1、市一中20182019学年度第二学期期末考试试题高二数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A 完全正确 B 推理形式不正确 C 错误，因为大小前提不一致 D错误，因为大前提错误2.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=1+3i，则z=A1+2i B1-2i C
2、 2+i D2-i3.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 4.展开式中的系数为A.15 B.60 C.120 D.2405.袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A. B. C. D. 6. 已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为A1BC D7. 已知随机变量，且，则A B C D8.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是A. B. C. D.9. 如右图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则A .4 B. 2 C. 1 D.10.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音
3、乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A800 B5400 C4320 D360011.函数的图象大致为 12.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13.设随机变量，且，则事件“”的概率为_14.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_ 15.已知等差数列中，成等比数列，则_16. 下列命题中：已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系
4、内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为,已知；（）求证：成等差数列；（）若的面积为，求.18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若，且数列的前项和为，求证：.19.（本小题满分12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老
5、师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆满足：
6、过椭圆的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数其中（）求的单调区间；（）若在上存在，使得成立，求的取值范围.选做题: 请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.22. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;（）已知A（-2, 0），B（0,2），圆C上任意一点M(x, y)，求ABM面积的最大值
7、.23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设（）解不等式（）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.高二理科数学答案12345678910111213141516ACCBDDBBCDBA3或417. 解（1）证明：由正弦定理得：即， 成等差数列（2） 得18.(1)设等差数列的公差为().由题意得则化简得解得所以.(2)证明：，所以.19. （1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：20.解：（1）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右
8、焦点与短轴端点的直线的斜率， （2）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又，且当时等号成立，所以长度的最小值为21. 解：(1). 当时，在上在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为(2) 若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于0当，即时，由(1)可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得当，即时，由(1)可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去. 11分综上所述，实数a的取值范围为.12分22. 解：（1）圆C的参数方程为（为参数），圆C的普通方程为，所以圆C的极坐标方程为（2）易求直线AB方程为，点M(x, y)到直线AB：的距离为ABM的面积 ABM的面积最大值为24. 解：（1）可转化为或或解得 解得 解得 原不等式的解集为 （2）时，不等式在上恒成立，在上恒成立在上恒成立.设，在是上为增函数 .