1、下学期高二数学4月月考试题08第I卷（选择题）一、单项选择1. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）62. 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:ABC一定是钝角三角形;ABC可能是直角三角形;ABC可能是等腰三角形;ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是()A. B. C. D.3. 复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|等于()A5B.C. D.4. 复数（ ）A B C D5. 已知，则等于 ( )A2 B0
2、 C-2 D6. 若p是q的必要不充分条件，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件7. i为虚数单位，则= （ ）A.iB.1C.iD.18. 设z1, z2是复数, 则下列结论中正确的是 ( )A 若z12+ z220,则z12- z22 B |z1-z2|= C z12+ z22=0 z1=z2=0 D |z12|=|2 9. 在右侧程序框图中,输入,按程序运行后输出的结果是()A.100 B.210 C.265 D.320 10. 复数(i是虚数单位)的虚部为 ( )A.-1B.0C.1D.211. 函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A
3、 B C D12. i是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13. 已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为 .14. 已知复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_.15. 复数的模为_16. 观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点到平面的距离是 .评卷人得分三、解答题17. 已知下列方程（1），（2），（3） 中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围18. 用数学归纳法证明：19. 已知关于的方程=1,其中为实数.(1)若=1-是该方程的根,求的值.(2)当且0时,证明该方程没有实数根.20. 当实数m为何值时,z=lg(m2-
4、2m-2)+(m2+3m+2)i(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.21. 设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,求证:.22. 为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190（1）作出这些数据的散点图；（2）求出y对x的回归方程参考答案一、单项选择1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B【解析】4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A【解析】因为,故所以选A.8.【答案】D A错；反例： z1=2+i， z2=2-i, B错
5、 ；反例： z1=2+i， z2=2-i, C错；反例： z1=1， z2=i, D正确，z1=a+bi，则 |z12|=a2+b2,|2 =a2+b2，故|z12|=|29.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B【解析】令，由选项知12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】1【解析】根据题意得因此m1.15.【答案】16.【答案】【解析】类比直线方程的截距式，直线的截距式是，所以平面的截距式应该是，然后是“类比点到直线的距离公式”应该转化为一般式，类比写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算.平面的方程为，即，三、解答题17.【答案】采用“正难则反”的思想方法处理，假设三个方
6、程都没有实数根，则由此解得，从而三个方程至少有一个有实数根时，实数的取值范围是18.【答案】略19.【答案】(1)将代入,化简得 .(2)证明:原方程化为假设原方程有实数解,那么=0,即0,这与题设矛盾.原方程无实数根.20.【答案】(1)若z为纯虚数,则有即？m=3;(2)若z为实数,则有m=-1或m=-2;(3)若z对应的点在复平面内的第二象限,则有-1m1-或1+m3.【解析】(1)若z为纯虚数,则有即m=3;(2)若z为实数,则有m=-1或m=-2;(3)若z对应的点在复平面内的第二象限,则有-1m1-或1+m3.21.【答案】(1)由点在曲线上可得,又点在圆上,则,从而直线的方程为, 由点在直线上得:,将代入化简得: .(2) ,又,(3)先证:当时,.事实上, 不等式后一个不等式显然成立,而前一个不等式.故当时, 不等式成立.,(等号仅在n=1时成立)求和得: 22.【答案】（1）作出散点图如图1所示（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线（c0）的周围，则1234561.792.483.223.894.555.25相应的散点图如图2从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合由表中数据得到线性回归方程为因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为