1、数学（文科）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷共4页， 满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（125分）1.设集合，集合，那么等于( )A.B.C.D.2.已知，则的值为（ ）A B C D. - 3.若实数满足条件则的最大值是（ ）A. B. C. D.14.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“对均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题5.已知向量，若，则实数（ ）ABCD2 6.的内角的对边分别为,若,则的面积为( )A. B. C. D.
2、 7.记单调递增的等比数列前n项和为,若,则( )A. B. C. D.8.已知并且成等差数列，则的最小值为( )A2B4C5D99.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（ ）A甲和丁B甲和丙C乙和丙 D乙和丁10.三棱锥中, 面则该棱锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 11.已知函数,若将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则下列结
3、论中不正确的是( )A.B.是图象的一个对称中心C.D.是图象的一条对称轴12.定义在R上的函数满足：，则不等式的解集为（ ）A B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（45分）13.函数的图像恒过定点P,则P的坐标为 _ . 14.设,且,则的最小值是_15.已知发f（x）=lnx +3x，则曲线在点(1,3)处的切线方程是_16.已知函数是R上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有给出下列命题： ； 直线是函数的图象的一条对称轴； 函数在上为增函数； 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（17题10分，18题，19题，20题
4、，21题，22题各12分，共70分）17.等比数列中, ,。（1）求的通项公式; （2）记为的前项和,若,求18.已知分别为三个内角的对边，且（1）求的值； （2）若的面积为，且，求a的值.19.已知函数的最大值为1（1）求常数a的值； （2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值20. 已知等差数列的前n项和满足.（1）求的通项公式; （2）求数列的前n项和.21.如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为的中点.（1） 求证:VB/平面 （2）求证:平面平面 （2） 求三棱锥的体积22.已知函数.(1).若,求函数的单
5、调区间；(2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.文科数学 参考答案 一、选择题1.答案：A2.答案：D3.答案：B4.答案：D5.答案：C 6.答案：A7.答案：C8.答案：D9.答案：D10.答案：B11.答案：C12.答案：A解析：由题意得,变换后的函数的图象关于y轴对称,则,因为,所以,故A正确;,由,得对称中心的横坐标为,故是图象的一个对称中心,故B正确;,故C不正确;由,得,则是图象的一条对称轴,故D正确。二、填空题13.答案：14.答案：解析：,.当且仅当,即时等号成立15.答案：16.答案： 三、 解答题17.答案：（1） 或解析：.或(2)1.当时, 2. 当时, 无
6、解综上所述: 18.答案：（1），即（2） 19.答案：（1） （2）由，解得，所以函数的单调递增区间（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 当时，取最大值当时，取最小值-3. 20.答案：（1）设的公差为d,则,由已知可得 解得.故的通项公式为.（2）由（1）知,从而数列的前n项和为.21.答案：（1）证明:因为分别是的中点,所以,因为面,平面,所以平面（2）证明:,O是的中点,所以,又因为平面平面,且平面,所以平面, 所以平面平面（3）三棱锥的体积为解析：在等腰直角三角形中, ,所以, , 所以等边三角形的面积,又因为平面, 所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等22.答案：(1).当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；(2).不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，显然时，单调递减；时，单调递增. 所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.
