1、课时作业23导数的几何意义知识点一 导数的几何意义1.下面说法正确的是()A.若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C.若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在答案C解析曲线在点(x0，y0)处有导数，则切线一定存在；但有切线，切线的斜率不一定存在，即导数不一定存在2曲线yx2在x0处的()A.切线斜率为1B.切线方程为y2xC.没有切线D.切线方程为y0答案D解析ky x0，所以k0，
2、又yx2在x0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y0.知识点二 导函数的概念3.函数在某一点的导数是()A.在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比B一个函数C.一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析根据函数在一某点处的导数的定义，可知选C.4设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为_答案1解析由题意得 f(1)1，则曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)1.5已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程解(1)由得x24x10，即x2x
3、60，x2或x3.代入直线的方程得y8或y13.抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24，y (2xx)2x.y|x24，y|x36.即在点(2,8)处的切线斜率为4，在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0；在点(3,13)处的切线方程为6xy50.易错点 求切线方程时忽略导数的几何意义6.已知曲线f(x)上的一点P(0,0)，求曲线在点P处的切线方程易错分析本题易认为曲线在点P处的导数不存在，则曲线在该点处的切线不存在解，根据切线的定义，当x0时，割线的倾斜角无限逼近于，斜率不存在，故曲线在点P处的切线为y轴，即切线方程为x0.一、选择题
4、1已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()A.f(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)C.f(xA)f(xB)D不能确定答案B解析由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kAkB0.由导数的几何意义，得f(xA)f(xB)2已知曲线yx22上一点P，则在点P的切线的倾斜角为()A.30B.45C.135D.165答案C解析点P在曲线yf(x)x22上，则在点P的切线斜率为f(1)k1.在点P的切线的倾斜角为135.3若曲线y2x24xa与直线y1相切，则a()A.1B.2C.3D.4答案C解析设切点坐标为(x0,1)，则f(x0) (4x02x4)4x
5、040，x01.即切点坐标为(1,1)24a1，即a3.4如果曲线yx3x10的一条切线与直线y4x3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为()A.(1，8)B.(1，12)C.(1，8)或(1，12)D.(1，12)或(1，8)答案C解析设切点坐标为P(x0，y0)，则y0xx010的切线斜率为k (3x1)3x0x(x)23x14，所以x01，当x01时，y08，当x01时，y012，所以切点坐标为(1，8)或(1，12)二、填空题5在曲线yx2上切线倾斜角为的点是_答案解析yx2，ky (2xx)2x，2xtan1，x，则y.6. 如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)
6、f(2)_.答案解析由题图可知切线方程为yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).7曲线f(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴，直线xa围成的三角形的面积为，则a_.答案1解析因为f(a) 3a2，所以曲线在点(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)令y0，得切线与x轴的交点为，由题设知三角形面积为|a3|，解得a1.三、解答题8求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线斜率ky|x1 (3x2)2.过点P(1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.9已知曲线y上点P(2，1)求：(1)曲线在点P处的切线的斜率；(2)曲线在点P处的切线方程解将P(2，1)代入y，得t1，y.y .(1)曲线在点P处的切线斜率为y|x21；(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30.