1、第三章不等式3.2 一元二次不等式的解法（第2课时）=b2-4ac二次函数 （）的图象 对应二次方程的根 0000a R无实根12bx=x=-2a2bx xa 20(0)axbxca的解集20(0)axbxca的解集 12x xxxx或12x xxx1212,()x x xx2yaxbxc二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象温故知新例 1 解下列不等式(1)x21x0；(2)x1x22.解(1)由x21x0，此不等式等价于(x2)(x1)0，原不等式的解集为x|x1题型一简单的分式不等式(2)法一：移项得x1x220，左边通分并化简有x5x2 0，即x5x20，它的同解不等式为x2x
2、50，x20，x2 或 x5.原不等式的解集为x|x0或x50，x20，解得x5，解得 x2，原不等式的解集为x|x1.解：(1)原不等式等价于x23x0，3x0，即x2x30，x32x3.原不等式的解集为x|2x0，即3x24x30.等价于(3x2)(4x3)0.23x34.原不等式的解集为x|23x34.例 1 解关于 x 的不等式 x2(1a)xa0.解 方程 x2(1a)xa0 的解为 x11，x2a，函数yx2(1a)xa 的图象开口向上，则当 a1 时，原不等式解集为x|ax1；当 a1 时，原不等式解集为；当 a1 时，原不等式解集为x|1xa题型二解含参数的一元二次不等式类题通
3、法解含参数的一元二次不等式时：(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论活学活用2解关于 x 的不等式：ax2(a1)x10(aR)解：原不等式可化为：(ax1)(x1)0，当 a0 时，x1，当 a0 时x1a(x1)01ax1.当 a1 时，x1，当1a0 时，x1a(x1)0，x1a或 x1.当 a1 时，1a1，x1 或 x1a，综上原不等式的解集是：当 a0 时，x|x1；当 a0 时，x|1ax1；当 a1 时，x|x1；当1a0 时
4、，x|x1或x1a.当 a1 时，x|x1a或x1，例 2 已知关于 x 的不等式 x2axb0 的解集为x|1x2，求关于 x 的不等式 bx2ax10 的解集解 x2axb0 的解集为x|1x2，1,2 是 x2axb0 的两根由韦达定理有a12，b12，题型二一元二次不等式与相应函数、方程的关系得a3，b2，代入所求不等式，得 2x23x10.由 2x23x10(2x1)(x1)0 x12或 x1.bx2ax10 的解集为，12(1，)类题通法1一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集的端点值是一元二次方程 ax2bxc0 的根，也是函数 yax2bxc 与 x轴交点的横坐标2二次函
5、数 yax2bxc 的图象在 x 轴上方的部分，是由不等式 ax2bxc0 的 x 的值构成的；图象在 x 轴下方的部分，是由不等式 ax2bxc0 的 x 的值构成的，三者之间相互依存、相互转化活学活用3已知方程 ax2bx20 的两根为12和 2.(1)求 a、b 的值；(2)解不等式 ax2bx10.解：(1)方程 ax2bx20 的两根为12和 2，由根与系数的关系，得122ba，1222a.解得 a2，b3.(2)由(1)知，ax2bx10 可变为2x23x10，即 2x23x10，解得12x1.不等式 ax2bx10 的解集为x|12x15.有关三个“二次”关系的不等式的解法典例
6、已知关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是x|x2或x12，求 ax2bxc0 的解集活学活用已知一元二次不等式 x2pxq0 的解集为x|12x13，求不等式 qx2px10 的解集解：因为 x2pxq0 的解集为x|12x13，所以 x112与 x213是方程 x2pxq0 的两个实数根，由根与系数的关系得1312p，1312 q，解得p16，q16.所以不等式 qx2px10 即为16x216x10，整理得 x2x60，解得2x3.即不等式 qx2px10 的解集为x|2x3随堂即时演练1若集合Ax|12x13，Bx|x2x0，则AB()Ax|1x0 Bx|0 x1Cx|0 x2
7、Dx|0 x1解析：Ax|1x1，Bx|0 x2，ABx|0 x1答案：B 2已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4或a4解析：依题意应有a2160，解得4a4，故选A.答案：A 解析：由题意可知12，2 是方程 ax2bx20 的两个根由根与系数的关系得122ba，1222a，解得 a2，b3.答案：2 33若不等式 ax2bx20 的解集为x|12x2，则实数a_，实数 b_.4若函数 f(x)log2(x22axa)的定义域为 R，则 a 的取值范围为_解析：已知函数定义域为R，即x22axa0对任意xR恒成立(2a)24a0.解得1a0.答案：(1,0)5你能用一根长为100 m的绳子围成一个面积大于600 m2的矩形吗？解：设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50 x)m，且0 x50.由题意，得围成矩形的面积Sx(50 x)600，即x250 x6000，解得20 x30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形1.分式不等式的解法及其步骤.2.数学思想：课堂小结数形结合的思想及分类思想.作业：1、书面作业：习题3.2 A组第3、4题2、配套练习：