点，则它与这条线段两个端点的距离相等；逆命题：若一点与这条线段两个端点的距离相等，则此点在线段的垂直平分线上。否命题：若一点不为线段的垂直平分线
5、上的点，则它与这条线段两个端点的距离不相等。逆否命题：若一点与这条线段两个端点的距离不相等，则此点不在线段的垂直平分线上。写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0（1）逆命题：若YX,则XY 真命题（2）逆命题:若ab=0,则a=0 假命题 原命题为真，逆命题不一定为真 真命题 真命题 写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0（1）否命题：若XY,则YX 真命题（2）否命题：若a0,则ab0。假命题 原命题为真，否命题不一定为真 真命题 真命题 写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则
6、YX（2）若a=0,则ab=0（1）逆否命题：若YX,则XY 真命题（2）逆否命题:若ab0,则a0 真命题 原命题为真，逆否命题为真。真命题 真命题 小结：1、写四种命题时要注意：（1）要分清命题的条件和结论。大前提是不能作为条件来对待的，它在四种命题中是不变的。（2）要注意条件与结论的否定形式。2、四种形式的命题的真假判断（1）互逆或互否的两个命题不等价。即原命题真，它的逆命题与否命题不一定真。（2）互为逆否的两个命题等价，即原命题与它的逆否命题同真同假。024解释说明：由于一对互为逆否关系的命题是等价命题它们同真同假，所以在四种命题中，命题真假的个数一定是偶数（或 或）原命题若p则q否命
7、题若p则q逆否命题若q则p逆命题若q则p互否互 逆互 逆互否3、否命题与命题的否定之间的不同(1)形式不同:原命题：若P，则q；否命题：命题的否定：(2)真假不同：原命题真，否命题不一定真；而命题的否定一定假。若P，则q。若P，则q。是偶数则都是奇数若yx，yx,)1(00,0)2(yxxy或则若063)3(2xx，x则若原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p逆命题若q则p互否互 逆互 逆互否4、命题的四种形式的真假与充要条件的关系：原命题真P是Q的充分条件；逆命题真P是Q的必要条件；原命题真且逆命题真P是Q的充要条件。练习：试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假：0,)2(0,0,)1(bababaxxyRyx则如果为向量设则如果