1、暑假训练02概率例1从、等名学生中随机选出人，则学生被选中的概率为（）ABCD一、选择题1下列事件中，随机事件的个数是（）2020年8月18日，北京市不下雨；在标准大气压下，水在时结冰；从标有的张签中任取一张，恰为号签；若，则ABCD2利用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（）ABCD3若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”4若“”发生(，中至少有一个发生)的概率为，则，同时发生的概率为（）ABCD5掷一枚均匀的硬币两次，事件
2、：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（）A，B，C，D，6袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取次，则下列事件的概率为的是（）A颜色相同B颜色不全同C颜色全不同D无红球7如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数，则这个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD8如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为（）ABCD9盒中有个大小相同的球，其中白球个，黑球个，从中任意摸出个（摸出后不放回），则至少摸
3、出一个黑球的概率为（）ABCD10“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）ABCD11从数字，中任取个组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（）ABCD12定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”由，组成的没有重复数字的五位数共个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（）ABCD二、填空题13袋中有只白球和只黑球，从中任取只，是白球的概率为，则_14在件产品中，有件一级品，件二
4、级品，从中任取件，则事件“件都是一级品”的对立事件是15口袋中装有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于的概率为_16七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是三、解答题17半期考试后，班长小王统计了名学生的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这名同学的数学平均成绩；（2）用分层抽样的方法从成绩低于的同学中抽取名
5、，再在抽取的这名同学中任选名，求这两名同学数学成绩均在中的概率18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）求关于的函数关系式；（3）结合频率分布直方图估计利润不少于元的概率答案与解析例1【答案】B【解析】名学生中随机选出人有种，学生被选中有种，一、选择题1【答案】B【解析】为
6、随机事件，为不可能事件，为必然事件2【答案】A【解析】总体个数为，样本容量为，则每一个个体被抽到的概率为3【答案】A【解析】由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件4【答案】D【解析】“”发生指，中至少有一个发生，它的对立事件为，都不发生，即，同时发生，故，同时发生的概率为5【答案】D【解析】由古典概型可知答案D正确6【答案】B【解析】有放回地取球次，共种可能结果，其中颜色相同的结果有种，其概率为；颜色不全同的结果有种，其概率为；颜色全不同的结果有种，其概率为；无红球的结果有种，其概率为，故选B7【答案】C【解析】从中任取个不同的数，有种方法，能成为勾股数的只有一组，8【答案
7、】A【解析】每一个图形有种涂法，总的涂色种数为，三个图形颜色完全相同的有种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为，三个图形颜色不全相同的概率为，故选A9【答案】A【解析】依题意，一共有种摸球方法，其中全是白球的有种，故所求概率为10【答案】D【解析】设大正方形边长为，由知对边等于，邻边等于，所以小正方形的边长为，面积等于，设落在阴影部分的概率是，则，故选D11【答案】B【解析】可以构成的两位数的总数为种，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于的两位数有以开头的：，共种；以开头的：，共种，所以所求概率为12【答案】D【解析】由题意，由
8、，组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：，共个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为二、填空题13【答案】【解析】，14【答案】至少有件二级品【解析】事件“件都是一级品”的对立事件是“件不都是一级品”，即“至少有件二级品”15【答案】【解析】从袋中随机抽取两个球，编号有和，和，和，和，和，和，共6种结果，其中取出的两个球的编号之积大于的有和，和，共种结果，则取出的两个球的编号之积大于的概率为16【答案】【解析】设正方形的面积是，结合图形，阴影部分是和大三角形的面积相等，从而阴影部分占正方形的，故满足条件的概率为三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由频率分布直方图，估计这名同学的数学平均成绩为：（2）由频率分布直方图可知分数低于分的同学有人，则用分层抽样抽取人中，分数在有人，用表示，分数在中有人，用、表示，则基本事件有、，共个，满足条件的基本事件为、，共个，所以这两名同学分数均在中的概率为18【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，则平均数（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，；当时，所以（3）因为利润不少于元，解得，解得，所以由（1）知利润不少于元的概率
