2020-2021学年中考数学 重难题型突破 代数计算与化简求值（含解析）.docx

1、2020-2021年中考数学重难题型突破：代数计算与化简求值代数计算在初中阶段是重点，是其它知识计算的基石，在历年中考考试中，往往以大题第一题的形式进行考察，也有在选择填空中考察的题，这部分难度较易，但是需要细心，往往有很多学生因为符号、去绝对值、三角函数值记忆不清等出错丢分。二次根式主要围绕二次根式的乘除法、加减法运算，最简二次根式进行考察，需要格外注意最简二次根式中涉及的分母有理化。分式计算是学生的难点，这部分内容主要围绕因式分解进行考察，结合分式的加减法运算。模块一代数计算 代数计算整式的计算题组一1、整式：单项式和多项式统称为整式。（1）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的

2、一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。（2)多项式：单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。一个多项式中有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 （3）同类项：字母相同、字母的指数也相同叫同类项。同类项与系数、字母位置无关。合并是指同类项的系数相加作为新的系数，同类项的字母和字母的指数不变。2、整式的运算（1）整式的加减法运算：几个整式相加减，用括号把每个整式括起来，用加减号连接；然后去括号、合并同类项。化简求值的步骤：去括号合并同类项化到

3、最简代入特殊值（2）绝对值运算（3）指数幂运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。逆用公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减。逆用公式： ：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式： ：积的乘方，等于积的因式乘方积。逆用公式：任何不等于0的数的0次幂都等于1。即负整数指数幂：（4）整式乘除法运算：单项式的乘除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，就是用单

4、项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 例1 计算：【规范答题】原式； 例2 计算：【规范答题】； 1 计算：【解答】原式 2 【解答】 3 ；【解答】； 4 计算：；【解答】（1）； 5 计算：【解答】解：原式 6 计算：【解答】代数计算根式的计算题组二1、二次根式的性质: （1）语言描述：双重非负性。根号下被开方数不为负数；根号结果不为负数。（2）性质运算： 2、二次根式的计算3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式 被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）； 被

5、开方数不含能开得尽方的因数或因式。4、二次根式的运算法则（1）乘除法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根：，算术平方根的商等于商的算术平方根，（2）加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并二次根式进行加减运算时，实数的运算法则、运算律仍然适用5、分母有理化：指将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去（1）单项式分母的分母有理化（运用有理化）：（2）多项式分母的分母有理化（运用平方差公式）： 例3 计算：（1） (2) 【规范答题】（1）原式= （2）=. 例4 已知是的整数部分，求的平方根【规范

6、答题】，的平方根是； 7 计算：【解答】原式； 8 计算：【解答】 9 计算：（1）； （2）；【解答】（1）；（2）； 10 计算：（1）；（2）；（3）；【解答】（1）；（2）；（3）； 11 计算：（1）；（2）；（3）【解答】（1）；（2）；（3） 12 计算：【解答】原式 13 计算：【解答】原式 14 计算：【解答】原式代数计算代数的混合计算题组三1、三角函数值表的角度 例5 计算： 【规范答题】（1）（2）原式 15 计算下列代数式的值：（1） （2） 【解答】（1）（2）原式 16 计算下列代数式的值：（1） （2）【解答】（3）原式（4）原式 17 计算下列代数式的值：（1）

7、 （2）【解答】（5）原式（6）原式 18 计算：【解答】原式 19 计算：【解答】原式 20 计算：【解答】原式 21 计算：【解答】原式 22 计算：【解答】， 23 计算：【解答】原式 24 计算：【解答】原式 25 计算：【解答】原式 26 计算：【解答】原式代数计算分式的计算题组四1、分式定义：如果表示两个整数，并且中含有字母，那么式子叫做分式。2、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 分式无意义：分母为分式值为：分子为且分母不为,3、分式的性质基本性质：,为不等于的整式.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.4、分式的运算（1）分式

8、的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，.关于通分：单项式分母以数字最小公倍数和字母最高次项的积为公分母。多项式先进行因式分解，然后以公因式和各项的独因式积为公分母。整式与分式相加减时，对整式进行通分，以分式的分母为分母，整式乘分母为分子。（2）分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘。整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是的代数式）和分式的分子相乘作为分子

9、，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分。 例6 计算：（1）； （2）【规范答题】（1）原式；（2）原式 27 化简【解答】解： 28 化简下列分式：（1）（2）【解答】解：（1）；（2） 29 化简下列分式：【解答】 30 若则的值为 . 模块二化简求值 化简求值分式的化简求值题组一 例7 先化简，再求值：，其中。【规范答题】当时，原式 31 先化简， 再求值：（1），其中 （2），是的解【解答】（1） 原式，当时， 原式（2） 原式，解方程得：，由题意得：，所以把代入，原式 32 （1），其中 （2），其中【解答】（3） 原式，当时，原式（4） 原式，当时， 原式 33 （1），其中 （2），满足【解答】（5）原式，当时，原式（6）原式，由，得或，当时，使得原分式无意义，原式 34 先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式 35 先化简，再求值：，其中【解答】解：原式当时，原式 36 先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式 37 先化简，再求值：，其中【解答】，当时，原式 38 先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式