1、1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词学 习 任 务核 心 素 养1理解全称量词、全称量词命题的定义(重点)2理解存在量词、存在量词命题的定义(重点)3会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假(难点)1借助全称量词、存在量词的含义，培养数学抽象素养2通过全称量词命题、存在量词命题的判断，提升逻辑推理素养.学校为了迎接秋季田径运动会，正在排练由1 000名学生参加的开幕式团体操表演这1 000名学生符合下列条件：(1)所有学生都来自高二年级；(2)至少有30名学生来自高二一班；(3)每一个学生都有固定表演路线. 上述条件中包含以下短语：“所有”“至少有”和“
2、每一个”，这些短语在逻辑上称为什么？含有这些短语的命题称作什么命题？知识点1全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示变量x的取值范围用M表示那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”1.命题“自然数是正整数”是全称量词命题吗？它的量词是
3、什么？提示是全称量词命题它的量词是“所有的”(“每一个”等)即所有的自然数都是正整数1.下列命题中是全称量词命题的有_(填序号)任意一个偶数都能被2整除；有的矩形是正方形；三角形的内角和是180.答案2.“任意一个实数的平方都大于等于0”用符号“”可表示为_xR，x20命题“任意一个实数的平方都大于等于0”，用“”符号可以表示为xR，x20.知识点2存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为xM，p(x)2.“一元二次方程ax22
4、x10有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式提示是存在量词命题，可改写为“存在xR，使ax22x10”3.命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_，该量词是_量词. (填“全称量词”或“存在量词”)答案有些存在量词 类型1全称量词命题与存在量词命题的识别【例1】判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题(1)对任意xx|x1,3x40成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形解(1)全称量词命题，表示为xx|x1,3x40.(2)全称量词命题，表示
5、为a，bR，方程axb0恰有一解(3)存在量词命题，表示为xZ，x既能被2整除，又能被3整除(4)存在量词命题，表示为xy|y是四边形，x不是平行四边形判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路提醒：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略1下列语句中，是全称量词命题的是_，是存在量词命题的是_菱形的四条边相等；所有含两个60角的三角形是等边三角形；负数的立方根不等于0；至少有一个负整数是奇数；所有有理数都是实数吗？是全称量词命题；是存在量词命题；不是命题 类型2全称量词命题与存在量词命题的真假【例2】(对接教材P27例题)判断下列命题的真假(1)任意两个面积相等
6、的三角形一定相似；(2)x，y为正实数，使x2y20；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)xN，x20.解(1)因为面积相等的三角形不一定相似故它是假命题(2)因为当x2y20时，xy0，所以不存在x，y为正实数，使x2y20，故它是假命题(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题(4)因为0N,020，所以命题“xN，x20”是假命题全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可
7、(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题2判断下列命题的真假(1)xR，x21 ；(2)，R，()2()2；(3)存在一个数既是偶数又是负数；(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(5)存在一个实数x，使等式x2x80成立解(1)真命题，因为x20，所以x211，x21恒成立(2)真命题，例如0，1，符合题意(3)真命题，如数2，4等，既是偶数又是负数(4)假命题，如边长为1的正方形的对角线长为，它的长度就不是有理数(5)假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解 类型3
8、依据含量词命题的真假求参数的取值范围【例3】命题p：存在实数xR，使得方程ax22x10成立，若命题p为真命题，求实数a的取值范围判断方程ax22x10是否为关于x的一元二次方程，由此思考命题为真的情况解当a0时，方程为2x10，显然有实数根，满足题意；当a0时，由题意可得ax22x10有实根，得44a0，解得a1，且a0.综上可得a1.即实数a的取值范围是.利用含量词的命题的真假求参数的取值范围(1)含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x20)，确定参数的取值范围(2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识
9、解决3若命题“p：xR，x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm1 B命题p：xR，x22xm0是真命题，则0，即m1.1(多选)下列是全称量词的是()A任意一个B所有的C每一个D很多ABC很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词故选ABC.2下列命题中是存在量词命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B任意一个负数都比零小C每一个正方形都是矩形D一定存在没有最大值的二次函数DD选项是存在量词命题3下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图象都开口向上B存在一条直线与已知直线不平行C对任意实数a，b，若ab0，则abD存在一
10、个实数x，使等式x22x10成立CB，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数yax2bxc(a0)的图象开口向下，也应排除，故应选C.4命题p：xR，x22x50是_(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)存在量词命题假命题p是存在量词命题，因为方程x22x50的判别式22450”用“”或“”可表述为_x0有些是存在量词所以命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”可表述为x0.回顾本节知识，自我完成以下问题：1常见的全称量词有那些？用符号怎么表示？提示全称量词有：“所有的”“任意一个”等，并用符号“”表示2常见的存在量词有那些？用符号怎么表示？提示存在量词有：“存在一个”“至少有一个”等，用符号“”表示3全称量词命题如何用符号表述？存在量词命题呢？提示全称量词命题用符号简记为“xM，p(x)”存在量词命题用符号简记为“xM，p(x)”