1、集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知复数，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再利用复数模的运算公式，即可求解【详解】由题意，复数，所以，故选A【点睛】本题主要考查复数模长的计算，其中解答中根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.若集合，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条
2、件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】可以根据充要条件的定义进行判断,解题的关键是理清思路.【详解】“”,又, “”；但当时仍然有,故“”不能推出 “”.“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件；若为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题,则命题p是命题q的充要条件；若为假命题且为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.3.下列命题中是真命题的是
3、（ ）A. ，B ，C. 若，则”的逆命题D. 若，则”的逆否命题【答案】B【解析】【分析】直接利用排除法和命题的真假的判断求出结果.【详解】对于选项A,对于,为假命题.故错误,对于选项C：当时,逆命题不成立.对于选项D：若“,则”为假命题,故逆否命题为假命题.故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：简易逻辑的应用,不等式的应用,等价命题的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.4.下列各图中，可表示函数的图象只可能是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义结合图像，即可得出结论.【详解】因为函数图象要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应，因
4、此可知A，B，D不符合.故选:C.【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.5.不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】分析】直接解不等式得到答案.【详解】则，即.故选：.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，意在考查学生的计算能力.6.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空
5、格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.7.有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是 （）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和
6、的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是考点：命题的真假判断与应用8.已知、，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，取，则成立，但，A选项错误；对于B选项，取，则成立，但，即，B选项错误；对于C选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C选项正确；对于D选项，取，则，但，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.9.曲线 在点 处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】B【
7、解析】【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由，所以过点切线方程为答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程10.用数学归纳法证明“ ”，则当 时，左端应在的基础上加上（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】写成的式子和的式子，两式相减可得.【详解】当时，左端式子为，当时，左端式子为，两式比较可知增加的式子为.故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法，从到过渡时，注意三个地方，一是起始项，二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.11.下列函数中，既是
8、偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ）A. yx2B. y|lnx|C. y2xD. yxsinx【答案】A【解析】【分析】根据基本函数的性质，分别判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】A.f（x）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，满足条件.B.函数的定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件.C.函数为非奇非偶函数，不满足条件.D.f（x）xsin（x）xsinxf（x），f（x）为偶函数，在（0，+）不具备单调性，不满足条件.故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键.属于基础题.12.已知函数，若，则的取值集合是（ ）
9、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数的核心.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则f（f（1）的值为_【答案】5【解析】【分析】先求的值，再求f（f（1）的值.【详解】根据题意，则f（1）3（1）23，则f（f（1）f（3）2315.故答案为5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
10、.14.函数y=log3（x22x）的单调减区间是 【答案】（，0）【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x22x的减区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（，0）故答案：（，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域15.若，则的最大值为_.【答案】3【解析】【分析】利用条件构造柯西不等式即可【详解】由题得，所以，所以，所以的最大值为3故答案为：3.【点睛】该题考查的
11、是有关利用柯西不等式求最值的问题，属于基础题目.16.已知函数的定义域为，则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域.【详解】由题意可得出，解得因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，求解抽象函数定义域时要注意以下两点：（1）中间变量取值范围一致；（2）定义域为自变量的取值范围.考查计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知是定义在上的函数，且满足，当时，求.【答案】2【解析】【分析】首先根据，得到函数是周期为的周期函数，把变为，结合题中所给的解析式求
12、得结果.【详解】由于，所以是周期为的周期函数，所以.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数的周期性，求函数值的问题，先利用周期性，把变为结合题中所给的解析式，从而求得结果，属于基础题目.18.2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史
13、总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析；（2）能【解析】【分析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754（2）根据列联表中的数据，由于.因此，在犯错误
14、的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.19.已知函数.（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）当时，求函数的最大值.【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）f（1x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x1，即可得出a；（2）函数f（x）x22ax+1的图象的对称轴为直线xa根据yf（x）在区间1，+）上为单调递增函数，得a1；（3
15、）函数图象开口向上，对称轴xa，对a分类讨论即可得出【详解】解：（1）由题意知函数的对称轴为1，即（2）函数的图像的对称轴为直线;在区间上为单调递增函数，得，（3）函数图像开口向上，对称轴，当时，时，函数取得最大值为：当时，时，函数取得最大值为：当时，或1时，函数取得最大值为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.（不等式选讲）已知函数(1)若，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)2，)(2)a|a2或a4【解析】试题分析：(1)分x3三种情况去掉绝对值讨论即可.(2)由绝对值三角不等式的性质可得|xa
16、|x1|a1|，只需|a1|3，求解即可.试题解析：(1)依题意，|x1|x3|2x.当x3时，原不等式化为x1x32x，即20恒成立综上所述，不等式f(x)|x3|2x的解集为2，)(2)f(x)|x1|3|xa|x1|3恒成立，由|xa|x1|a1|可知，只需|a1|3即可，故a2或a4，即实数a的取值范围为a|a2或a421.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围【答案】解：（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）【解析】【分析】（1）求出f（x），由题意得f（）0且f（1）0联立解得与b的值，然后把、b的值代入
17、求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【详解】（1），f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）
18、，所以f（2）2+c为最大值要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c2【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）将参数方程、极坐标方程直接用转化公式化为普通方程.（2）将圆上动点用参数方程表达出来，再代入点到直线的距离公式，化简求最值.【详解】（1）直线的参数方程消去参数得普通方程为：；由得：，圆的普通方程为；（2）在圆上任取一点，则到直线的距离为当时，此时【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程化为普通方程，圆上的动点到直线距离的最值问题.